【통계학】 14-6강. Fisher Exact Test (hypergeometric test)

14-6강. Fisher Exact Test (Fisher 정확 검정, hypergeometric test)

 

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1. 예제 [본문]

2. 설명 [본문]

3. 응용 [본문]

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1. 예제 [목차]

 

출처 : 이미지 클릭

 

Figure. 1. 예제^]

 

⑴ 위와 같은 표를 contingency table이라고 함

 

 

2. 설명 [목차]

⑴ 전제 : marginal total이 알려져 있음

① marginal total : a + b, c + d, a + c, b + d를 지칭

② a + b + c + d = n이란 것도 알려져 있음 

⑵ 귀무가설 H₀ : 남성 집단과 여성 집단이 동일한 집단 

⑶ 귀무가설 변형 : 남성 집단은 n 명 중 a + c 명을 무작위로 추출한 집단에 불과함

⑷ 통계량 1. 확률 (표본과 같이 나올 확률) : 무작위로 추출한 a + c 명 중 a 명이 공부 중일 확률

 

 

① 분모 : n 명 중 a + c 명을 무작위로 추출하는 경우

② 분자 : n 명 중 a + c명이 남자이고, a + b명은 공부 중이며 (전제), a명이 공부 중인 남자인 경우

⑸ 통계량 2. 교차비(odds ratio) : 주어진 남성 집단, 여성 집단이 similar한지 dissimilar를 보여주는 척도

 

 

① - log (odds ratio)와 같이 나타내기도 함

② 유전자 집단 분석에서 fold change와 유사한 개념

⑹ 통계량 3. 비율(ratio) : 일반적으로 a / (a+c)를 나타냄

⑺ 통계량 4. 개수(count) : 보통 주어진 두 집합의 교집합 원소의 개수인 a를 나타냄

⑻ 위 계산은 초기하분포(hypergeometric distribution)와 동일한 식을 보임

⑼ 계산된 p value가 매우 작은 경우 

① n명 중 남성 집단을 추출하는 행위는 무작위로 추출하는 행위가 아님

② 즉, 남성 집단과 여성 집단은 다른 집단 

○ '다르다'는 것은 studying을 하는 행위에 있어서 남성과 여성의 비율이 유의하게 차이난다는 의미

 

 

3. 응용 [목차]

⑴ 샘플의 크기의 영향 

① 샘플의 크기와 상관없이 사용 가능

② 일반적으로 샘플의 크기가 작을 때 사용

○ 샘플의 크기가 큰 경우 일반적으로 chi-squared test를 사용 

○ 팩토리얼 계산값의 크기 때문에 Fisher exact test는 일반적으로 샘플의 크기가 작을 때 사용함 

○ 다만 팩토리얼 계산값의 크기는 로그 계산으로 우회할 수 있음 

③ 단, p value가 너무 작은 경우 Fisher exact test만 사용함

○ chi-squared test는 근사에 기반한 방법이므로 이 경우 항상 0을 출력하게 됨 

⑵ 두 집합의 유사성 내지 동일성을 검정할 때도 사용할 수 있음

 

Figure. 2. Fisher's exact test를 이용한 두 집합의 유사성 검정

 

① Figure. 1.의 'Studying'이 Figure. 2.의 A 집합과 대응되고 'Men'이 B 집합과 대응된다고 할 수 있음 

⑶ R에서의 구현

 

my.Fisher.exact.test <- function(total, A, B, cross){
  a1 <- log10_factorial(A)
  a2 <- log10_factorial(total - A)
  a3 <- log10_factorial(B)
  a4 <- log10_factorial(total - B)

  b1 <- log10_factorial(cross)
  b2 <- log10_factorial(A - cross)
  b3 <- log10_factorial(B - cross)
  b4 <- log10_factorial(total - cross - (A - cross) - (B - cross))
  b5 <- log10_factorial(total)

  out = a1 + a2 + a3 + a4 - b1 - b2 - b3 - b4 - b5
  return(10^out)
}

 

입력: 2019.08.24 01:28

수정: 2022.04.18 11:23