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【대수학】 3항 점화식
초록E
2016. 6. 26. 21:04
3항 점화식
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Q.
다음 조건을 만족하는 수열 {an}n≥1의 일반항은?
Solution.
p = 0인 경우 식은 다음과 같다.
이때 q = 0이든, q ≠ 0이든 an은 등비수열이다.
그 경우 일반항은 매우 쉽게 구할 수 있으므로 p ≠ 0이라고 가정하자.
비슷하게 q = 0 또는 r = 0인 경우도 제외하자.
경우 1. 다음 식이 서로 다른 두 근 α, β를 갖는 경우
점화식도 비슷한 형태로 고칠 수 있다.
이때 n = -1인 경우 (우변) = a1이 성립한다.
비슷하게, n = 0인 경우 (우변) = a2가 성립한다.
따라서 점화식을 풀 때 다음과 같은 꼴로 둘 수 있다.
경우 2. 다음 식이 중근 α ≠ 0을 갖는 경우
점화식도 비슷한 형태로 고칠 수 있다.
따라서 점화식을 풀 때 다음과 같은 꼴로 둘 수 있다.
입력: 2015.10.31