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▶ 자연과학/▷ 전국 대학생 수학경시대회

【대수경】 제 40회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 40회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 40회 전국 대학생 수학경시대회 제 2 분야 2021년 11월 13일 (10:00 - 11:30) 1. 다음 극한값을 구하여라. Solution. 2. 다음 미분방정식의 해를 구하여라. Solution. 라 정의하면, 다음을 얻을 수 있다. f'(0) = y(0)2 = 4 = c1 exp(0) + 3c2 exp(0) = c1 + 3c2, f''(0) = 2y(0)y'(0) = 12 = c1 exp(0) + 9c2 exp(0) = c1 + 9c2 이므로 c1 = 0, c2 = 4/3을 얻을 수 있다. 즉, y2 = 4 exp(3x)이므로 y(x) = 2 exp(1.5x)를 얻는다..
【대수경】 제 40회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 40회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 40회 전국 대학생 수학경시대회 제 1 분야 2021년 11월 13일 (10:00 - 11:30) 1. 함수 f(x, y, z) = exp(x2y) sin z에 대하여 ∇f(√2, 1/2, π/4)를 구하여라. 단, ∇f는 f의 그래디언트(gradient)이다. Solution. 2. 크기가 n × n인 실행렬들로 이루어진 실벡터공간을 Mn(ℝ)이라 하자. 행렬 A ∈ Mn(ℝ)에 대하여 선형사상 ΦA : Mn(ℝ) → Mn (ℝ)을 ΦA(X) = AX - XA로 정의할 때, det (ΦA)와 tr (ΦA)를 구하여라. Solution. ΦA는 n2 차원 벡터를 n2 차원 벡터..
【대수경】 제 41회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 41회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 41회 전국 대학생 수학경시대회 제 2 분야 2023년 11월 11일 (10:30 - 13:30) 1. 좌표공간 안에 단위구 x2 + y2 + z2 = 1의 일부인 영역 D가 다음과 같이 주어졌다. 점 (0, 0, 1)에 놓인 광원(light source)으로부터 D를 xy-평면에 사영(projection)하여 얻은 영역의 넓이는 D의 넓이의 몇 배인지 구하여라. Solution. 영역 D의 넓이는, (cos ϕ cos θ, cos ϕ sin θ, sin ϕ)가 광원(0, 0, 1)과 (t cos ϕ cos θ, t cos ϕ sin θ, t(sin ϕ - 1) + 1), t ..
【대수경】 제 41회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 41회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 41회 전국 대학생 수학경시대회 제 1 분야 2023년 11월 11일 (10:30 - 13:30) 1. 극좌표계에서 2 - 2 cos θ ≤ r ≤ 1을 만족하는 영역의 넓이를 구하라. Solution. 영역은 다음과 같이 도출된다: θ = ± π/3에서 경계가 결정된다. 따라서 (준식)은, 2. 다음과 같이 크기가 2 × 2인 실행렬로 이루어진 벡터공간을 V라 하자. 선형사상 T : V → V를 T(A) = At로 정의할 때, T의 고유값과 각 고유값에 대응하는 고유벡터를 모두 구하여라. (단, At는 A의 전치행렬) Solution. ⑴ 출제 의도 : 다차원 벡터 대신 실행..
제 34회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01 제 34회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 34회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2015년 11월 14일 (10:00 - 13:00) 1. 다음 극한값을 계산하여라. Solution. 로피탈 정리(L'Hospital's theorem)에 의해, 입력: 2023.03.11 21:30
【대수경】 제 34회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 34회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 34회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 2 분야 2015년 11월 14일 (10:00 - 13:00) 1. 다음 적분값을 계산하여라. Solution. u = x2 + 1이라고 두자. 2. 양의 정수 n에 대하여 크기가 n × n인 행렬 A = (aij)가 aij = max{ i, j }로 주어질 때, det (A)를 구하여라. Solution. ⑴ 1 × 1 행렬, 2 × 2 행렬, 3 × 3 행렬에 대한 조사 ⑵ 행렬식의 성질 ⑶ 수학적 귀납법 적용 3. 급수 의 수렴 여부를 판정하여라. Solution. 완비성 공리에 의해, 증가수열이 유계이면 그 수열은 수렴한다. ..
【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 추천글 : 【수학】 수학 목차 최근 수정 내역 2021년 40회 제2분야 (24.04.17) 2021년 40회 제1분야 (24.04.17) 2023년 41회 제2분야 (24.03.16) 15년 전국 대수경 금상을 받은 경험으로 작성한 풀이입니다. 2007년 26회 제1분야 01-01, 01-02, 01-03, 01-04, 01-05 2008년 27회 제1분야 2008년 27회 제2분야 2009년 28회 제1분야 2009년 28회 제2분야 2010년 29회 제1분야 2010년 29회 제2분야 2011년 30회 제1분야 2011년 30회 제2분야 2012년 31회 제1분야 2012년 31회 제2분야 2013년 32회 제1분야 2013년 32회 제2분야 2014년 33회 제..
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-05 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-05 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-5. M2×2는 2×2 행렬들이 이루는 벡터공간이고 T ∈ M2×2의 역행렬이 존재한다. 이때, 다음과 같이 정의되는 선형사상 Φ : M2×2 → M2×2의 행렬식을 계산하여라. Φ(A) = TAT-1 Solution. 라고 두자. 이제 를 (x, y, z, w) ∈ ℝ4와 대응해서 생각해서 선형사상 Φ에 해당하는 행렬을 찾자. (※)에 의해 해당하는 행렬 AΦ는 이다. 따라서, 입력: 2015.10.30 00:00

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