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▶ 자연과학/▷ 전국 대학생 수학경시대회

【대수경】 제 32회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 32회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 32회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 2013년 10월 5일 (10:00 - 13:00) 1. 다음 우극한값을 구하여라. Solution. 2. 양의 정수 n(≥ 2)과 실수 a, b에 대하여, n × n 행렬 Mn(a, b)의 대각성분은 모두 a이고 나머지 성분은 모두 b이다. 행렬 Mn(a, b)의 행렬식을 구하여라. Solution. 3. 삼차원 공간 ℝ3에 다섯 개의 점 A = (2, 0, -1), B = (-1, 3, -1), C = (-3, 1, 1), P = (-2, 1, 1), Q = (1, 1, -2)가 주어져 있다. ⑴ 선분 PQ가 삼각형 ABC의 내..
【대수경】 제 32회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 32회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 32회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 2013년 10월 5일 (10:00 - 13:00) 1. 주어진 2013 × 2013 행렬 A의 임의의 행은 서로 다른 2013 이하의 양의 정수로 이루어져 있다. 행렬 A의 행렬식이 2013의 배수임을 보여라. Solution. 2. 다음 영역의 부피를 구하여라. { (x, y, z) ∈ ℝ3 : (x2 + y2 + 4z2 + 3)2 ≤ 16(x2 + y2) }. Solution. 3. 임의의 양의 정수 n에 대하여, 방정식 xn + xn-1 + x - 1 = 0의 음이 아닌 유일한 실수해를 xn이라 하자. 이때, 수열 { xn ..
【대수경】 제 33회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 33회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 33회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 2014년 11월 15일 (10:00 - 13:00) 1. 양의 정수 n과 함수 f(x) = ex / (x - 1)에 대하여 f(n)(x) = Pn(x) ex / (x - 1)n+1을 만족하도록 다항식 Pn(x)를 정의하자. 이때, Pn(1)과 Pn'(1)을 구하여라. Solution. 2. 모든 항이 실수인 수열 { an }과 { bn }은 다음을 만족한다. 수열 { an }이 수렴함을 보여라. Solution. 3. 양의 정수 m에 대하여 Am = O을 만족하는 임의의 n × n 실행렬 A는 다음을 만족함을 보여라. (단, O는..
【대수경】 제 33회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 33회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 33회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 2014년 11월 15일 (10:00 - 13:00) 1. 다음 극한값을 계산하여라. Solution. 2. 양의 정수 n에 대하여 n × n 실행렬 A와 B가 주어져 있다. 다음 2n × 2n 실행렬 는 det(Ct) = det(A + tB) det(A - tB)를 만족함을 보여라 (단, t는 실수). Solution. 3. 다음 조건을 만족하는 연속함수 f : [0, ∞) → (0, ∞) 을 모두 구하여라. 모든 실수 x, y ≥ 0에 대하여, f(x) f(y) = max { f(t) : | x - y | ≤ t ≤ x + y ..