제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-04

제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-04

 

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제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회

제 1 분야

2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00)

 

1-4. 3차원 공간 ℝ³의 세 단위벡터 v₁, v₂, v₃에 의하여 결정되는 평행육면체의 부피가 1/2이다. 두 벡터 v_i, v_j가 이루는 사잇각이 θ_ij일 때, ij - 성분이 cos θ_ij인 3 × 3 행렬 A의 행렬식의 값을 계산하여라.

 

 

Solution. 

내적은 회전변환에 대해 보존되므로 임의로 주어진 세 단위벡터 v₁, v₂, v₃에 대해 적절히 회전을 시켜도 A는 동일하게 유지된다. 따라서 v₁ = (1, 0, 0), v₂ = (cos θ, sin θ, 0), v₃ = (sin φ cos θ', sin φ sin θ', cos φ)으로 둘 수 있다. 이때, 평형육면체 조건을 적용하면 A의 행렬식의 값을 계산할 수 있다.

 

 

입력: 2015.10.29 23:58