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【대학수학능력시험】 2024년도 수능 수학 22번 풀이 2024년도 수능 수학 22번 풀이 추천글 : 【수학】 수학 목차 A. 문제 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 f(x)에 대하여 f(k-1) × f(k+1) 0이고, x ≪ 0일 때 f(x) < 0이 성립함 ○ 가장 중요한 명제 : f(x1) < 0, f(x3) ≤ 0이고, f(x2) ≥ 0..
【대수학】 대수 기초 문제 (21~40) 대수 기초 문제 (21~40) 추천글 : 【수학】 수학 목차 문제 21. 아래의 주어진 저울이 모두 평형을 이룬다. ‘?’에 ⓐ만 놓을 때, ‘?’에 놓여야 할 ⓐ는 몇 개인가? ⓐ + ⓐ + ⓑ + ⓒ = ⓐ + ⓐ + ⓐ + ⓐ + ⓑ ⓑ + ⓑ + ⓑ + ⓑ = ⓐ + ⓐ + ⓒ + ⓒ ⓑ + ⓑ + ⓒ = ? 풀이 21. ○ 첫 번째 식 : ⓒ = 2ⓐ ○ 두 번째 식 : 4ⓑ = 2ⓐ + 2ⓒ = 6ⓐ ⇔ 2ⓑ = 3ⓐ ○ ∴ ⓑ + ⓑ + ⓒ = 3ⓐ + 2ⓐ = 5ⓐ → 5개 문제 22. 무게가 다른 ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ 4가지 종류의 추가 있다. 천칭에 다음과 같이 추를 올려놓았을 때, 수평을 이루었다면 ⓐ는 ⓑ의 무게의 몇 배인지 구하여라. ⓐ + ⓑ = ⓒ ⓐ = ⓑ + ⓓ ⓒ + ⓒ =..
【대수학】 대수 기초 문제 (01~20) 대수 기초 문제 (01~20) 추천글 : 【수학】 수학 목차 ※ 대수 기초 문제는 대체로 일차 방정식 문제에 집중돼 있음 문제 1. 빌딩 공사를 하는 데 20명이 8일 동안 일하면 전체의 1/4를 완성할 수 있다. 이 빌딩을 완공하는 데 5일 안에 일을 마쳐야 한다면, 몇 명의 사람이 더 필요한지 구하여라. 풀이 1. ○ 한 사람의 업무 속도 = 25% / 20 / 8 = 25 / 160 (%/명∙day) ○ 100% = 25/160 (%/명∙day) × 5일 × x 명 ○ ∴ x = 128 (명) ○ 128 - 20 = 108 명의 사람이 더 필요함 문제 2. 수학경시대회에서 20문제가 출제되었다. 한 문제를 맞히면 5점을 얻고, 한 문제를 틀리면 2점이 감점된다고 한다. 새인이가 79점을 받았다면, ..
【대수학】 군 이론 군 이론(group theory) 추천글 : 【수학】 수학 목차 1. 군 이론 [본문] 2. 함수 [본문] 1. 군 이론 [목차] ⑴ 공리 ① 공리 1. *은 결합법칙(associative property)을 만족함 ② 공리 2. 〈G, *〉는 항등원(identity element) e를 가짐 ③ 공리 3. 각 a ∈ G에 대해 역원 a'이 존재함 ⑵ 정리 1. 역원의 유일성 : 임의의 두 역원 a0', a1'를 잡으면 a0' = a1'일 수밖에 없음을 보이면 됨 ⑶ 정리 2. 군 〈G, *〉의 각 공리들은 〈G, *〉의 structural property임 ① 정의 : 〈G, *〉의 structural property란, 〈G, *〉와 isomorphic한 모든 binary structure가 공유하는..
【선형대수학】 4강. 고유치와 고유형식 4강. 고유치와 고유형식 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차 1. 고유치와 고유벡터 [본문] 2. 행렬의 대각화 [본문] 3. 이차형식 [본문] 1. 고유치와 고유벡터 [목차] ⑴ 고유치(고유값, eigenvalue)와 고유벡터(eigenvector) ① 정리 1. 크기가 n × n인 실행렬 A와 B에 대하여, 행렬 AB의 고윳값은 행렬 BA의 고유값이 됨 (ref) ○ 증명 : λ는 AB의 고유값이라고 가정 ⇔ ABv = λv, v ≠ 0 ⇔ BABv = BA (Bv) = B · λv = λ (Bv) ⇔ 다음과 같이 가능한 모든 경우를 고려해 보았을 때, BA의 고유값은 AB의 고유값과 동일함 ○ Bv ≠ O인 경우 : λ는 BA의 고유값 ○ Bv = O인 경우 ⇔ ABv = AO = O = λv..
【선형대수학】 3강. 행렬식과 역행렬 3강. 행렬식과 역행렬 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차 1. 개요 [본문] 2. 행렬식 [본문] 3. 역행렬 [본문] 4. 크래머 공식 [본문] 1. 개요 [목차] ⑴ consistent system : 해를 갖는 연립방정식계 2. 행렬식(determinant) [목차] ⑴ 치환의 정의 ① 치환(순열, permutation) : S = {1, 2, ···, n}의 치환이란 S에서 S로의 일대일 대응 함수 σ를 지칭함 ○ 이때 함수를 간단히 (f(1), ···, f(n))으로 씀 ○ 항등치환 : (1, 2, ···, n). 즉, f(i) = i인 경우 ② 호환 : (f(1), ···, f(i), ···, f(j), ···, f(n))을 (f(1), ···, f(j), ···, f(i), ···, ..
【선형대수학】 2강. 행렬의 계수 2강. 행렬의 계수 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차 1. 기저 [본문] 2. 직교집합 [본문] 3. 상공간과 영공간 [본문] 1. 기저(basis) [목차] ⑴ 정의 : 생성집합 중에서 선형독립인 것 ⑵ 정리 1. 벡터 공간의 기저의 원소의 개수는 유일함 : 그 개수를 차원(dimension)이라고 함 ① 정리 1-1. V가 n차원 벡터공간이고 V의 부분집합을 S =｛y1, ···, ym｝이라 할 때, n ＜ m이면 S는 선형종속 ○ 증명 x1, x2, ···, xn을 V의 기저라고 정의 그런데 m개의 미지수에 n개의 연립방정식이므로 전체 연립방정식이 부정방정식이 되어 선형종속이 됨 ② 정리 1-2. 정리 1과 유사하게 n ＞ m이면 S는 생성집합이 아님 : 즉, 벡터의 개수가 부족함 ⑶ 정리 ..
【선형대수학】 1강. 벡터공간 1강. 벡터공간(vector space) 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차 1. 행렬의 연산 [본문] 2. 벡터공간 [본문] 1. 행렬의 연산 [목차] ⑴ 행렬의 정의 ① m × n 행렬 A, i 번째 행 벡터(row vector), j 번째 열 벡터(column vector)를 다음과 같이 정의 ② 영행렬(zero matrix) 또는 널행렬(null matrix) : 모든 원소가 0인 행렬 ③ 정사각행렬(square matrix) ⑵ 행렬의 덧셈 ⑶ 행렬의 곱셈 ① 행렬 X의 i 행, j 열의 원소를 X[i][j]라 하고, A ∈ ℝl×m, B ∈ ℝm×n, C ∈ ℝl×n, C = A × B라고 할 때 다음이 성립 ○ C 언어로 행렬의 곱 구현하기 ② 일반적으로 AB ≠ BA ③ 행렬의 곱셈과..

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