【통계학】 14-3강. Kruskal-Wallis H test

14-3강. Kruskal-Wallis H test(크루스칼 왈리스 검정)

 

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1. 개요 [본문]

2. Kruskal-Wallis H test [본문]

3. Friedman test [본문]

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1. 개요 [목차]

⑴ 정의

① 세 집단 이상의 분포를 비교하는 검정 방법

② 모수적 방법에서의 one-way ANOVA와 같은 목적으로 쓰임

③ 그룹별 평균이 아닌 중위수와 같은지를 검정

④ 각 그룹의 표본수는 다를 수도 있음 

⑵ (참고) 검정 방법의 선택

① 단일 표본 

○ 모수 검정 : 단일 표본 T-검정

○ 비모수 검정 : 부호 검정(sign test), 윌콕슨 부호 순위 검정(Wilcoxon signed rank test) 

② 두 표본 (대응 표본) : 사실상 단일 표본과 동일함 

○ 모수 검정 : 대응 표본 T-검정

○ 비모수 검정 : 부호 검정(sign test), 윌콕슨 부호 순위 검정(Wilcoxon signed rank test)

③ 두 표본 (독립 표본)

○ 모수 검정 : 독립 표본 T-검정

○ 비모수 검정 : 윌콕슨 순위 합 테스트(Wilcoxon rank sum test)

④ 분산 분석

○ 모수 검정 : ANOVA 

○ 비모수 검정 : 크루스칼-월리스 검정(Kruskal-Wallis test)

⑤ 무작위성

○ 비모수 검정 : 런 검정(run test)

⑥ 상관분석 

○ 피어슨 상관계수

○ 스피어만 순위 상관계수  

 

 

2. Kruskal-Wallis H Test [목차]

⑴ 예시 표본

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 1. 예시 표본^]

 

⑵ 단계 1. 가설 설정

① 귀무가설 H₀ : 각 그룹간의 중위수는 같음 

② 대립가설 H₁ : 적어도 1개 그룹의 중위수는 다름 

⑶ 단계 2. 16개의 데이터(네 표본집단에서 각각 네 개의 데이터)에 순위(rank)를 부여

⑷ 단계 3. 검정통계량 H를 다음과 같이 정의 : closed-form을 가짐 

 

 

① N : 전체 샘플 개수

② R_ij : Yij의 전체적인 rank 

③ R_.j : 그룹 j에 대한 전체 rank 합

④ R_.. : 전체 rank 합

⑤ 일원분산분석(one-way ANOVA)에서처럼 오차 제곱합이 아니라, 전체 제곱합이 분모에 사용됨 

⑸ 단계 4. H를 카이제곱검정에 적용 

① H는 여느 rank 기반 검정처럼 distribution-free하지만 근사적으로(asymptotically) 카이제곱검정을 따름

② 자유도 : 그룹의 개수(J) - 1. 즉, 위 예시에서 자유도는 4 - 1 = 3 

③ 각 그룹은 χ²(1)을 따르고 전체 합에 따른 제약이 있어서 카이제곱검정의 자유도는 J - 1이 됨

⑹ 유의수준 α에 대한 기각역 

① H ≥ h(α, k, (1, 2, ∙∙∙, m))이면 H₀를 기각

② h(α, k, (1, 2, ∙∙∙, m))은 H의 상위 100α 백분위수로 P(H ≥ h(α, k, (1, 2, ∙∙∙, m)))을 만족하는 값 

⑺ RStudio : kruskal.test(y ~ x, data = my_data) 

 

 

3. Friedman Test [목차]

⑴ 반복측정 설계를 위한 순위 기반 검정

① 귀무가설 H₀ : 모든 i = 1, ···, I에 대해 (Y_i,1, ···, Y_i,J)는 교환 가능함 

② 대립가설 H₁ : H₀의 부정 

⑵ 수식화

 

 

① 처리효과는 각 피험자 내에서 비교됨 

② R_ij : (Y_i,1, ···, Y_i,J) 중 Y_i,j의 랭크 

③ I : 반복실험 횟수

④ 귀무가설 하에 I → ∞로 가면 G는 자유도가 J - 1인 카이제곱분포를 따름 

 

입력: 2019.08.24 00:58