【대수학】 부등식 증명 문제 [401-450]

부등식 증명 문제 [401-450] 

 

추천글 : 【대수학】 대수학 목차 

---

 

401. (V. Adya Asuren) 양수 a₁, a₂, ···, a_n이 주어져 있고 a₁ ≥ a₂ ≥ ··· ≥ a_n이라고 할 때, ((a₁+a₂)/2) · ((a₂+a₃)/2) · ··· · ((a_n+a₁)/2) ≤ ((a₁+a₂+a₃)/3) · ((a₂+a₃+a₄)/3) · ··· · ((a_n+a₁+a₂)/3) 이 성립함을 보여라.

 

풀이.

 

 

 

402. (자기상관 부등식) f ≥ 0이고 f의 support가 [-1/4, 1/4]에 포함된다고 하자. max_|t|≤1/2 (f * f)(t) ≥ C₁(∫ f)²이 모든 f에 대해 성립한다고 하자. C₁의 상한을 구하여라. (각주 : 사실상 가장 나쁜(가장 큰) 값의 최솟값을 구하라는 것)

 

풀이. 현재 알려진 최고 상한은 C₁ ≤ 1.50286이다 (ref). 연구가 더 진행되면, C₁의 상한은 추후 더 낮아질 여지가 있다.

 

403. (자기상관 부등식) f ≥ 0이라고 하자. C₂ = sup_f≥0 || f * f ||₂² / (|| f * f ||₁ || f * f ||_∞)라고 하자. C₂의 하한을 구하여라. (각주 : 사실상 최댓값을 구하라는 것)

 

풀이. 현재 알려진 최고 하한은 C2 ≥ 0.9610이다 (ref). 연구가 더 진행되면, C2의 하한은 추후 더 높아질 여지가 있다.

 

입력: 2025.12.08 23:06