【통계학】 1-1강. 분위수 대 분위수 플롯(Q-Q plot)

1-1강. 분위수 대 분위수 플롯(Q-Q plot) 

 

추천글 : 【통계학】 1강. 통계의 기초 

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1. 개요 [본문]

2. 분위수 대 분위수 플롯 [본문]

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1. 개요 [목차]

⑴ 최대, 최소, 범위

① maximum : 최댓값

② minimum : 최솟값

③ range = maximum - minimum 

④ midrange = (maximum + minimum) / 2

⑵ 분위수(quantile)

① 분위수 함수 : 누적분포함수 Φ의 역함수

○ 정의역 :｛x | 0 ≤ x ≤ 1｝

○ 치역 : 관심 있는 집단의 통계량

② 구간의 개수에 따라 100분위수(percent), 4분위수(quartile) 등이 존재 

③ median : 50th percentile

④ first quartile : 25th percentile, 즉 100개 중 25번째로 작은 수

⑤ third quartile : 75th percentile, 즉 100개 중 75번째로 작은 수 (= 25번째로 큰 수)

⑶ 분위수 관련 예제 

 

 

2. 분위수 대 분위수 플롯 [목차]

 

출처 : 통계학개론 및 실습 수업 (2019)

Figure. 1. 분위수 대 분위수 플롯(Q-Q plot, quantile-quantile plot)

 

⑴ 정의 : 다음과 같은 점 (x, y)들의 집합

①｛(x, y) | Φ = P(X ＜ x) = P(Y ＜ y)｝

② x는 표준정규분포의 통계량이고 y는 표본집단의 통계량임을 유의

⑵ 사례 분석

① 정규분포를 따르는 경우 : Q-Q plot은 직선에 가까움

② 오른쪽으로 skew된 경우

○ (참고) skewness ＜ 0 

○ 발상 : 기존 정규분포에서 각 점들을 오른쪽으로 잡아끄는 것을 상기

○ 각 점들의 확률변수가 커지므로 Q-Q plot 상의 각 점이 직선 위로 향함

③ 왼쪽으로 skew된 경우

○ (참고) skewness ＞ 0

○ 발상 : 기존 정규분포에서 각 점들을 왼쪽으로 잡아끄는 것을 상기

○ 각 점들의 확률변수가 작아지므로 Q-Q plot 상의 각 점이 직선 아래로 향함

 

입력: 2019.10.10 11:50