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▶ 자연과학/▷ 전국 대학생 수학경시대회

제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-04 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-04 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-4. 3차원 공간 ℝ3의 세 단위벡터 v1, v2, v3에 의하여 결정되는 평행육면체의 부피가 1/2이다. 두 벡터 vi, vj가 이루는 사잇각이 θij일 때, ij - 성분이 cos θij인 3 × 3 행렬 A의 행렬식의 값을 계산하여라. Solution. 내적은 회전변환에 대해 보존되므로 임의로 주어진 세 단위벡터 v1, v2, v3에 대해 적절히 회전을 시켜도 A는 동일하게 유지된다. 따라서 v1 = (1, 0, 0), v2 = (cos θ, sin ..
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-03 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-03 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-3. 집합 A = {1, 2, 3, …, n}에 대하여 γ개의 원소로 이루어진 서로 다른 부분집합을 k개 선택하려고 한다. 이때, A의 임의의 원소가, 선택된 k개의 부분집합 중에서 적어도 p개의 부분집합에 항상 속하기 위해서는 k ≥ np / γ이어야 함을 보여라. Solution. γ개의 원소로 이루어진 서로 다른 부분집합 k를 적당히 골랐더니 A의 임의의 원소가 k개의 부분집합 중에 적어도 p개 속해 있는 경우가 있다는 것이다. 이때 중복을 고려하면 ..
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-02 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-02 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-2. 함수 f(x) = ex / x, 1 ≤ x ≤ 2의 역함수 g에 대하여 다음 적분을 계산하여라. Solution. f(1) = e, f(2) = e2 / 2이므로 g(e) = 1, g(e2 / 2) = 2을 얻는다. 또한 주어진 함수식에서 을 얻는다. 입력: 2015.10.29 23:55
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-01 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-01 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 각각 A(0, 0, 0), B(1, 2, 3), C(3, 1, 2), D(7, 4, 7)인 사각형의 넓이를 계산하여라. Solution. 위를 통해 A, B, C, D가 한 평면에 있음을 알 수 있다. 또한, 이므로 A의 반대편에 D가 놓인다. 따라서 □ ABCD가 오목사각형일 경우도 고려하여, 입력: 2015.10.29 23:54
【대수경】 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 27회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 2 분야 2008년 11월 15일 (10:00 - 13:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 (0, 1, 0), (1, 2, 1), (1, 3, 3), (3, 1, 2)인 사면체의 부피를 구하여라. Solution. ① 벡터 x = (1, 2, 1) - (0, 1, 0) = (1, 1, 1), ② 벡터 y = (1, 3, 3) - (0, 1, 0) = (1, 2, 3), ③ 벡터 z = (3, 1, 2) - (0, 1, 0) = (3, 0, 2). 1-2. 다음 적분을 계산하여라. Solution. 1-3. 다음 적분을 계산하여라. Sol..
【대수경】 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 2008년 11월 15일 (10:00 - 13:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 (0, 1, 0), (1, 2, 1), (1, 3, 3), (3, 2, 1)인 사면체의 부피를 구하여라. Solution. ① 벡터 x = (1, 2, 1) - (0, 1, 0) = (1, 1, 1), ② 벡터 y = (1, 3, 3) - (0, 1, 0) = (1, 2, 3), ③ 벡터 z = (3, 2, 1) - (0, 1, 0) = (3, 1, 1). 1-2. 0 < a, b, c, d < 1일 때, 다음 부등식이 성립함을 보여라. Solution...
【대수경】 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 #01 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 #01 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 2009년 10월 10일 (10:00 - 13:00) 1. -1 ≤ x ≤ 1일 때, 곡선 y = 0.5x2의 길이를 구하여라. Solution. 2. 평면에서 x2/3 + y2/3 = 1로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하여라. Solution. 3. 행렬 A에 대하여 A2009의 모든 성분의 합을 구하여라. Solution. 4. 모든 성분이 실수인 n × 1 열벡터 x, y는 다음 두 조건을 모두 만족시킨다. ⅰ. x ≠ 0이고 y ≠ 0이다. ⅱ. A = xyT는 대칭행렬이다. 이때, A = uuT 또는 A = -uuT을 ..
제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #08 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회제 1 분야2009년 10월 10일 (10:00 - 13:00) 8. 함수 g(x) = 1/3 x2 + 2/3 x에 대하여 연속함수 f : [0, 1] → [0, 1]가 다음을 만족시킨다.| f(x) - f(y) | ≤ g(| x - y |).집합 A = { c ∈ [0, 1] | f(c) = g(c) }는 한 점만 포함하거나 닫힌구간임을 보여라. 2015.10.09. 10:57