【수질오염관리】 2008 국가공무원 5급(기술) 제1문

2008 국가공무원 5급(기술) 제1문^]

 

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a. 열전달  

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Eco 님 지적사항 수정 (24.05.06)

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Q. 하천에 유입되는 점오염원과 비점오염원에 의한 수질변화와 관련하여 다음 물음에 답하시오.

 

Q1. 5 m³/sec의 유량이 흐르는 하천에 하수처리장으로부터 10 m³/sec의 방류수가 유입되고 있다. 방류수 합류 전 하천의 BOD가 5 mg/L이고, 방류수의 BOD가 20 mg/L일 때, 방류지점에서 15 km 떨어진 하류에서의 BOD 농도를 계산하시오. (단, 방류수는 하천에 유입되는 즉시 완전혼합되고, BOD는 1차반응(분해상수는 0.1 day^-1, 밑은 e)에 따라 제거되며, 하천의 유속은 0.1 m/sec로 일정하다)

  

A1.

○ 방류수 합류 후 하천의 BOD = (5 mg/L × 5 m³/sec + 20 mg/L × 10 m³/sec) / 15 m³/sec = 15 mg/L 

○ 방류지점에서 방류수가 출발하여 15 km 떨어진 하류까지 도달하는 데 걸리는 시간 = 15 km / (0.1 m/sec) = 15 × 10⁴ sec

○ 15 km 떨어진 하류에서의 BOD 농도 = 15 mg/L × exp(0.1 day^-1 × 150000 sec ÷ 86400 sec/day) = 17.84389 mg/L

 

Q2. 다음 그림과 같이 하천 제방을 따라 오염물질이 S[kg/(m·day)]의 부하로 유입될 때, 정상상태 조건에서 하천 내 오염물질의 농도(C) 변화를 거리(x)의 함수로 나타내시오. (단, 오염물질은 1차반응으로 분해되고 하천에서의 확산현상은 고려하지 않으며, x = 0에서 오염물질의 농도는 C₀, 하천의 단면적은 A, 하폭은 B, 수심은 H, 유속은 U, 분해상수는 k이다)

 

 

A2. 

○ 연속방정식(continuity equation) : 미소구간에서 들어오는 양만큼이 곧 나가는 양임을 이용

○ 레이놀즈 수송이론 : 미소구간에 관한 방정식을 세울 때 경계부분만 신경쓰면 됨

○ 정상상태(steady state) : 농도 C(x, t)가 시간에 관하여는 상수가 됨

○ 분해 방정식의 응용 : C_t = C₀ exp(-k_t) ⇔ dC_t = (-k) × C₀ × exp(-kt) dt = (-k) × C_t × dt  

○ 상황 설정 : (x, x + dx) 구간에 대해 dt 만큼의 시간을 기다린 상황에 대한 1차원 정상상태 분석 

○ 지배 방정식 : C(x) × A × U × dt + 1 × S × dx × dt - k × C(x) × A dx × dt = C(x+dx) × A × U × dt

○ C(x) × A × U × dt : 미소구간에 하천을 타고 들어오는 오염물질의 양 (kg)

○ 1 × S × dx × dt : 미소구간에 제방을 따라 들어오는 오염물질의 양 (kg). 한쪽 제방에만 오염 물질이 들어옴을 유의

○ (-k) × C(x) × A dx × dt : 미소구간에 오염물질이 분해된 양 (kg)

○ C(x+dx) × A × U × dt : 미소구간으로부터 하천을 타고 나가는 오염물질의 질량 플럭스 

○ 단, C의 단위는 kg/m³, A의 단위는 m², U의 단위는 m/day, k의 단위는 day^-1  

○ 단, 하폭과 수심은 dummy condition일 뿐만 아니라 A = B × H라는 확신도 없어 풀이에서 무시하는 게 타당해 보임

○ 1단계. dC / dx = S / AU - kC / U = -k/U (C - S/kA)

○ 2단계. ln | C(x) - S/kA | - ln | C₀ - S/kA | = - kx/U

○ 3단계. C(x) = S/kA + (C₀ - S/kA) exp(-kx/U)

○ 2단계에서 C(x) > S/kA 혹은 C(x) < S/kA 각각에 대해 풀면 동일한 결론에 도달

○ (참고) (C₀ - S/kA)와 (C(x) - S/kA)의 부호가 달라지는 경우는 없음 : ln 0이 되는 지점이 생기기 때문

 

입력: 2023.05.28 01:57

수정: 2024.05.07 00:08