본문 바로가기

▶ 자연과학/▷ 정수론

【정수론】 정수 집합과 필요충분조건 정수 집합과 필요충분조건  추천글 : 【정수론】 정수론 목차 1. 문제 [본문]2. lemma 1 [본문]3. lemma 2 [본문]4. lemma 3 [본문]5. lemma 4 [본문]6. 결론 [본문] 1. 문제 [목차]a1, a2, ···, an은 최대공약수가 1인 정수들이다. S를 다음 조건들을 만족하는 어떤 정수 집합이라고 하자.  ⑴ a1, ···, an ∈ S⑵ 임의의 i, j = 1, ···, n에 대하여 (꼭 서로 다를 필요는 없다), ai - aj ∈ S⑶ 임의의 정수 x, y에 대하여 x, y, x + y ∈ S이면 x - y ∈ S S는 정수 전체의 집합이어야 함을 증명하여라.  2. lemma 1. k ∈ S라면 -k ∈ S이다. [목차]조건 ⑵에서 i = j라면 0 ∈ S를 만족..
【정수론】 정수론 기초 문제 [01~20] 정수론 기초 문제 [01~20] 추천글 : 【수학】 수학 목차 문제 1. 다음 복면산 문제에서 빈 칸을 모두 채워라.  풀이 1. ○ 먼저 알아낸 순서대로 사실을 아래와 같이 나열함 ○ 사실 1. ㅁ6ㅁ × 6ㅁㅁㅁ = ㅁㅁㅁㅁㅁㅁ에서 나눗셈의 구조로 보아 6ㅁㅁㅁ의 백의 자리 수가 0임을 알 수 있음 ○ 사실 2. ㅁ6ㅁ × 6 = ㅁㅁ6이라는 점에서 (cf. ㅁㅁ6ㅁ이라는 표시는 함정인 것으로 보임), ㅁ6ㅁ의 일의 자리 수가 1 or 6임을 알 수 있음 ○ 사실 3. ㅁ6ㅁ × 6 = ㅁㅁ6이라는 점에서 (cf. ㅁㅁ6ㅁ이라는 표시는 함정인 것으로 보임), ㅁ6ㅁ의 백의 자리 수가 1임을 알 수 있음 ○ ㅁ6ㅁ의 백의 자리 수가 0이라면, ㅁ6ㅁ (= 061 or 066) × ㅁ = 66ㅁ이 될 수..
【정수론】 정수론 노트 정수론 노트 추천글 : 【정수론】 정수론 목차 1. 오일러 파이 함수 2. 르장드르 기호 3. 원시근 1. 오일러 파이 함수(Euler phi-function) 2. 르장드르 기호(Legendre symbol) ⑴ 정의 : 어떤 수가 제곱 잉여인지 아닌지를 나타내는 함수 ⑵ 성질 3. 원시근(primitive root) ⑴ 어떤 수 n이 소수 p의 원시근이라 함은 {n1, n2, ..., np-1} ≡ {1, 2, ..., p-1} (mod p)임을 의미 입력: 2020.12.15 00:17
【정수론】 대수경 중 수열·급수 문제 모음 대수경 중 수열·급수 문제 모음 추천글 : 【대수경】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음  1분야2008년 27회 2-2번2008년 27회 2-3번2008년 27회 2-5번2012년 31회 7번2013년 32회 3번2014년 33회 1번2017년 36회 3번2017년 36회 7번2018년 37회 8번2019년 38회 5번2019년 38회 7번2020년 39회 8번2023년 41회 7번2024년 42회 6번 2분야2008년 27회 2-4번2009년 28회 7번2011년 30회 4번2012년 31회 6번2014년 33회 2번2015년 34회 3번2017년 36회 7번2018년 37회 6번2018년 37회 7번2019년 38회 8번2020년 39회 7번2023년 41회 7번 입력: 2025.02.28 20:18
【정수론】 페르마에 대해 간단한 조사 수학이 취미였던 자, 페르마 17세기에 취미가 수학 연구였던 페르마라는 사람이 있었습니다. 그는 취미로 수학을 하였지만 취미라고 하기에는 놀라운 업적을 이룩하였습니다. 페르마는 평생을 법률학에 공부하면서 그 생을 마감했지만 그는 디오판토스가 저술한 번역된 ‘정수론’을 읽고 감명을 받았고, 한가한 시간도 보내기 위해 수학을 연구한 것으로 알려집니다. 페르마는 명성보다는 수학 연구 자체에 관심을 가지고 있었습니다. 페르마는 의회에서 근무를 하면서 한가한 시간에 발견한 연구 결과를 그가 사용하고 있었던 디오판토스의 ‘정수론’ 책의 여백에 적어두곤 했다. 그의 책 여백에 써 둔 것 중 가장 유명한 것은 1637년에 썼다고 추측되는 다음 문장입니다. xn＋yn=zn에서 n이 3 이상의 정수인 경우 이 관계를 만족..
【정수론】 정수론 목차 정수론 목차 추천글 : 【수학】 수학 목차 정수 집합과 필요충분조건 정수론 노트 페르마에 대해 간단한 조사 1-9999 범위의 각 숫자에 의미 부여하기 RSA 알고리즘 페르마의 마지막 정리 입력: 2023.08.13 11:20
【정수론】 1-99999 범위의 각 숫자에 의미 부여하기 1-99999 범위의 각 숫자에 의미 부여하기 추천글 : 【정수론】 정수론 목차  1 : 모든 수의 약수. 1! 2 : 가장 작은 소수. 2!4 : 2의 제곱6 : 첫 번째 완전수 (자기 자신을 제외한 약수(진약수)들의 합이 자기 자신이 되는 수). 3!8 : 2의 세제곱 9 : 3의 제곱 16 : 2의 네제곱, 4의 제곱24 : 4!25 : 5의 제곱 27 : 3의 세제곱 28 : 두 번째 완전수 (자기 자신을 제외한 약수(진약수)들의 합이 자기 자신이 되는 수)32 : 2의 다섯제곱 36 : 6의 제곱 49 : 7의 제곱 55 : 1부터 10까지의 합64 : 2의 여섯제곱, 4의 세제곱, 8의 제곱81 : 3의 네제곱, 9의 제곱 100 : 10의 제곱120 : 5! 121 : 11의 제곱125 : ..

티스토리툴바