【통계학】 3-2강. 몬티홀 문제

3-2강. 몬티홀 문제(Monty hall problem)

 

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1. 상황 [본문]

2. 전제 [본문]

3. 정의 [본문]

4. 조건부 확률 [본문]

5. 베이즈 정리 [본문]

6. 결론 [본문]

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1. 상황 [목차]

출처 : 경제통계학 강의

 

Figure. 1. 몬티홀 문제 상황^]

 

⑴ 세 개의 문 중 한 개의 문 뒤에 슈퍼카가 대기

⑵ 쇼 참가자는 세 개의 문 중 한 개의 문을 선택

⑶ 쇼 진행자는 쇼 참가자가 열지 않은 문 중 임의로 하나를 개방

⑷ 쇼 참가자는 기존의 선택을 고수하거나 선택을 바꿀 수 있음

⑸ 문제 : 어떤 선택이 합리적인가?

 

 

2. 전제 [목차]

⑴ 쇼 참가자는 최초에 1번 문을 선택

⑵ 쇼 진행자는 3번 문을 개방

 

 

3. 정의 [목차]

⑴ P(ⅰ) : 1번 문 뒤에 슈퍼카가 있을 확률

⑵ P(ⅱ) : 2번 문 뒤에 슈퍼카가 있을 확률

⑶ P(ⅲ) : 3번 문 뒤에 슈퍼카가 있을 확률

⑷ P(Ⅰ) : 쇼 진행자가 1번 문을 선택할 확률

⑸ P(Ⅱ) : 쇼 진행자가 2번 문을 선택할 확률

⑹ P(Ⅲ) : 쇼 진행자가 3번 문을 선택할 확률

⑺ P(ⅰ), P(ⅱ), P(ⅲ)는 사전확률(원인)

⑻ P(Ⅰ), P(Ⅱ), P(Ⅲ)는 사후확률(결과)

 

 

4. 조건부 확률 [목차]

⑴ P(ⅰ | Ⅲ) : 쇼 진행자가 3번 문을 선택했을 때, 1번 문 뒤에 슈퍼카가 있을 확률

⑵ P(Ⅲ | ⅰ) : 1번 문 뒤에 슈퍼카가 있을 때, 쇼 진행자가 3번 문을 선택할 확률

 

 

5. 베이즈 정리 [목차]

⑴ P(ⅰ | Ⅲ)

 

 

⑵ P(ⅱ | Ⅲ)

 

 

⑶ P(ⅲ | Ⅲ)

 

 

 

6. 결론 [목차]

⑴ 쇼 참가자는 최초의 선택을 바꾸는 게 유리함

 

입력: 2019.07.03 22:06