【기하학】 축구공과 오일러 법칙

축구공과 오일러 법칙

 

추천글 : 【수학】 수학 목차 

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1. 정의 [본문]

2. 오일러의 법칙 적용 [본문]

3. 추가적인 정보 이용 [본문]

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 Figure. 1. 축구공의 구조^]

 

1. 정의 [목차]

⑴ A : 오각형의 개수

⑵ B : 육각형의 개수

 

 

2. 오일러의 법칙 적용 [목차]

⑴ 꼭짓점(vertex)의 수 V, 모서리(edge)의 수 E, 면(facet)의 수 F에 대해 다음이 성립

 

 

⑵ 꼭짓점의 수의 관계식 : 한 꼭짓점에 세 개의 면이 만난다는 사실을 이용

 

 

⑶ 모서리의 수의 관계식 : 한 모서리에 두 개의 면이 만난다는 사실을 이용 

 

 

⑷ 면의 수의 관계식

 

 

⑸ 오일러의 법칙 적용 

 

 

 

3. 추가적인 정보 이용 [목차]

⑴ 추가적인 정보

① 임의의 육각형의 세 변에는 육각형이, 나머지 세 변에는 오각형이 맞닿아 있음

② 임의의 오각형의 모든 변에는 육각형이 맞닿아 있음 

⑵ 계산 전략

① (중복을 허용하여) 육각형의 관점에서 센 오각형의 수 ÷ 중복수 = 오각형의 개수 = 12

② 중복수 = 5 (∵ 오각형의 관점에서 인접한 다섯 개의 육각형으로부터 한 번씩 세어졌으므로)

③ 계산과정

 

 

입력: 2019.11.05 19:03