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【기하학】 기하 기초 문제 (01~20) 기하 기초 문제 (01~20) 추천글 : 【수학】 수학 목차 문제 1. 다음 도형은 한 변의 길이가 10인 정사각형에서 두 변의 서로 인접한 변을 지름으로 각각 원호를 그린 것이다. 색칠한 부분의 넓이는? 풀이 1. 25π - 50 ○ 4 × (1/4 × π × 52 - 1/2 × 52) = 25π - 50 문제 2. 아래에 있는 직사각형의 빗금 친 부분의 넓이를 구하여라. (단, 아래 △의 밑변을 t라고 정의하자.) 풀이 2. 100 - 5t2 / (20 + t) ○ 아래쪽 △의 높이 = 10t / (20 + t) (∵ 비례의 원리) ○ 왼쪽 ▷의 높이 = 20t / (20 + t) (∵ 비례의 원리) ○ 왼쪽 ▷의 넓이 = 1/2 × 10 × 20t / (20 + t) = 100t / (20 + t)..
【기하학】 축구공과 오일러 법칙 축구공과 오일러 법칙 추천글 : 【수학】 수학 목차 1. 정의 [본문] 2. 오일러의 법칙 적용 [본문] 3. 추가적인 정보 이용 [본문] Figure. 1. 축구공의 구조] 1. 정의 [목차] ⑴ A : 오각형의 개수 ⑵ B : 육각형의 개수 2. 오일러의 법칙 적용 [목차] ⑴ 꼭짓점(vertex)의 수 V, 모서리(edge)의 수 E, 면(facet)의 수 F에 대해 다음이 성립 ⑵ 꼭짓점의 수의 관계식 : 한 꼭짓점에 세 개의 면이 만난다는 사실을 이용 ⑶ 모서리의 수의 관계식 : 한 모서리에 두 개의 면이 만난다는 사실을 이용 ⑷ 면의 수의 관계식 ⑸ 오일러의 법칙 적용 3. 추가적인 정보 이용 [목차] ⑴ 추가적인 정보 ① 임의의 육각형의 세 변에는 육각형이, 나머지 세 변에는 오각형이 맞닿아..
【기하학】 벡터의 내적 공식 증명 벡터의 내적 공식 증명 추천글 : 【수학】 수학 목차 Q. 3차원 벡터 v1, v2에 대해 다음 내적 공식이 성립함을 증명하여라. v1 · v2 = |v1| |v2| cos θ12 단, (·)는 내적 연산이고, θ12는 두 벡터의 사잇각이다. Solution. 일단 증명을 위한 전략은 이렇다; 우선 벡터의 내적이 회전변환에 대해 보존되는 '물리적인' 양임을 증명한다. (물리적인 양의 예에는 길이와 넓이 등이 있다.) 그러면 증명하기 편리한 2D의 경우로 간주해도 무방함을 보일 수 있고, 정말로 2D에서 해당 공식이 성립함을 보임으로써 주어진 lemma를 보인다. 이제 회전에 대한 보존성을 증명하기 위해 z축에 대한 회전을 고려한다. z 축의 양의 방향을 엄지로 가리킬 때 오른나사로 θ만큼 회전하는 회전변..

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