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【통계학】 11강. 표본집단과 표본분포 11강. 표본집단과 표본분포 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 용어 [본문] 2. 표본집단의 특성 [본문] 3. 카이제곱분포 [본문] 4. T-분포 [본문] 5. F-분포 [본문] 1. 용어 [목차] ⑴ 모집단(population) : 관심이 되는 집단 전체 ⑵ 조사 ① 전수조사(complete enumeration) : 모집단 전체를 조사하는 것, 비용이 많이 듦 ② 표본조사(sample enumeration) : 모집단 일부를 조사하는 것 ⑶ 표본조사 ① 대표표본(representative sample) : 모집단의 특성을 잘 반영하는 표본 ② 유의추출(purposive sampling) : 모집단을 대표할 수 있도록 조사자의 주관이 개입한 표본 ③ 무작위추출(random sampling) : ..
【통계학】 8강. 확률변수변환 8강. 확률변수변환(random variable transformation) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 개요 [본문] 2. 적률생성함수기법 [본문] 3. 분포함수기법 [본문] 4. 변환기법 [본문] 1. 개요 [목차] ⑴ 확률변수변환 : Y = f(X)가 있고 pX(x)를 알고 있을 때, pY(y)를 구하는 방법론 ⑵ 종류 1. 적률생성함수기법(moment generating function technique) ⑶ 종류 2. 분포함수기법(distribution function technique) : 2-step method ⑷ 종류 3. 변환기법(transformation technique) : 1-step method 2. 적률생성함수기법 [목차] ⑴ 정의 ⑵ 적률생성함수와 확률분포는 일대..
【통계학】 10강. 통계학 주요 정리 2부 10강. 통계학 주요 정리 2부 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 복원추출에서 표본표준편차 계산 [본문] 2. 비복원추출에서 표본표준편차 계산 [본문] 1. 복원추출에서 표본표준편차 계산 [목차] ⑴ 정리 모집단에서 추출한 표본들 X1, X2, ···, Xn에 대하여 표본표준편차를 이 아니라 으로 정의하는 이유는 무엇일까? 표본집단 ≠ 모집단일 때 모평균 m을 추정할 때 모표준편차 σ의 값을 모르는 것이 보통이므로, 모표준편차를 표본표준편차로 대신할 수 있다고 하였다. σ를 대신하기에 Sn과 S 중 어느 것이 더 적절한지 생각하자. ⑵ 증명 다음은 Sn2의 기댓값 E(Sn2)을 구한 것이다. E(Sn2) = (n -1)/n × σ2이므로 Sn2은 모집단의 분산 σ2보다 작아지는 경향이 있다. Sn2..
【통계학】 9강. 통계학 주요 정리 1부 9강. 통계학 주요 정리 1부 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 마르코프 부등식 [본문] 2. 체비셰프 부등식 [본문] 3. 칸텔리 부등식 [본문] 4. 코시-슈바르츠 부등식 [본문] 5. 젠센 부등식 [본문] 6. 큰 수의 법칙 [본문] 7. 중심극한정리 [본문] 8. Slutsky's theorem [본문] 9. Laplace's rule of succession [본문] a. 대중의 지혜 1. 마르코프 부등식(Markov inequality) [목차] ⑴ 정리 X가 확률변수이고 a ＞ 0일 때, 다음이 성립한다. ⑵ 증명 1. 확률변수 X를 이루는 이벤트를 x1, ···, xn이라고 하자. 위 이벤트들을 재정렬하여 | xi | ≥ a ⇔ i = r+1, ···, n이 되도록 하자. ⑶ 증명 2..
【통계학】 7강. 연속확률분포 7강. 연속확률분포 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 균일분포 [본문] 2. 정규분포 [본문] 3. 감마분포 [본문] 4. 지수분포 [본문] 5. 베타분포 [본문] 6. 파레토 분포 [본문] 7. 로지스틱 분포 [본문] 8. 디리클레 분포 [본문] a. 분위수 대 분위수 플롯(Q-Q plot) 1. 균일분포(uniform distribution) [목차] ⑴ 정의 : 모든 확률변수에 대해 일정한 확률을 가지는 확률분포 ⑵ 확률밀도함수 : X ~ u[a, b], p(x) = 1 / (b - a) I｛a ≤ x ≤ b｝ HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 Figure. 1. X ~ u[1, 9]의 x-p(x) 그래프 ① (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh) from bokeh.plotting i..
【통계학】 6강. 이산확률분포 6강.이산확률분포 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 균일분포 [본문]2. 베르누이 분포 [본문]3. 이항분포 [본문]4. 다항분포 [본문]5. 초기하분포 [본문]6. 기하분포 [본문]7. 음이항분포 [본문]8. 음초기하분포 [본문]9. 푸아송분포 [본문] 1. 균일분포(uniform distribution) [목차]⑴ 정의 : 모든 확률변수에 대해 일정한 확률을 가지는 확률분포⑵ 확률질량함수 : p(x) = (1 / n) I｛x = x1, ···, xn｝  " data-ke-type="html">HTML 삽입미리보기할 수 없는 소스 Figure. 1. 균일분포의 확률질량함수 ① (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)  from bok..
【통계학】 5강. 통계량 5강. 통계량(statistical quantity) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 기댓값 [본문] 2. 표준편차 [본문] 3. 공분산과 상관계수 [본문] 4. Anscombe's Quartet [본문] 5. 순서통계량 [본문] 6. 조건부 통계량 [본문] a. SSIM b. 거리함수와 유사도 1. 기댓값(expectation) [목차] ⑴ 정의 : 확률변수 X의 기댓값 E(X)는 시행 결과 평균적으로 얻어지는 X 값 ① 이산확률변수 ② 연속확률변수 ⑵ 결합확률분포함수 ① 이산확률변수 ② 연속확률변수 ⑶ 기댓값의 성질 ① 선형성(linearity) : E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c ② X와 Y가 독립일 때, E(XY) = E(X) × E(Y) ⑷ 예제 ① X : ..
【통계학】 4강. 확률변수와 분포 4강. 확률변수와 분포(random variable and distribution) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 확률변수 [본문] 2. 분포함수 [본문] 3. 밀도함수 [본문] 4. 적률생성함수 [본문] 5. 차원의 확장 [본문] 1. 확률변수(random variable) [목차] ⑴ 정의 : 표본공간 내 각 사건과 대응시키는 함수 또는 대응된 실수값 ① (참고) X : Ω → ℝ ② (참고) F → B(ℝ) = A, B(ℝ) : Borel field ③ (참고) A ⊂ ℝ, X-1(A) = ｛ω | X(ω) ∈ A｝ ④ (참고) A ⊂ ℝ, PX(A) = P(X-1(A)) : PX는 편의상 P로 표시 ⑵ 이산확률변수(discrete random variable) ① 정의 1. 확률변수 X의..

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