【기하학】 기하 기초 문제 (01~20)

기하 기초 문제 (01~20)

 

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문제 1. 다음 도형은 한 변의 길이가 10인 정사각형에서 두 변의 서로 인접한 변을 지름으로 각각 원호를 그린 것이다. 색칠한 부분의 넓이는?

 

 

풀이 1. 25π - 50

○ 4 × (1/4 × π × 5² - 1/2 × 5²) = 25π - 50

 

 

문제 2. 아래에 있는 직사각형의 빗금 친 부분의 넓이를 구하여라. (단, 아래 △의 밑변을 t라고 정의하자.)

 

 

풀이 2. 100 - 5t² / (20 + t)

○ 아래쪽 △의 높이 = 10t / (20 + t) (∵ 비례의 원리)

○ 왼쪽 ▷의 높이 = 20t / (20 + t) (∵ 비례의 원리)

○ 왼쪽 ▷의 넓이 = 1/2 × 10 × 20t / (20 + t) = 100t / (20 + t)

○ 오른쪽 빗금 친 부분의 넓이 = 200 - (1/2 × 20 × 10 + 1/2 × t × 10 - 100t / (20 + t)) = 100 - 5t² / (20 + t) 

 

 

문제 3. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.

 

 

풀이 3. 97

 

 

○ 넓이 = ㉠ + ㉡ = 1/2 × 7 × 14 + 1/2 × 12 × 8 = 49 + 48 = 97

 

 

문제 4. 3 × 3으로 배열된 9개의 격자점이 있다. 단 4개의 선을 그어서 모든 점을 지나도록 하여라.

 

풀이 4.

 

 

 

문제 5. 길이가 12 cm인 철사를 이용하여 삼각형을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 삼각형은 모두 몇 가지인가? (단, 삼각형의 각 변의 길이는 자연수이다.)

 

풀이 5. 2가지

○ 조건 1. 등식 제약 : a + b + c = 12

○ 조건 2. 삼각부등식 : max(a, b, c) < 12 - max(a, b, c) 

○ (a, b, c) = (4, 4, 4), (5, 4, 3) (단, a ≥ b ≥ c)

 

 

문제 6. 정육각형 모양의 땅이 있다. 이 땅의 둘레에 같은 간격으로 말뚝을 박아 울타리를 만들려고 한다. 한 변에 20개씩 박으려면, 말뚝은 몇 개가 필요한가? (단, 꼭짓점에는 말뚝을 꼭 박아야 한다.)

 

풀이 6. 114개

○ 꼭짓점을 제외하고 한 변에 박은 말뚝 갯수 = 18

○ 꼭짓점에 박아야 하는 말뚝의 개수 = 6

○ 총 필요한 말뚝 갯수 = 18 × 6 + 6 = 114

 

 

문제 7. 8명이서 빵 3개를 똑같이 나눠먹으려면 최소 몇 번의 칼질이 필요한가? (출처 : 문제적남자)

 

입력: 2022.05.20 10:40

수정: 2023.12.24 15:04