【대수학】 군 이론

군 이론(group theory)

 

추천글 : 【수학】 수학 목차

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1. 군 이론 [본문]

2. 함수 [본문]

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1. 군 이론 [목차]

⑴ 공리

① 공리 1. *은 결합법칙(associative property)을 만족함

 

 

② 공리 2. 〈G, *〉는 항등원(identity element) e를 가짐

 

 

③ 공리 3. 각 a ∈ G에 대해 역원 a'이 존재함

 

 

⑵ 정리 1. 역원의 유일성 : 임의의 두 역원 a₀', a₁'를 잡으면 a₀' = a₁'일 수밖에 없음을 보이면 됨

 

 

⑶ 정리 2. 군 〈G, *〉의 각 공리들은 〈G, *〉의 structural property임

① 정의 : 〈G, *〉의 structural property란, 〈G, *〉와 isomorphic한 모든 binary structure가 공유하는 특성을 의미함

② 전제 : isomorphism φ : G → S를 통해 〈S, ㆍ〉는 〈G, *〉와 isomorphic한 binary structure임

③ 공리 1에 대한 증명 : α, β, γ ∈ S, ∃ a, b, c ∈ G s.t. φ(a) = α, φ(b) = β, φ(c) = γ

 

④ 공리 2에 대한 증명

 

 

⑤ 공리 3에 대한 증명 : a ∈ G의 역원 a'에 대하여,

 

 

 

2. 함수 [목차]

⑴ 단사함수(injective, one-to-one) : 함수 f: X → Y에서 치역의 원소마다 정의역의 오직 하나의 원소만이 관계를 가질 때 그 함수

⑵ 전사함수(surjective, onto) : 공역 = 치역인 함수

⑶ 전단사함수(bijective) : 단사함수이면서 전사함수인 함수

 

입력: 2021.03.27 22:54