【열역학】 7강. 엔트로피

7강. 엔트로피(entropy)

 

추천글 : 【열역학】 열역학 목차

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1. Tds 관계식 [본문]

2. 액체와 고체에서의 엔트로피 변화 [본문]

3. 이상기체에서의 엔트로피 변화 [본문]

4. 가역 정상유동 일 [본문]

5. 압축기 일의 최소화 [본문]

6. 정상유동 기계의 등엔트로피 효율 [본문]

7. 엔트로피 균형 [본문]

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1. Tds 관계식 [목차]

⑴ 유용한 관계식

 

 

⑵ V가 일정한 경우 다음이 성립함 

 

 

 

2. 액체와 고체에서의 엔트로피 변화 [목차]

liquids and solids are incompressible substances ⇒ dv ≃ 0 ⇒ ds = du / T = CdT / T (C_P = C_V = C)

∴ S₂ - S₁ = ∫ dS  = ∫ C dT/T ≃ C_avg ln (T₂ / T₁)

isentropic process? ⇒ ΔS = 0 ⇒  ln (T₂ / T₁) = 0 ⇒ T₂ = T₁ (isothermal)

 

 

3. 이상기체에서의 엔트로피 변화 [목차]

du = C_VdT and P = RT / v ⇒ ds = C_VdT/T + R dv/v

∴ s₂ - s₁ = ∫ds = ∫ C_V dT/T + ∫ R dv/v = ∫ C_V dT/T + R ln(v₂ / v₁) ··· ①

dh = C_PdT and v = RT / P ⇒ ds = C_PdT/T - R dP/P 

∴ s₂ - s₁ = ∫ds = ∫ C_P dT/T - ∫ R dP/P = ∫ C_P dT/T - R ln(P₂ / P₁) ··· ② 

 

 

we choose absolute zero as the reference temperature and define Sº as

 

 

in isentropic process, 

 

 

R = C_P - C_V, k = C_P / C_V ⇒ R/C_V = k - 1

similarly, 

 

 

따라서 이상기체의 경우

Tv^k-1 = constant

TP^(1-k)/k = constant

PV^k = constant 

 

 

 

4. 가역 정상유동 일 [목차]

recall that reversible (quasi-equilibrium) moving boundary work is

 

 

but, δq_rev = Tds & Tds = dh - vdP ⇒ δq_rev = dh - vdP

thus -δw_rev = vdP + dke + dpe ⇒ w_rev = -∫vdP - Δke - Δpe

when changes in kinetic and potential energies are negligible, 

 

 

when the fluid is incompressible, 

 

 

when no work interacting, 

 

 

proof that steady flow devices deliver the most and consume the least work when the process is reversible

actual : δq_act - δw_act = dh + dke + dpe

reversible : δq_rev - δw_rev = dh + dke + dpe

⇒ δq_act - δw_act = δq_rev - δw_rev

however, δq_rev = Tds ⇒ (δw_rev - δw_act ) / T = ds - δq_act / T ≥ 0 (by the increase of entropy principle)

∴ δw_rev ≥ δw_act ⇒ w_rev ≥ w_act

 

 

5. 압축기 일의 최소화 [목차]

 

 

⇒ isentropic

 

 

⇒ polytropic 

 

 

⇒ Pv = constant

 

 

multistage compression with intercooling (just by decreasing pressure)

 

Figure. 1. multistage compression

 

 

P_x = √(P₁P₂) is the best time to minimize work.

 

 

6. 정상유동 기계의 등엔트로피 효율 [목차]

η = actual work / isentropic work

 

 

 

7. 엔트로피 균형 [목차]

s_in - s_out + s_gen = Δs_system = s_final - s_initial

⇒ closed system : Σ q_k/T_k + s_gen = Δs_system = s₂ - s₁

⇒ control volumes : Σ q_k/T_k + Σm_is_i - Σm_es_e + s_gen = (s₂ - s₁)_CV

cf. s_gen과 별개로 s 자체는 가역과정이든 비가역과정이든 상태함수임

 

입력 : 2019.04.22 23:12