【대수학】 대수 기초 문제 (01~20)

대수 기초 문제 (01~20)

 

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※ 대수 기초 문제는 대체로 일차 방정식 문제에 집중돼 있음 

 

문제 1. 빌딩 공사를 하는 데 20명이 8일 동안 일하면 전체의 1/4를 완성할 수 있다. 이 빌딩을 완공하는 데 5일 안에 일을 마쳐야 한다면, 몇 명의 사람이 더 필요한지 구하여라.

 

풀이 1.

○ 한 사람의 업무 속도 = 25% / 20 / 8 = 25 / 160 (%/명∙day)

○ 100% = 25/160 (%/명∙day) × 5일 × x 명

○ ∴ x = 128 (명)

○ 128 - 20 = 108 명의 사람이 더 필요함 

 

 

문제 2. 수학경시대회에서 20문제가 출제되었다. 한 문제를 맞히면 5점을 얻고, 한 문제를 틀리면 2점이 감점된다고 한다. 새인이가 79점을 받았다면, 새인이가 맞힌 문제는 몇 문제인가?

 

풀이 2.

○ 맞힌 문제의 개수를 x라고 하면 틀린 문제의 개수는 20 - x이므로, 79 = 5x - 2(20 - x) = 5x - 40 + 2x = 7x - 40

○ 7x - 40 = 79로부터 x = 17을 얻을 수 있음 

 

 

문제 3. 13컵이 들어갈 수 있는 병에 주스가 가득 들어 있고 무게는 2560 g이었다. 어제 4컵, 오늘 3컵의 주스를 마시고 다시 무게를 달아보니 1720 g이었다. 병의 무게는 몇 g인가?

 

풀이 3.

○ 주스 1컵의 무게를 x, 병의 무게를 y라고 하자.

○ 식 1. 13x + y = 2560

○ 식 2. 6x + y = 1720

○ 연립방정식을 풀면 (예 : 가감법), x = 120 g, y = 1000 g을 얻을 수 있음 (예시)

 

 

문제 4. 동생은 7살, 보영이는 10살, 아버지는 37살, 어머니는 34살이라고 한다. 보명이네 가족의 나이의 합이 110살을 넘는 것은 몇 년 후 부터인가?

 

풀이 4.

○ x년 후에 동생은 7+x 살, 보영이는 10+x 살, 아버지는 37+x 살, 어머니는 34+x 살

○ 이때, 가족의 나이의 합 = (7+x) + (10+x) + (37+x) + (34+x) = 88 + 4x ＞ 110

○ x ＞5.5로부터, 6년 후에 가족의 나이의 합이 110살이 넘는다는 것을 알 수 있음 

 

 

문제 5. 공이 8개씩 각각 들어 있는 작은 상자 10개를 큰 상자 속에 넣고 무게를 재어 보니 2000 g이었다. 여기서 작은 상자 2개를 꺼낸 후 무게를 재었더니 1000 g이었고 다시 공 5개를 꺼낸 후 무게를 재었더니 950 g이었다. 큰 상자와 작은 상자의 무게를 각각 구하시오.

 

풀이 5.

○ 공, 작은 상자, 큰 상자의 무게를 각각 x, y, z라고 하면,

○ 10 × (8x + y) + z = 2000 (g)

○ 2y = 1200 - 1000 = 200 (g)

○ 5x = 1000 - 950 = 50 (g)

○ ∴ x = 10 (g), y = 100 (g), z = 200 (g)

 

 

문제 6. 휘발유 40 kg을 무게가 같은 통 3개에 나누어 부었다. 무게를 달아보았더니 첫 번째 통은 16 kg, 두 번째 통은 18 kg이었다. 세 번째 통에는 전체 휘발유의 절반을 넣었다. 통 하나의 무게는 얼마인가?

 

풀이 6.

○ 통의 무게를 x라고 하면, 첫 번째 통과 두 번째 통에 20 kg의 휘발유가 들어가 있음을 이용하여 문제를 풀 수 있음

○ 2x + 20 = 16 + 18 = 34

○ ∴ x = 7 (kg)

 

 

문제 7. 다음 표는 하은이네 학교 3학년의 학생 수를 조사한 표이다. 표의 ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ, ⓔ에 알맞은 수를 넣으시오.

 

3학년 학생 수

 

풀이 7.

○ ⓐ : 19

○ ⓑ : 21

○ ⓒ : 43

○ ⓓ : 40

○ ⓔ : 83

 

 

문제 8. 다음 표는 어린이들을 대상으로 좋아하는 과일을 조사하여 나타낸 것이다. 참외를 좋아하는 어린이가 사과를 좋아하는 어린이보다 6명 더 많다면 좋아하는 어린이 수가 가장 많은 과일과 가장 적은 과일의 어린이 수의 차는 몇 명인가?

 

 

풀이 8.

○ 참외를 좋아하는 어린이의 수를 x라고 하면, 22 + x + (x - 6) = 2x + 16 = 40

○ 참외를 좋아하는 어린이의 수 = 12

○ 사과를 좋아하는 어린이의 수 = 6

○ 어린이 수가 가장 많은 과일의 어린이 수 - 어린이 수가 가장 적은 과일의 어린이 수 = 12 - 4 = 8

 

 

문제 9. 35 kg의 3/7과 8.9 kg의 차는 몇 g인가?

 

풀이 9.

○ 35 kg의 3/7 = 15

○ 15 - 8.9 = 6.1 (kg) = 6100 (g)

 

 

문제 10. 어머니께서 제과점에서 500원짜리 도너츠와 300원짜리 꽈배기를 합쳐서 모두 20개를 사시고 8000원을 내었더니 400원을 거슬러 주었다. 어머니는 꽈배기를 몇 개 사셨는가?

 

풀이 10.

○ 구입한 꽈배기의 수를 x라고 하면,

○ 500 (20 - x) + 300x = 8000 - 400

○ ∴ x = 12 (ref)

 

 

문제 11. 소나기가 오면서 번개가 번쩍이고, 얼마 후에 천둥 소리가 들린다. 이것은 번개의 빛이 먼저 우리에게 도착하고 난 뒤 천둥 소리가 도착하기 때문이다. 번개가 보이고 10.5초 후에 천둥 소리가 들렸다면, 번개가 친 곳은 번개를 본 지점에서 얼마나 먼 거리에 있는가? (단, 빛이 도착하는 데 걸린 시간은 워낙 짧아서 0초로 하며, 소리의 속도는 1초에 340 m로 한다.)

 

풀이 11.

○ 결국 소리의 이동 거리를 구하는 것이므로, 340 × 10.5 = 3570 m

 

 

문제 12. 5/8와 크기가 같으며, 분모와 분자의 차가 21인 분수를 구하여라.

 

풀이 12.

○ 5x / 8x와 같은, 기약분수가 아닌 분수 중에서 8x - 5x = 3x = 21로부터 답을 구할 수 있음

○ 답 : 35 / 56

 

 

문제 13. 아버지는 1분에 550 m씩 달리고 아들은 1분에 200 m씩 동시에 달리기 시작했다. 그런데 아버지는 15분 후에 자전거가 고장이 나서 그 자리에 멈추어 서고 말았다. 아들은 같은 속도로 25분 동안 갔더니 아버지의 모습이 보이기 시작했다. 이 지점에서 아들이 아버지가 멈추어 선 거리까지 가려면 몇 분 몇 초가 걸리겠는가?  

 

풀이 13.

○ 아버지가 도달한 거리 = 550 × 15 = 8250 m

○ 아들이 25분 동안 간 것까지 포함해서 도달한 거리 = 200 × (15 + 25) = 8000 m

○ 아들이 추가로 가야 하는 시간 = (8250 - 8000) / 200 = 1.25 분 = 1분 15초 

 

 

문제 14. 은경, 진희, 혜원, 지인이는 서로 키를 비교해 보았다. 은경이는 진희보다 2 cm가 크고, 진희는 혜원이보다 1 cm가 작으며, 지인이는 혜원이보다 3 cm가 크다. 지인이는 은경이보다 몇 cm 더 큰지 구하여라.

 

풀이 14.

○ 은경이의 키 = x

○ 진희의 키 = x - 2

○ 혜원이의 키 = x - 1

○ 지인이의 키 = x + 2

○ ∴ 지인이는 은경이보다 2 cm 더 큼 

 

 

문제 15. 분자, 분모가 1부터 5까지인 모든 분수 중에서 자연수가 아닌 분수는 모두 몇 개인지 구하여라.

 

풀이 15.

○ 자연수가 아닌 분수를 보라색으로 표시 

○ 분모가 1 : 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1

○ 분모가 2 : 1/2, 2/2, 3/2, 4/2, 5/2 

○ 분모가 3 : 1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3 

○ 분모가 4 : 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 4/5

○ 분모가 5 : 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5

○ ∴ 총 3 + 4 + 4 + 4 = 15개 

 

 

문제 16. 축척이 1 : 300인 지도에서 닮음비가 2 : 5인 두 삼각형 모양의 땅이 있다. 큰 땅의 실제 넓이가 1.5 ha이라면 작은 땅의 실제 넓이는 몇 ㎡인지 구하여라.

 

풀이 16.

○ 닮음비는 축척에 관계없이 보존됨

○ 넓이비 = 닮음비의 제곱 

○ ∴ 작은 땅의 실제 넓이 = 1.5 × (2/5)² = 0.24 ha

 

 

문제 17. 붉은 구슬 18개와 흰 구슬 4개가 있다. 이들 모두의 무게는 294 g이다. 천칭과 같은 저울의 왼쪽 접시에 붉은 구슬 18개를 올려놓고 오른쪽 접시에 흰 구슬 4개를 올려놓았더니 오른쪽이 더 무거웠다. 그래서 오른쪽에 있는 흰 구슬 한 개를 왼쪽으로 옮겨 놓았더니 왼쪽이 무거워졌다. 다시 왼쪽에 있는 붉은 구슬 3개를 오른쪽으로 옮겨놓았더니 왼쪽과 오른쪽의 무게가 같아졌다. 이때, 붉은 구슬 1개와 흰 구슬의 1개의 무게를 각각 구하여라. 

 

풀이 17.

○ 붉은 구슬 1개의 무게를 x, 흰 구슬 1개의 무게를 y라고 하자.

○ 식 1. 18x + 4y = 294

○ 식 2. 18x ＜ 4y (더미 조건)

○ 식 3. 18x + y ＞ 3y (더미 조건)

○ 식 4. 15x + y = 3y + 3x

○ 식 1, 식 4로 연립방정식을 풀면 (ref), x = 7 (g), y = 42 (g)를 얻을 수 있음 

 

 

문제 18. 다음 저울은 모두 수평을 이루고 있다. ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ의 무게가 각각 다르다고 할 때, ⓓ의 무게를 구하여라.
  ⓐ + ⓓ = 20 g + ⓒ
  ⓑ + 20 g = ⓓ
  ⓑ + ⓒ = ⓐ + 20 g

 

풀이 18.

○ 변수가 4개이고, 식이 3개인 연립방정식이기 때문에 모든 해를 결정할 수는 없음 

○ 두 번째 식으로 첫 번째 식의 ⓓ를 대체 : ⓐ + ⓑ + 20 g = 20 g + ⓒ --- ⑴

○ ⑴ 식으로 세 번째 식의 ⓒ를 대체 : ⓑ + ⓐ + ⓑ = ⓐ + 20 g ⇔ ⓑ = 10 g

○ ⑴ 식으로 첫 번째 식의 ⓒ를 대체 : ⓐ + ⓓ = 20 g + ⓐ + ⓑ ⇔ ⓓ = 20 g + ⓑ = 30 g

 

 

문제 19. 다음과 같이 규칙적으로 나열된 수가 있다. 왼쪽부터 세어서 155번째 자리에는 어떤 수가 오는지 구하여라.

 

1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 9, ···

 

풀이 19.

○ (1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), (4, 5, 6), (5, 6, 7), (6, 7, 8), (7, 8, 9), ∙∙∙와 같은 묶음 구조가 나타남을 알 수 있음 

○ 155 = 3 × 51 + 2 = 3 × (52 - 1) + 2 

○ 따라서 52번째 묶음 (52, 53, 54)의 두 번째 원소인 53이 나옴을 알 수 있음 

 

 

문제 20. 정훈이네 집에서 윤재네 집까지의 거리를 축척이 1 : 250000인 지도에서 보면 30 cm이다. 1 L의 휘발유로 12 km를 갈 수 있는 자동차로 정훈이네 집에서 윤재네 집까지 가려면 필요한 휘발유는 몇 L인지 구하여라. 

 

풀이 20.

○ 정훈이네 집과 윤재네 집 사이의 거리 = 250000 × 30 cm = 75000 m = 75 km

○ 1 L의 휘발유로 12 km를 갈 수 있는 자동차에게 필요한 휘발유 = 75 km / 12 km/L = 6.25 L

 

입력: 2022.05.20 10:54

수정: 2023.08.22 10:01