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【해석학】 해석학 문제 및 풀이 해석학 문제 및 풀이 추천글: 【해석학】 해석학 목차 1. 문제 [본문] 2. 풀이 [본문] 3. 문제, 풀이 나란히 보기 [본문] ※ 아래 GIF 파일을 PNG 파일로 변환 시 다음을 참고해 주세요. 1. 문제 (link) [목차] 2. 풀이 [목차] 3. 문제, 풀이 나란히 보기 [목차] 입력 : 2022.05.20 09:49
【해석학】 12강. 미분기하학 12강. 미분기하학(differential geometry) 추천글 : 【해석학】 해석학 목차 1. 공간곡선 [본문] 2. 프레네-세레 구조 [본문] 3. 자연방정식 [본문] a. 벡터와 스칼라 1. 공간곡선 [목차] ⑴ 뒤틀린 입방체(twisted cubic) ⑵ 선직면 : 두 개의 점으로 표현되는 면 2. 프레네-세레 구조 [목차] ⑴ 길이에 대한 매개화 ⑵ 단위속력곡선(unit speed curve) : | X'(s) | = 1이므로 X(s)를 단위속력곡선이라고 함 ① 공식 1. 벡터 A가 상수크기를 가지고 0이 아니면 A와 dA/dt는 수직 ⑶ 단위접벡터장(unit tangent vector field) : T(s)로 표시 ① 접선의 방정식 ② 법평면 : T를 법선벡터로 하는 평면 ⑷ 곡률(cur..
【해석학】 해석학 목차 해석학 목차 추천글 : 【수학】 수학 목차 최근 수정 내역 삼각함수 관련 법칙 (23.08.03) 1강. 실수의 공리와 함수 2강. 집합의 크기 3강. 증가수열과 코시수열 4강. 연속성 5강. 대수학의 기본정리 6강. 고정점 정리 7강. 미분과 편미분 8강. 라그랑주 승수법 9강. 적분 10강. 초월함수 11강. 선적분 12강. 미분기하학 13강. 그린정리 14강. 스토크스 정리 15강. 가우스 발산정리 16강. 사이클로이드 17강. 케플러 1, 2, 3법칙 증명 18강. 무한급수의 수렴판정법 19강. 푸리에 급수와 열 방정식 20강. 미분방정식의 해의 존재성 21강. 미분방정식의 해의 안정성 부록 로켓방정식 해석학 문제 및 풀이 입력: 2020.01.18 11:03
【해석학】 21강. 미분방정식의 해의 안정성 21강. 미분방정식의 해의 안정성 추천글 : 【해석학】 해석학 목차 풀이가 궁금하시면 답변 바랍니다. 1. 선형미분방정식이 유일한 해를 가짐을 증명 [본문] 2. 미분방정식의 해가 초기조건에 연속적으로 의존함을 증명 [본문] 3. 미분방정식을 정의하는 함수에도 해가 연속적으로 의존함을 증명 [본문] 4. 이차 선형미분방정식의 모든 해는 두 개의 해로 생성됨을 증명 [본문] 1. 선형미분방정식이 유일한 해를 가짐을 증명 [목차] ⑴ 예제 : 연속함수 f: (a, b) × ℝn → ℝn가 연속인 편미분 를 갖는다고 하자. 또한 양수 M, L이 있어 모든 a ＜ t ＜ b, x ∈ ℝn, 1 ≤ i, j, ≤ n에 대해 |fi(t, x0)| ≤ M, |∂fi/∂xj(t, x)| ≤ L이 성립한다. 이때 각 (..
【해석학】 20강. 미분방정식의 해의 존재성 20강. 미분방정식의 해의 존재성 추천글 : 【해석학】 해석학 목차 풀이가 궁금하시면 답변 바랍니다. 1. Banach 고정점 정리 [본문] 2. 적분방정식과 고정점의 연관성 [본문] 3. 벡터함수에 관한 미분방정식으로의 확장 [본문] 1. Banach 고정점 정리 [목차] ⑴ g : [a, b] → [a, b]가 연속함수이고 0 ＜ K ＜ 1이 있어 각 x ∈ (a, b)에 대해 g'(x)가 존재하여 |g'(x)| ≤ K라 하자. 이때 x = g(x)인 유일한 x ∈ [a, b]기 존재한다. 실제로 임의의 x0 ∈ [a, b]에 대해 xn+1 = g(xn), n ≥ 0이라 정의하면 수열 (xn)은 고정점 x로 수렴한다. 또한 가 성립한다. ⑵ 예제 : 가 함수 의 고정점임을 이용하여 |r - x| ≤ ..
【해석학】 19강. 푸리에 급수와 열 방정식 19강. 푸리에 급수와 열 방정식 추천글 : 【해석학】 해석학 목차 풀이가 궁금하시면 답변 바랍니다. 1. 주기함수 [본문] 2. 푸리에 급수 [본문] 3. 등주문제 [본문] 4. 열 방정식 [본문] 1. 주기함수 [목차] ⑴ 함수의 집합 PC를 f ∈ PC인 것은 f : ℝ → ℝ로 다음 조건을 만족하는 것으로 정의하자. ① 모든 x에 대해 f(x + 2π) = f(x) ② 분할 0 = x0 ＜ ··· ＜ xn = 2π와 연속함수 g1, ···, gn : ℝ → ℝ 이 있어 각 1 ≤ i ≤ n에 대해 (xi-1, xi) 위에서 f = gi이다. ⑵ 이때 적분 이 존재하며 이다. ⑶ 각 f, g ∈ PC에 대해 및 라 하자. ⑷ 함수 c0, c1, ···, s1, s2, ··· ∈ PC를 다음과 같이 ..
【해석학】 18강. 무한급수의 수렴판정법 18강. 무한급수의 수렴판정법 추천글 : 【해석학】 해석학 목차 풀이가 궁금하시면 답변 바랍니다. 1. 각 항이 0인 무한합 [본문] 2. 비교, 근호 판정법 [본문] 3. 교대무한합 [본문] 4. 테일러 급수 전개 [본문] 5. 무한차 다항식 [본문] 1. 각 항이 0인 무한합 [목차] ⑴ 예제 : 함수 f : [1, ∞) → (0, ∞)가 감소한다고 하자. 이때 무한합 이 수렴할 필요충분조건은 무한적분 가 존재하는 것과 같음을 보이시오. ⑵ 예제 : 어떠한 실수 p에 대해 무한합 이 수렴하는가? ① p ＞ 1 : 수렴. 다음 적분 부등식을 이용 ② p = 1 : 발산. 조화수열의 발산 ③ p ＜ 1 : 발산. ⑶ 예제 : 0 ≤ an ≤ bn이 n = 1, 2, 3, ···에 대해 성립한다고 하자. ..
【해석학】 10강. 초월함수 10강. 초월함수 (지수함수, 로그함수, 삼각함수) 추천글 : 【해석학】 해석학 목차 1. 지수함수와 로그함수 [본문] 2. 삼각함수 [본문] 1. 지수함수와 로그함수 [목차] ⑴ 자연상수(natural constant) : 네이피어 상수(Napier constant)라고도 함 ① 무한급수 수열 xn의 존재성 ○ xn에 대한 이항정리 ○ 정리 1. xn은 단조증가함수 ○ 정리 2. xn은 유계 ○ 결론 : 완비성 공리에 의해 xn은 수렴함 ② 자연상수 e의 정의 ○ 자연수 범위에서의 정의 ○ 양의 실수 범위에서의 정의 ○ 음의 실수 범위에서의 정의 ⑵ 지수함수(exponential function) ① 지수함수(exponential function) ○ a ∈ ℝ에 대해, a0 = 1으로 정의 ○ a ∈..

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