【환경화학】 2013 국가공무원 5급(기술) 제5문

2013 국가공무원 5급(기술) 제5문^]

 

추천글 : 【환경화학】 환경화학 목차 

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a. 전기화학

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총총 님 지적사항 반영 (2022.04.10)

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Q. 유량이 6 ㎥ / day인 수영장의 소독 관리를 위해 소금물의 전기 분해법을 이용하고자 한다. 다음 조건에서 이 수영장 물의 차아염소산(HOCl) 농도를 10 ppm으로 유지하기 위해 필요한 최소 소금(NaCl)의 양(kg / day)과 전류량(A)을 계산하시오. (단, 원소의 원자량은 Na = 23, Cl = 35.5이며, 1 패러데이(F) 상수는 96,500 C/eq이다.)

 

○ 이 수영장 물의 HOCl의 소모율은 30 %로 가정한다.

○ 염소의 가수 분해 반응식은 Cl₂ + H₂O ⇄ HOCl + H⁺ + Cl^-로서 이 반응의 평형상수는 4.0 × 10^-4이며, 이 반응에서 HOCl의 추가 해리는 없는 것으로 가정한다.

○ 전기 분해 장치에서의 전류 효율은 100%로 가정한다.

 

A. 

⑴ 전기분해장치에서의 반응식

양극(산화전극) : 

 

2Cl^- → Cl₂ + 2e^-,    -Eº = -1.36 (V)

 

음극(환원전극) (산 조건) :

 

2H⁺ + 2e^- → H₂,    Eº = 0 (V)

 

음극(환원전극) (염기 조건) :

 

2H₂O + 2e^- → H₂ + 2OH^-,    Eº = -0.829 (V)

 

⑵ 하루에 새로이 녹아야 할 HOCl의 몰수

1일을 기준으로 계산하자.

새로 들어온 물의 양은 6 ㎥이다; 즉, 6,000 ℓ이고 6,000 kg이다.

HOCl이 10 ppm으로 유지돼야 하므로, 새로 들어온 물에서 HOCl이 60 g으로 유지돼야 한다. 

HOCl의 분자량은 52.5 g이므로 HOCl은 1.14 mol이 녹아 있어야 한다.

 

⑶ NaCl과 HOCl의 관계

새로 녹인 NaCl의 초기 몰농도를 α M이라고 하자.

 

[Cl^-]_initial = α (M)

 

2β M의 전자를 흘려주었다면,

[Cl^-]_middle = α - 2β (M)

[Cl₂]_middle = β (M)

 

이내 Cl₂의 가수분해반응이 진행되므로,

[Cl^-]_final = α - 2β + γ (M)

[Cl₂]_final = β - γ (M)

[HOCl]_{before consumption} = γ (M)

[HOCl]_{after consumption} = 0.7 γ (M)

[H⁺] = γ (M)

0.7 γ = 1.14 ÷ 6000

 

평형상수 식을 적용하자.

 

[Cl^-] × [HOCl] × [H⁺] / ([Cl₂]) = 4.0 × 10^-4

⇔ (α - 2β + 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7) × (1.14 ÷ 6,000)² ÷ 0.7 ÷ (β - 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7) = 4.0 × 10^-4

⇔ (α - 2β + 1.14 ÷ 6000 ÷ 0.7) ÷ (β - 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7) = 7756.233 ≫ 1 (※)

 

(접근 1)

α ≫ β라면 (β - 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7) ≒ 0이어야 위 식을 만족함을 알 수 있다.

따라서 β = 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7 = 2.71 × 10^-4이 됨을 알 수 있다. 

 

(접근 2)

α = 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7 + ε, 1 ≫ ε > 0이어도 β ≒ 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7임을 시행착오를 통해 알 수 있다. 

예를 들어, 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7 = 2.71 × 10^-4이므로 그와 유사한 α = 2.72 × 10^-4로 두면, β = 2.71 × 10^-4이다. (계산 과정)

따라서 α의 최솟값을 1.14 ÷ 6,000 ÷ 0.7 M로 보아도 현실적으로 크게 문제되지 않는다.

 

⑷ 최소 소금의 양

 

α × 6,000 = 1.14 ÷ 0.7 mol / day = 1.63 mol / day = 0.0953 kg / day

(단, NaCl의 분자량 = 58.5 g / mol)

 

⑸ 전류량

 

2β × 6,000 mol / day = 2 × 1.14 ÷ 0.7 mol e^- × 96,500 C / mol e^- ÷ (24 × 3600 s) = 3.64 A

 

⑹ 제언

○ 실제로 닥터스톤이라는 만화에서도 소금물의 전기분해를 이용하여 표백제를 만드는 얘기가 나오는 등, 이 소재는 상당히 유명합니다.

 

입력: 2019.04.02 12:39

수정: 2023.04.29 18:13