【MRI 이론】 1강. 기초 자기이론

1강. 기초 자기이론^]

 

추천글 : 【MRI 이론】 MRI 이론 목차

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1. 자기장 [본문]

2. 핵 자기 모멘트 [본문]

3. 핵 스핀 [본문]

4. 제이만과 라모어 [본문]

5. 자성체와 자화율 [본문]

6. MRI [본문]

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1. 자기장 [목차]

⑴ 정의 : 단위 면적당 자기선속, 크기와 방향을 갖는 벡터량으로 B로 표시

⑵ 발생 : 전하를 띤 입자의 운동이나 전류를 통해 발생

 

 

⑶ 방향 : 전하를 띤 입자의 운동 방향이나 전류 방향을 엄지손가락으로 하여 오른나선을 그리는 방향

⑷ 자기력 : 로렌츠힘(Lorenz force)이라고 불림

 

 

⑸ 자기 퍼텐셜 에너지(magnetic potential energy) 

 

 

⑹ 전자기파의 발생 : 전기장과 자기장이 시간에 따라 변하는 경우

① 에너지 계산은 포인팅 벡터(Poynting vector) 개념을 사용

② 전자기파가 진공에서 존재할 수 있는 것은 전기장과 자기장이 상호유도를 하기 때문

③ MRI에서는 라디오 주파수(RF, radio frequency)가 사용

 

 

2. 핵 자기 모멘트 [목차]

⑴ 자기 (쌍극자) 모멘트(magnetic dipole moment or magnetic moment)

① 자기 쌍극자 : 막대자석과 같이 N극과 S극을 갖는 물질

② 전류가 흐르는 고리형 도선에서 토크 계산을 쉽게 하기 위해 도입

 

 

○ μ : 자기 모멘트

○ I : 전류

○ A : 면적 벡터

○ τ : 토크

○ B : 자기장

③ 자기 모멘트는 영구자석, 오비탈 전자, 전자 스핀, 핵 스핀 등에 적용할 수 있음

⑵ 각운동량과 자기 모멘트의 관계 

① 일반적으로 자기장 B₀의 방향을 z축으로 설정

② 각 양성자는 자기장을 축으로 세차운동(팽이운동)을 하기 시작 : 각운동량 발생

③ 양성자들의 세차운동의 방향은 B₀에 나란할 수도 있고 반대일 수도 있음  

⑶ 전체 각운동량과 전체 자기 모멘트와의 관계식 

 

 

① 핵 스핀에 의한 양성자의 자전축과 자기 모멘트가 나란함

② μ : 전체 자기 모멘트

③ γ : 자기회전비율(gyromagnetic moment)

④ J : 전체 스핀 각운동량

⑷ 토크와 전체 각운동량의 유도식 

 

 

⑸ 원자의 자기 모멘트

① 종류 1. 전자의 궤도 운동에 의한 자기 모멘트

② 종류 2. 전자의 스핀에 의한 자기 모멘트

③ 원자의 자기 모멘트의 특징

○ 채워지지 않은 전자껍질 : 전자의 스핀이 원자의 자기 모멘트를 만듦

○ 채워진 전자껍질 : 자기 모멘트의 합은 0 (∵ 같은 수의 반대 스핀의 전자들로 채워지므로)

○ 채워지지 않은 최외각 전자껍질이 여러 개인 경우 : 다른 최외각 전자의 자기 모멘트와 상쇄됨. 훈트 규칙과 관련

○ 채워지지 않은 내부 전자껍질이 있는 경우 : 전자의 자기 모멘트가 거의 상쇄되지 않음 (예 : 전이 원소, 희토류)

 

 

3. 핵 스핀 [목차]

⑴ 원자의 구조

① 원자의 기본 구성 : 양성자, 중성자, 전자

② 양성자와 중성자는 핵을, 전자는 오비탈을 구성

③ 원자번호 : 원자 내 양성자 개수, 원소를 구분하는 기준

④ 원자량 : 원자 내 양성자와 중성자의 수의 합

⑤ 동위원소(isotope) : 원자번호는 같으나 원자량이 다른 원자. 똑같은 화학반응에 참가하지만 반응비가 다름

⑵ 스핀 각운동량

① 스핀 각운동량 : 고전적 해석에 따르면 스핀이 있는 핵은 자전축을 가지고 일정한 속도로 회전

② 스핀과 스핀 각운동량의 관계식 

 

 

○ J : 스핀 각운동량

○ I : 스핀

○ 양자화 되어 있는 스핀양자수가 0이 아닌 화학종은 MRI에 사용될 수 있음

③ z축 자기모멘트

 

 

○ I : 스핀

○ m : 양자수. -I, -(I - 1), ···, (I - 1), I

○ γ : 자기회전비율(gyromagnetic ratio)

○ m : 양자수

④ I = 0

○ 원자량과 원자번호가 모두 짝수인 경우

○ 스핀의 알짜 자기모멘트가 0이므로 외부 자기장과 상호작용하지 않아 MR을 통해 분석할 수 없음 

○ 스핀이 모두 cancel-out 됨 

○ 예 : ¹²C (양성자 6개, 중성자 6개), ¹⁶O (양성자 8개, 중성자 8개)

○ Ar이나 Ce를 대부분의 원소들은 핵 스핀을 가지는 동위원소를 적어도 하나씩은 가짐

○ 따라서 원리적으로 거의 모든 원소가 MRI를 통해 분석될 수 있음

⑤ I = 정수(1, 2, ···)

○ 원자량이 짝수이고 원자번호가 홀수인 경우

○ 예 : ²H (양성자 1개, 중성자 1개), ⁶Li (양성자 3개, 중성자 3개)

⑥ I = 반정수(1/2, 3/2, ···)

○ 원자량이 홀수인 경우

○ 예 : ¹H (양성자, proton)

⑶ 개념의 단순화

① 대부분 수소 원자(proton)가 MRI에 사용됨

○ 이유 1. 1/2의 스핀값을 가지고 있음

○ 이유 2. 자연상에서 가장 흔한 원소, 인체에도 풍부함

○ 이유 3. 외부 자기장에 반응하는 정도가 자연상에서 가장 큼 : 자기모멘트가 2.796 μ_n임

② 단순화

○ 핵의 스핀과 자기장의 상호작용을 기술하려면 복잡한 양자역학이 필요

○ 하지만 대부분의 MRI에서는 핵의 행동을 분석할 때 고전적인 접근만 이용 (그걸로도 충분하다는 의미)

 

 

4. 제이만과 라모어 [목차]

⑴ 개요

① 최초의 핵 자기 공명 연구는 Bloch과 Purcell에 의해 이루어짐 

② 이후 이들은 1952년 노벨 물리학상을 수상 

⑵ 제이만 효과(Zeeman effect) 

① 외부 자기장에 의해 분자 스펙트럼에서 하나의 선이었던 에너지 준위들이 갈라지는 현상

② 에너지 준위의 관계식

 

 

○ I : 스핀

○ m : 양자수. -I, -(I - 1), ···, (I - 1), I

○ γ : 자기회전비율(gyromagnetic ratio)

○ B₀ : 외부 자기장

○ h : 플랑크 상수

③ 에너지 준위 차이

 

 

④ 에너지 준위 차이에 해당하는 라디오파를 입사하면 공명 흡수가 일어남

 

 

⑶ 라모어의 세차운동(Larmor precession)

① 거시계에서의 세차운동과 미시계에서 인접한 에너지 준위를 핵스핀이 끊임 없이 왔다갔다 하는 현상이 대응

② 플랑크 법칙과 제이만 효과를 결합하면, 세차운동의 주파수를 얻을 수 있음

 

 

○ ω₀ : 세차운동의 주파수(MHz)

○ B₀ : 자기장 세기(T)

○ γ : 자기회전비율(gyromagnetic ratio). 단위는 MHz/T임

 

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Figure. 1. 균일한 자기장 B₀ 하에 한 자기 모멘트의 라모어 세차운동

 

③ 핵스핀 방향 및 세차운동의 회전방향  

○ μ × B = (1/γ) dμ / dt이고 proton을 비롯한 주요 핵 스핀의 γ가 γ > 0이므로 세차운동의 회전축 방향은 자기장에 대하여 시계방향 

○ 수소와 같이 γ > 0인 경우 핵스핀 방향과 세차운동 방향이 다소 반대임을 유의 

⑷ proton과 제이만 효과 

① proton의 z축 방향 자기모멘트는 2개 : B₀와 나란한 방향(spin-up)과 반대 방향(spin-down)

 

 

② 자기장이 걸리면 spin-down이 spin-up보다 에너지 준위가 ΔE 만큼 높아짐

 

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Figure. 2. spin-up이 에너지를 흡수하여 spin-down이 되는 과정

 

○ ΔE는 자기장의 세기 B₀에 의존하고 양의 상관관계임

③ 볼츠만 분포에 따라 spin-up이 더 많아짐

 

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Figure. 3. 외부 자기장 세기에 따른 spin-up과 spin-down의 에너지 준위 차이

 

 

○ k : 볼츠만 상수, 1.381 × 10^-23 JK^-1

○ 예 1. 체온(310 K), 1 T에서 spin-up이 spin-down보다 0.34 ppm만큼 더 많음

○ 예 2. 체온(310 K), 1.5 T에서 조직 내 10²⁵개의 양성자 중 ~1 : 10⁶의 비로 spin-up이 훨씬 많음

④ 결과적으로 z축의 양의 방향으로 알짜 자기모멘트가 형성 → 알짜 자화 M₀ 발생

 

Figure. 4. Zeeman diagram

 

⑸ 주요 핵스핀 

 

 Table. 1. 주요 핵 스핀

 

 

5. 자성체와 자화율 [목차]

⑴ 알짜 자화(net magnetization, bulk magnetization)

① 알짜 자화는 대부분 z축 자화이며, N_UPPER - N_LOWER에 비례하는 물리량 

② 대부분의 물질에서 내부 편극 M₀는 자기장 B₀에 비례

 

 

○ χ : 자화율(magnetic susceptibility)

○ 자화감수성 또는 자화율 : 외부 자기장이 놓였을 때 특정 물질이 자화되는 정도

③ MRI에서 직접 측정하는 물리량은 알짜 자화로, 자석의 세기를 측정하는 것과 비슷한 방법으로 측정 

④ 자기장 세기 증가 → 알짜 자화 M₀ 증가 → MR 신호 증가

⑵ 자성체와 자화율

 

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Figure. 5. 자성체의 분류

 

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Figure. 6. 자성체와 자기이력곡선

 

① 반자성체(diamagnetic) : 초전도체를 제외하고는 χ의 값이 매우 작고 음수

○ 거시적 원인 : 외부 자기장의 반대 방향으로 물질 전체가 약하게 자화됨

○ 미시적 원인 : 모든 물질은 핵을 둘러싸는 전자의 운동 때문에 약한 반자성을 띰 (렌츠의 법칙)

○ 자기장 하에서 약한 척력을 발생

○ 초전도체 또한 반자성체의 예 (마이스너 효과)

② 상자성체(paramagnetic) : χ가 작고 양수

○ 거시적 원인

○ 외부 자기장이 없는 경우 : 자기 모멘트는 다시 무질서하게 배열됨

○ 외부 자기장이 있는 경우 : 외부의 자기장에 의해 일렬로 정렬되어 약한 인력 형성 (∵ 토크로 인한 회전)

○ 약한 인력을 형성하는 이유 : 원자들의 열운동으로 자기 모멘트의 정렬이 흐트러지기 때문

○ 상자성체의 온도를 낮추어 원자들의 열운동을 약화시키면 상자성체는 강하게 자기화됨

○ 미시적 원인

○ MO theory에서 홀전자를 가지고 있는 분자들에서 나타남

○ 즉, 채워지지 않은 전자껍질을 가지는 분자들에서 나타남

○ 예 : 전이 원소, 희토류 원소, 악티늄 계열 원소

③ 강자성체 : χ가 매우 크고 양수

○ 거시적 원인

○ 강자성 물질 내부는 자기구역(magnetic domain)로 나뉘어져 있음

○ 교환 결합 : 한 원자의 전자 스핀이 인접한 다른 원자의 전자 스핀과 상호 작용

○ 원자들의 열운동에도 불구하고 교환결합에 의해 특정 자기구역 내의 자기 모멘트는 같은 방향으로 정렬돼 있음

○ 외부 자기장이 없는 경우 : 각 자기 구역의 자기 모멘트가 무질서하므로 전체 자기장을 띠지 않음

○ 외부 자기장이 있는 경우 : 각 자기구역의 자기 모멘트가 외부 자기장 방향으로 정렬됨 (∵ 토크로 인한 회전)

○ 외부 자기장이 제거된 경우 : 각 자기구역의 자기 모멘트가 무질서해지지 않고 자기화가 오래 유지됨

○ 금속성 물질에서 주로 발견 : 철, 코발트, 니켈, 가돌리늄, 산화철 등

○ 강자성체를 ferro-magnetic, ferri-magnetic, antiferro-magnetic 등으로 세분화하기도 함

○ 쿼리 온도(Curie temperature)

○ 강자성체의 온도가 임계 온도 이상이 되면 교환 결합이 끊어져서 더 이상 자기구역의 정렬을 유지할 수 없음

○ 이 온도 이상에서는 원자의 열운동이 매우 커서 강자성체가 강자성을 잃고 상자성체가 됨

○ 이 온도를 퀴리 온도라고 함

 

강자성체	퀴리 온도(K)
철	1043
코발트	1394
니켈	631
가돌리늄	317
산화철 (Fe2O3)	893

Table. 2. 여러 물체의 퀴리 온도

 

○ 번개 유도 전류 자기(lightning-induced remanent magnetism)

○ 번개가 치면 주변의 자철석이 자기화되어 자석이 되는 현상

○ 천연 자석이 생성되는 메커니즘

○ 자기이력현상(magnetic hysteresis) : 강자성 물질 특유의 현상

○ 이력현상(hysteresis) : 물질의 물리량이 현재의 상태뿐만 아니라 상태의 변화 과정에 의하여 결정되는 현상

○ 이력현상은 자기이력현상만 있는 것은 아님

○ 예 : 응력-변형률 곡선의 이력현상, 함수율 이력현상 

○ 강자성체의 자기장을 B, 외부 자기장을 H라고 표현

○ (참고) B = μH로 표현되어 외부 자기장의 단위가 강자성체의 자기장의 단위와 다름

○ 자기 이력 곡선(hysteresis loop) : 강자성체 혹은 초상자성체의 자기장이 외부 자기장 변화에 따라 변하는 과정을 묘사한 곡선

 

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Figure. 7. 자기 이력 곡선 또는 히스테리시스 곡선

 

○ 1^st. 초기 자기화 곡선 (O → D)

○ 자기화되지 강자성체에 외부 자기장을 가하면 초반에는 강자성체의 자기장이 급격하게 증가함

○ 자기장이 급격하게 증가하다가 점점 증가속도가 감소하여 더 이상 자기장이 증가하지 않음

○ 강자성체의 각 자기구역들은 외부 자기장과 완전히 동일한 방향으로 정렬됨

○ 자기 포화(magnetic saturation) : 외부 자기장을 증가시켜도 강자성체의 자기장이 더 증가하지 않는 현상

○ 2^nd. 외부 자기장의 세기가 감소할 때 (D → E)

○ 강자성체의 자기구역이 처음 상태로 돌아가지 않고 어느 정도 정렬된 상태를 유지함

○ 따라서 자기 이력 곡선은 O로 돌아가지 않음

○ 잔류 자기장 : E 지점에서의 자기장

○ 3^rd. 반대 방향의 외부 자기장을 가할 때 (E → F → G)

○ F 지점 : 강자성체의 자기장은 더욱 감소하여 0이 됨

○ F 지점에서의 외부 자기장을 보자력(coercive force, coercivity) 또는 항자력이라고 함

○ 반대 방향의 외부 자기장의 세기를 더욱 증가시키면 자기구역이 외부 자기장 방향으로 재정렬하여 포화됨

○ 4^th. 반대 방향의 외부 자기장이 감소하고 다시 처음 자기장을 가할 때

○ J를 지나 다시 D 상태로 돌아옴

○ VSM(vibrating sample magnetometer)에 의해 측정됨

○ 응용 1. 영구 자석 : 외부 자기장이 없어도 자기장을 유지 → 자기 이력 곡선이 사각형이고 보자력이 커야 함

○ 응용 2. 전자석 또는 변압기에 쓰이는 철심 : 외부 자기장에 민감하게 반응 → 잔류 자기장은 크고 보자력이 작음

○ 강자성체는 반자성체, 상자성체와 달리 MRI에 심각한 artifact를 일으킴

④ 자성체별 특성 요약 

 

자성체	내부 자화의 방향	자화율 (χ)	예시
diamagnetism	외부 자기장과 반대	-10 ppm	물, 지방, 칼슘, 대부분의 조직
paramagnetism	외부 자기장과 동일	+1 ppm	산소 분자, 염, 킬레이트 금속 (Gd, Fe, Mn, Cu), organic free radical
superparamagnetism	외부 자기장과 동일	+5000 ppm	ferritin, hemosiderin, SPIO 조영제
ferromagnetism	외부 자기장과 동일	＞ 10,000	iron, steel

Table. 3. 자성체별 특성 요약

 

⑶ 초전도체(superconductor)

① 개요 

○ 정의 : 특정 온도 이하에서 전기 저항이 0이 되는 물질

○ 1956 ~ 57년에 이론적으로 설명

○ 예 : 수소 기체를 많이 압축해서 고체로 만들면 초전도체가 됨

② 쿠퍼쌍(Cooper pair) 

○ 1956년 Leon Cooper에 의해 처음으로 제안됨

○ 1^st. 일반적으로 전자 간 상호작용은 반발력을 야기함

○ 2^nd. 전자가 이동할수록 전자의 길을 구성하는 lattice가 양하전을 띠어 electron-phonon interaction이 일어남

○ 3^rd. 온도가 낮아지면 electron-phonon interaction의 영향이 드러나기 시작함

○ 4^th. 한 쌍의 전자(스핀 : ±1/2)가 Cooper pair를 형성하며 스핀이 정수인 보존(boson)과 같이 행동

○ 5^th. 전자 간에는 같은 양자 상태(quantum state)를 가질 수 없지만 (∵ 파울리 배타 원리), boson-like는 가능함

○ 6^th. Bose-Einstein condensate : Cooper pair가 모두 같은 양자 상태를 가지며 하나의 entity처럼 행동 :

○ 7^th. Cooper pair는 scattering 없이 유동을 하게 됨

○ 8^th. 전기 저항이 0이 됨

○ 쿠퍼쌍 개념은 초전도체뿐만 아니라 헬륨의 초유동(superfluidity, 저항이 0인 유체) 등에도 적용 가능

③ 마이스너 효과(Meissner effect)

○ 정의 : 초전도체가 외부 자기장을 밀어내는 현상. 즉, 초전도체 또한 반자성체

 

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Figure. 8. 마이스너 효과

 

○ 예 : 초전도체 위에 자석이 뜨는 현상, 자기부상열차

④ 고온 초전도체

○ 1986년 임계 온도가 28 K인 초전도체를 발견

○ 현재 임계 온도가 150 K인 초전도체를 발견

○ 고온 초전도체는 초전도 현상을 실용화하는 데 매우 중요한 역할을 수행

⑤ 예 1. Y-Ba-Cu-O [YBCO] 초전도체 

○ 92 K (-181 ℃) 근처의 임계온도를 가짐

○ 액체 질소를 이용해 77 K (-196 ℃)까지 온도를 낮추면 마이스너 효과 발생 

⑥ 예 2. Bi-Sr-Ca-Cu-O [BSCCO] 초전도체 

○ 110 K (-163도) 근처의 임계온도를 가짐

○ 액체 질소를 이용해 77 K (-196 ℃)까지 온도를 낮추면 마이스너 효과 발생

⑷ 자성체의 활용

① 전자석의 철심

② 하드 디스크

③ 고무 자석

④ 자동판매기의 동전 감별기

⑤ 캡슐형 내시경

⑥ 액체 자석

⑦ MRI : 초전도체 활용

⑧ 자기부상열차 : 초전도체 활용

⑨ 양자컴퓨터 : 초전도체 활용

⑩ 무손실송전 : 초전도체 활용

 

 

6. MRI [목차]

⑴ 1980년대 : MRI가 임상으로 사용되기 시작

⑵ 1988년 : 최초로 Gd-DTPA가 조영제로 사용됨

 

입력: 2017.03.02 16:11

수정: 2022.10.13 02:34