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【대수학】 군이론 군이론(group theory) 추천글 : 【수학】 수학 목차1. 군이론 [본문]2. 함수 [본문] 1. 군이론 [목차]⑴ 공리(axiom)① 폐포(closure) : ∀a, b ∈ G, a·b ∈ G② 결합법칙(associative property) : ∀a, b, c ∈ G, (a·b)·c = a·(b·c)③ 항등원(identity element) : 임의의 a ∈ G에 대하여, a·e = e·a = a를 만족하는 e ∈ G가 존재함④ 역원(inverse element) : 임의의 a ∈ G에 대해 a·a-1 = a-1·a = e인 a-1이 존재함○ 역원의 유일성 : 임의의 두 역원 a0-1, a1-1을 잡을 때 언제나 a0-1 = a1-1이 성립함○ a0-1 = e·a0-1 = (a1-1·a)·a0..
【선형대수학】 5강. 선형대수학과 미적분 5강. 선형대수학과 미적분 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차, 【해석학】 해석학 목차 1. 다변량함수의 미분 [본문]2. 미분방정식과 고유치 [본문] 1. 다변량함수의 미분 [목차]⑴ 다변수함수의 미분의 정의  ⑵ 야코비 행렬(Jacobian matrix) : 영역 Ω ⊂ ℝn에서 정의된 함수 F = (f1, ···, fm)' : Ω → ℝm가 점 p ∈ Ω에서 미분가능하다고 했을 때 야코비 행렬을 다음과 같이 정의함   ① 야코비 행렬을 이용한 다변수함수의 미분의 연쇄법칙  ② 야코비 행렬을 이용한 다변수함수의 역함수 정리  ③ 야코비 행렬을 이용한 다변수함수의 음함수 정리   ⑶ 헤세 행렬(Hessian matrix)① 2 × 2 행렬의 헤세 행렬  ② 3 × 3 행렬의 헤세 행렬  ③ n ×..
【대학수학능력시험】 2024년도 수능 수학 22번 풀이 2024년도 수능 수학 22번 풀이 추천글 : 【수학】 수학 목차 A. 문제 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 f(x)에 대하여 f(k-1) × f(k+1) 0이고, x ≪ 0일 때 f(x) < 0이 성립함 ○ 가장 중요한 명제 : f(x1) < 0, f(x3) ≤ 0이고, f(x2) ≥ 0..
【대수학】 대수 기초 문제 (21~40) 대수 기초 문제 (21~40) 추천글 : 【수학】 수학 목차 문제 21. 아래의 주어진 저울이 모두 평형을 이룬다. ‘?’에 ⓐ만 놓을 때, ‘?’에 놓여야 할 ⓐ는 몇 개인가? ⓐ + ⓐ + ⓑ + ⓒ = ⓐ + ⓐ + ⓐ + ⓐ + ⓑ ⓑ + ⓑ + ⓑ + ⓑ = ⓐ + ⓐ + ⓒ + ⓒ ⓑ + ⓑ + ⓒ = ? 풀이 21. ○ 첫 번째 식 : ⓒ = 2ⓐ ○ 두 번째 식 : 4ⓑ = 2ⓐ + 2ⓒ = 6ⓐ ⇔ 2ⓑ = 3ⓐ ○ ∴ ⓑ + ⓑ + ⓒ = 3ⓐ + 2ⓐ = 5ⓐ → 5개 문제 22. 무게가 다른 ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ 4가지 종류의 추가 있다. 천칭에 다음과 같이 추를 올려놓았을 때, 수평을 이루었다면 ⓐ는 ⓑ의 무게의 몇 배인지 구하여라. ⓐ + ⓑ = ⓒ ⓐ = ⓑ + ⓓ ⓒ + ⓒ =..
【대수학】 대수 기초 문제 (01~20) 대수 기초 문제 (01~20) 추천글 : 【수학】 수학 목차 ※ 대수 기초 문제는 대체로 일차 방정식 문제에 집중돼 있음 문제 1. 빌딩 공사를 하는 데 20명이 8일 동안 일하면 전체의 1/4를 완성할 수 있다. 이 빌딩을 완공하는 데 5일 안에 일을 마쳐야 한다면, 몇 명의 사람이 더 필요한지 구하여라. 풀이 1. ○ 한 사람의 업무 속도 = 25% / 20 / 8 = 25 / 160 (%/명∙day) ○ 100% = 25/160 (%/명∙day) × 5일 × x 명 ○ ∴ x = 128 (명) ○ 128 - 20 = 108 명의 사람이 더 필요함 문제 2. 수학경시대회에서 20문제가 출제되었다. 한 문제를 맞히면 5점을 얻고, 한 문제를 틀리면 2점이 감점된다고 한다. 새인이가 79점을 받았다면, ..
【선형대수학】 4강. 고유치와 고유형식 4강. 고유치와 고유형식 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차 1. 고유치와 고유벡터 [본문]2. 행렬의 대각화 [본문]3. 이차형식 [본문] 1. 고유치와 고유벡터 [목차]⑴ 고유치(고유값, eigenvalue)와 고유벡터(eigenvector)  ① 대각화 가능성, spectral clustering 등에서 사용② 정리 1. (A - λI)x = 0에서 A - λI가 non-zero kernel을 가질 필요충분조건은 det(A - λI) = 0○ 증명 : rank-nullity theorem ③ 정리 2. A ∈ ℝ2×2의 고유치가 λ1, λ2일 때 A2 - (λ1 + λ2)A + λ1λ2I = O가 성립○ 증명고유치의 정의로부터 다음이 성립   이로부터 쉽게 λ1 + λ2 = a + d, λ1λ..
【선형대수학】 3강. 행렬식과 역행렬 3강. 행렬식과 역행렬 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차 1. 개요 [본문]2. 행렬식 [본문]3. 역행렬 [본문]4. 크래머 공식 [본문] 1. 개요 [목차]⑴ consistent system : 해를 갖는 연립방정식계  2. 행렬식(determinant) [목차]⑴ 치환의 정의 ① 치환(순열, permutation) : S = {1, 2, ···, n}의 치환이란 S에서 S로의 일대일 대응 함수 σ를 지칭함○ 이때 함수를 간단히 (f(1), ···, f(n))으로 씀○ 항등치환 : (1, 2, ···, n). 즉, f(i) = i인 경우② 호환 : (f(1), ···, f(i), ···, f(j), ···, f(n))을 (f(1), ···, f(j), ···, f(i), ···, f(n))로 ..
【선형대수학】 2강. 행렬의 계수 2강. 행렬의 계수 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차 1. 기저 [본문]2. 직교집합 [본문]3. 상공간과 영공간 [본문] 1. 기저(basis) [목차]⑴ 정의 : 생성집합 중에서 선형독립인 것 ⑵ 정리 1. 벡터 공간의 기저의 원소의 개수는 유일함 : 그 개수를 차원(dimension)이라고 함① 정리 1-1. V가 n차원 벡터공간이고 V의 부분집합을 S =｛y1, ···, ym｝이라 할 때, n ＜ m이면 S는 선형종속 ○ 증명x1, x2, ···, xn을 V의 기저라고 정의  그런데 m개의 미지수에 n개의 연립방정식이므로 전체 연립방정식이 부정방정식이 되어 선형종속이 됨 ② 정리 1-2. 정리 1과 유사하게 n ＞ m이면 S는 생성집합이 아님 : 즉, 벡터의 개수가 부족함⑶ 정리 2. 벡터..

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