【통계학】 14-4강. 윌콕슨 순위 검정(Wilcoxon Rank Test)

14-4강. 윌콕슨 순위 검정 (Wilcoxon rank test)

 

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1. 개요 [본문]

2. 윌콕슨 순위합 검정 [본문]

3. 윌콕슨 부호순위검정 [본문]

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1. 개요 [목차]

⑴ 단일 표본

① 모수 검정 : 단일 표본 T-검정

② 비모수 검정 : 부호 검정(sign test), 윌콕슨 부호 순위 검정(Wilcoxon signed rank test) 

⑵ 두 표본 (대응 표본) : 사실상 단일 표본과 동일함 

① 모수 검정 : 대응 표본 T-검정

② 비모수 검정 : 부호 검정(sign test), 윌콕슨 부호 순위 검정(Wilcoxon signed rank test)

⑶ 두 표본 (독립 표본)

① 모수 검정 : 독립 표본 T-검정

② 비모수 검정 : 윌콕슨 순위 합 테스트(Wilcoxon rank sum test)

⑷ 분산 분석

① 모수 검정 : ANOVA 

② 비모수 검정 : 크루스칼-월리스 검정(Kruskal-Wallis test)

⑸ 무작위성

① 비모수 검정 : 런 검정(run test)

⑹ 상관분석 

① 피어슨 상관계수

② 스피어만 순위 상관계수 

 

 

2. 윌콕슨 순위합 검정(Wilcoxon rank sum test) [목차]

⑴ 개요

① 만-휘트니의 U 검정(Mann-Whitney U statistics) 또는 만-휘트니-윌콕슨 순위 합 검정이라고도 함

② 두 독립표본의 중위수 검정의 대표적인 비모수 검정 방법

③ 두 표본의 혼합 표본에서 순위 합을 이용한 검정 방법

④ 가정 1. 자료의 분포가 연속적이고 독립적인 분포에서 나온 것

⑤ 가정 2. 자료의 분포에 대한 대칭성 가정

⑵ 1^st. 귀무가설 및 대립가설 설정

① 귀무가설 H₀ : Δ = 0. 즉, 두 모집단의 중위수는 같음

② 대립가설 H₁ : Δ ＞ 0 또는 Δ ＜ 0 또는 Δ ≠ 0

⑶ 2^nd. 유의수준 설정

⑷ 3^rd. 검정통계량 계산

① 3-1. 두 샘플에 있는 데이터를 합친 뒤 rank를 매김

② 3-2. 샘플 사이즈가 작은 그룹의 rank를 합함

○ 만약 샘플 사이즈가 동일하다면 아무 거나 선택해도 됨

○ 값이 동일한 데이터들이 있는 경우 그 데이터들을 대표하는 rank를 일괄적으로 지정 

③ 3-3. 다음을 계산

 

 

○ n₁ : 샘플 사이즈가 작은 그룹의 샘플 사이즈. 10과 같거나 클 것을 요함

○ n₂ : 샘플 사이즈가 큰 그룹의 샘플 사이즈. 10과 같거나 클 것을 요함

○ R : 샘플 사이즈가 작은 그룹의 rank들의 합

⑸ 4^th. 통계적 검정  

⑹ R 코드 

 

group1 <- c(25, 30, 35, 40, 45)
group2 <- c(20, 25, 30, 35, 40)
wilcox.test(group1, group2, paired = FALSE)

 

 

3. 윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon signed rank test) [목차]

⑴ 개요

① 단일 표본에서 중위수에 대한 검정 혹은 대응되는(paired) 두 표본의 중위수의 차이의 검정에 사용됨

② 차이의 부호뿐만 아니라 차이의 상대적인 크기도 고려하는 검정 방법

③ 가정 1. 자료의 분포가 연속적이고 독립적인 분포에서 나옴

④ 가정 2. 자료의 분포에 대한 대칭성 가정 

⑵ 1^st. 가정

① N : 샘플 사이즈

② 두 개의 그룹 각각 N개의 데이터가 있으므로 총 2N개의 데이터가 있음

③ 대응비교 가정 : x_1,i와 x_2,i는 pair를 구성

④ H₀ : μ₁ - μ₂ = 0

⑤ H₁ : μ₁ - μ₂ ≠ 0, μ₁ - μ₂ ＞ 0 또는 μ₁ - μ₂ ＜ 0

⑶ 2^nd. | x_1,i - x_2,i | 및 sgn(x_1,i - x_2,i) 계산

⑷ 3^th. | x_1,i - x_2,i | = 0인 pair를 제거하여 제거된 샘플 사이즈를 N*로 정의

⑸ 4^th. 차이의 절댓값이 증가하는 순서대로 재배열한 뒤 rank를 부여

① 값이 동일한 데이터들이 있는 경우 그 데이터들을 대표하는 rank를 일괄적으로 지정

⑹ 5^th. 검정통계량 계산

① 방법 1. 

 

 

② 방법 2. 

○ w⁺ : positive difference를 갖는 것들의 rank의 합

○ w^- : negative difference를 갖는 것들의 rank의 합

○ w_s = min(w⁺, w^-)

○ 통계량 계산

 

③ N*가 10개 이상일 것을 요함

⑺ 6^th. 통계적 검정

⑻ R 코드 

 

before <- c(25, 30, 35, 40, 45)
after <- c(20, 25, 30, 35, 40)
wilcox.test(before, after, paired = TRUE)

 

입력: 2021.05.10 09:13