【제어이론】 8강. 제어시스템의 설계

8강. 제어시스템의 설계

 

추천글 : 【제어이론】 제어이론 목차

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1. PID 제어 [본문]

2. PID tuning method [본문]

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1. PID 제어 [목차]

⑴ 비례 제어기(proportional controller)

 

 

⑵ 적분기(integral controller)

 

 

⑶ 미분기(derivative controller)

 

 

⑷ PD 제어기(PD controller)

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition, 380p.

Figure. 1. PD 제어기를 갖는 제어시스템

 

 

① 특징

○ derivative control은 e(t)의 기울기를 측정함

○ 특성방정식의 차수를 바꾸지 않고 영점을 추가함

○ 영점(zero)이 추가되어 근궤적이 이동함 (∵ 근궤적은 영점에 대해서 그려짐)

○ K_D는 고유 진동주파수 ω_n에 영향을 주지 않음

○ damping을 개선하고 maximum overshoot을 줄임

○ rise time과 settling time을 줄임

○ jωK_D 항을 추가하여 bandwidth를 키움

○ gain margin, phase margin, M_r을 개선함

○ 높은 주파수에서 노이즈가 심해짐

○ 실제 회로 구현에서 상대적으로 큰 커패시터를 필요로 함

② 응용 : High-pass Filter

⑸ PI 제어기(PI controller)

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition, 383p.

Figure. 2. PI 제어기를 갖는 제어시스템

 

 

① 특징

○ 특성방정식의 차수가 변하여 약간 불안정해짐

○ PD 제어기와 달리 정상상태 오차를 제거할 가능성이 있음

○ damping을 개선하고 maximum overshoot을 줄임

○ rise time을 증가시킴

○ bandwidth를 감소시킴

○ gain margin, phase margin, M_r을 개선함

○ 높은 주파수에서의 노이즈를 제거함

② 예 : Low-pass Filter

⑹ PID 제어기(PID controller)

① 특징

○ K_P : overshoot은 증가. settling time은 minimal impact. steady-state error은 decrease

○ K_I : overshoot은 증가. settling time은 증가. steady-state error은 remove

○ K_D : overshoot은 감소. settling time은 감소. steady-state error은 no impact

② PID 제어기 회로도

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition

Figure. 3. PID 제어기 회로^]

 

 

③ serial PID

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 4. serial PID의 도식^]

 

 

④ parallel PID

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 5. parallel PID의 도식^]

 

 

⑤ standard PID : mixed PID, ideal PID라고도 함

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 6. standard PID의 도식^]

 

 

 

2. PID tuning method : Ziegler-Nichols tuning method라고도 함 [목차]

⑴ manual PID tuning : 중첩의 원리를 이용함

① 단계 1. K_D = K_I = 0으로 둔 뒤 진동하기 직전의 K_P를 결정

② 단계 2. 정해진 방법(manual) 하에 K_P'을 결정하고 K_P를 K_P' 또는 0.5 K_P'으로 설정

③ 단계 3. 비슷하게 K_D를 결정

④ 단계 4. 비슷하게 K_I를 결정

⑤ 단점 : K_P, K_D, K_I 간 상관관계가 없다는 비현실적인 가정을 이용함

⑵ Ziegler-Nichols PID controller gain tuning using closed-loop concepts

 

Table. 1. Ziegler-Nichols PID controller gain tuning using closed-loop concepts

(Copyright ⓒ 2011 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall)^]

 

⑶ Ziegler-Nichols PID conroller gain tuning using open-loop concepts

 

Table. 2. Ziegler-Nichols PID controller gain tuning using closed-loop concepts

(Copyright ⓒ 2011 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall)^]

 

⑷ (참고) parallel controller 셋팅 : 추후 어떤 셋팅인지 자세히 기술할 예정

 

 

Figure. 7. typical open-loop step response of a process

 

① P 컨트롤러 셋팅

 

 

② PI 컨트롤러 셋팅

 

 

③ PID 컨트롤러 셋팅

 

 

④ 이 셋팅은 T_i와 T_d를 과소평가하여 시스템을 매우 underdamped하게 만듦 : 다음과 같이 수정할 수 있음

 

 

⑸ (참고) standard controller 셋팅 : 추후 어떤 셋팅인지 자세히 기술할 예정

① P 컨트롤러 셋팅

 

 

② PI 컨트롤러 셋팅

 

 

③ PID 컨트롤러 셋팅

 

 

④ 다음과 같이 수정할 수 있음

 

 

입력: 2020.05.26 14:33