【대수경】 제 29회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야

제 29회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야

 

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제 29회 전국 대학생 수학 경시대회

제 2 분야

2010년 10월 2일 (10:00 - 13:00)

 

1. 다음 적분값을 구하여라.

 

 

 

Solution. 

 

 

 

2. 곡선 y = x² / 2 (0 ≤ x ≤ 1)을 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하여라.

 

 

Solution. 

 

 

3. x > 1에서 미분방정식 (x - 1) y" - xy' + y = 0의 일반해를 구하여라.

 

 

Solution. 

 

 

 

4. n ≥ 3일 때, 다음 연립방정식을 풀어라.

 

 

 

Solution. 

 

 

 

5. 두 정사각행렬 A와 B가 A + B = AB을 만족하면 AB = BA임을 보여라.

 

 

Solution. 

 

 

 

6. x = 1에서 극값을 갖는 연속함수 y = f(x)가 x = 1 근방에서 y³ + 3xy² + x³y = 1을 만족한다. x = 1에서 f(x)의 2차 테일러 다항식을 구하고, f(1)이 극댓값인지 극솟값인지 판정하라.

 

 

Solution. 

 

 

 

7. 다음 문제를 풀어라.

⑴ f(cos π/7) = 0인 정수 계수 3차 다항식 f(x)를 구하여라

⑵ 4 sin 2π/7 - tan π/7 = √7임을 보여라.

 

 

Solution. 

 

 

입력: 2015.09.29 01:31