【선형대수학】 선형대수학 문제 [21-40]

선형대수학 문제 [21-40]

 

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a. 선형대수학 문제 [01-20] 

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문제 21. 다음과 같은 행렬 A에 대해, A²⁰²² = kA + ℓI, (k, ℓ은 실수)를 만족할 때, k + ℓ을 구하시오. 단, I는 2차 항등행렬(identity matrix)이다.

 

 

다음과 같은 점화식을 찾을 수 있다.

 

 

이제 일반항의 패턴을 알기 위해 다음과 같이 표를 구성하자.

 

n	kn	ℓn	kn + ℓn
0	0	1	1
1	1	0	1
2	2	-2	0
3	2	-4	-2
4	0	-4	-4
5	-4	0	-4
6	-8	8	0
7	-8	16	8
8	0	16	16
9	16	0	16
10	32	-32	0
11	32	-64	-32
12	0	-64	-64
13	-64	0	-64
14	-128	128	0

 

그러므로 k₂₀₂₂ + ℓ₂₀₂₂ = 0이다.

 

 

문제 22. 다음을 풀어라. 

 

 

 

입력: 2024.12.25 13:48