【회로이론】 16강. 4단자망과 제어이론

16강. 4단자망과 제어이론

 

추천글 : 【회로이론】 회로이론 목차

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1. 2단자망 [본문]

2. 4단자망 [본문]

3. 제어이론 [본문]

4. 필터회로 [본문]

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a. 필터회로 보충

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1. 2단자망(2-terminal network) [목차]

⑴ 복소 각주파수(complex angular frequency)

① 기존 각주파수 jω에 α를 포함시킨 (α + jω)를 지칭

② 어떤 임피던스 Z(α + jω)를 Z(s)로 표시

○ 예 : 코일의 임피던스를 sL로 표시, 커패시터의 임피던스를 1/sC로 표시

○ 예 : 직렬회로의 임피던스

 

 

○ 예 : 병렬회로의 임피던스

 

 

③ 영점(zero) : Z(s) = 0이 되는 s의 값을 영점이라 하며 회로의 단락상태를 나타내고 'O'로 표시

○ 예 : 코일의 영점은 s = 0이고, 커패시터의 영점은 s = ∞

④ 극점(pole) : Z(s) = ∞가 되는 s의 값을 극점이라 하며 회로의 개방상태를 나타내고 '×'로 표시

○ 예 : 코일의 극점은 s = ∞이고, 커패시터의 극점은 s = 0

⑵ 역회로 : 구동점 임피던스가 각각 Z₁, Z₂, Z₁Z₂ = K²(K > 0)인 두 회로의 관계

⑶ 정저항 회로 : 2단자 구동점 임피던스가 주파수에 관계없이 항항 일정한 순저항으로 될 때의 회로

 

 

2. 4단자망(4-terminal Network) [목차]

⑴ 개요

① 일반적으로 전기회로망은 입력과 출력을 위해 각각 2개씩의 단자를 가짐

○ 예 : T형, π형, 사다리형, 격자형, 변압기, 전송선로

② 능동 4단자망, 수동 4단자망

○ 능동 4단자망 : 회로망 내부에 기전력을 포함하는 4단자망

○ 수동 4단자망 : 수동소자로만 구성된 4단자망

⑵ 임피던스 파라미터 (Z 파라미터)

 

 

Figure. 1. 임피던스 파라미터의 표현

 

① 수식표현 : 귀납법으로 증명 가능

 

 

② 임피던스 행렬(Impedance Matrix, Z Matrix) : 우변의 계수행렬

○ Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂가 임피던스의 차원을 가지므로 임피던스 파라미터라 부름

○ Z₁₁ : 단자 1-1'에서의 개방 구동점 임피던스

 

 

○ Z₂₁ : 개방 순방향 전달 임피던스

 

 

○ Z₂₂ : 단자 2-2'에서의 개방 구동점 임피던스

 

 

○ Z₁₂ : 개방 역방향 전달 임피던스

 

 

⑶ 어드미턴스 파라미터 (Y 파라미터)

 

 

Figure. 2. 어드미턴스 파라미터의 표현

 

① 수식표현 : 귀납법으로 증명 가능

 

 

② 어드미턴스 행렬(Admittance Matrix, Y Matrix) : 우변의 계수행렬

○ Y₁₁, Y₁₂, Y₂₁, Y₂₂가 어드미턴스의 차원을 가지므로 어드미턴스 파라미터라 부름

○ Y₁₁ : 단자 1-1'에서의 단락 구동점 어드미턴스

 

 

○ Y₂₁ : 단락 순방향 전달 임피던스

 

 

○ Y₂₂ : 단자 2-2'에서의 단락 구동점 임피던스

 

 

○ Y₁₂ : 개방 역방향 전달 임피던스

 

 

⑷ 4단자 정수(전송 파라미터)

 

 

Figure. 3. 4단자 정수의 표현

 

① 수식표현 : 귀납법으로 증명 가능

 

 

② 파라미터

○ A : 개방 역방향 전압 이득(전압비)

 

 

○ B : 단락 역방향 전달 임피던스

 

 

○ C : 개방 역방향 전달 임피던스

 

 

○ D : 단락 역방향 전류 이득

 

 

○ AD - BC = 1이 항상 성립 : (참고) AD - BC는 행렬식을 의미함

⑸ 영상 파라미터(image parameter)

① 영상 임피던스(image impedance) : Z₀₁, Z₀₂를 지칭

 

 

Figure. 4. 영상 임피던스

 

 

○ 임피던스 매칭(impedance matching) : 두 영상 임피던스를 연결하는 과정

○ 영상 임피던스를 잘 정리하면,

 

 

② 영상 전달정수 θ (Image Transfer Constant)

 

 

 

3. 제어이론 [목차]

 

 

4. 필터회로(filter circuit) [목차]

⑴ 개요

① 필터회로 : 특정 주파수 대역을 선택하거나 차단하는 회로

② 수동 필터(passive filter) : 수동소자(R, L, C)를 연결하여 만든 회로

③ 능동 필터(active filter) : 수동소자와 트랜지스터, 연산증폭기 등을 연결하여 만든 회로

④ 저항필터회로 : R(≠0)과 L, C의 조합으로 구성된 필터회로

○ 예 : 저역통과필터, 고역통과필터, 대역통과필터, 대역저지필터

⑤ 정 K형 필터 : L, C로만 구성된 순수한 리액턴스 필터회로

○ 예 : 정 K형 저역통과필터, 정 K형 고역통과필터, 정 K형 대역통과필터

○ L형 기본회로에서 Z₁과 Z₂는 역회로의 관계가 있어야 함, 즉 Z₁Z₂ = K², K : 공칭임피던스

⑥ 통과대역(pass-band) : 최대 출력전압의 70.7 % 이상을 다음 회로로 통과시키는 주파수 대역

⑦ 차단대역(stop-band) : 통과대역 이외의 주파수 대역, 출력이 최대 출력의 1/1000 이하인 주파수 대역

⑧ 전이영역(transition region) : 통과대역과 차단대역(정의2) 사이

⑵ 저역통과필터(low-pass filter)

 

출처: 서울대학교 전기정보공학개론

Figure. 5. bode-plot(amplitude) for a low-pass filter

출처: 서울대학교 전기정보공학개론

Figure. 6. Bode-plot(phase) for a low-pass filter

출처: 서울대학교 전기정보공학개론

Figure. 7. Low-pass filter with R, C(left) or R, L(right)

 

⑶ 고역통과필터(High-pass Filter)

출처: 서울대학교 전기정보공학개론

Figure. 8. Bode-plot(amplitude) for a high-pass filter

출처: 서울대학교 전기정보공학개론

Figure. 9. Bode-plot(phase) for a high-pass filter

출처: 서울대학교 전기정보공학개론

Figure. 10. High-pass filter with R, C(left) or R, L(right)

 

⑷ 대역통과필터(pass-band filter)

출처: 서울대학교 전기정보공학개론

Figure. 11. Normalized plot for a pass-band filter

 

출처: 서울대학교 전기정보공학개론

Figure. 12. Pass-band filter with low-pass filter and high-pass filter

 

① 중심주파수 f_c

  

 

② 양호도 (Q-factor)

 

 

⑸ 대역저지필터(stop-band filter, band-stop filter) : notch filter라고도 함

 

출처: Introduction to Mechatronics and Measurement Systems-Alciatore, D.G and Histand, M.B.-McGraw-Hill-2012 화학센서와 바이오센서-월드사이언스 (2012)

Figure. 14. stop-band filter^]

 

 

① stop-band : 70.7 % 기준의 통과대역 이외의 주파수 대역

입력: 2017.07.24 13:01
수정: 2018.01.13 20:26