【전기자기학】 2025 국가공무원 5급(기술) 제4문

2025 국가공무원 5급(기술) 제4문^]

 

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a. 맥스웰 제3법칙

b. 라플라스 방정식 

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Q. 다음 그림과 같이 자유공간에 반지름이 a [m]인 원형전류루프가 xy 평면 위에 놓여 있고 반지름이 b [m]의 미소전류루프인 전기쌍극자가 z축 위(0, 0, z)에 놓여 있을 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 원형전류루프와 자기쌍극자의 전류 크기는 각각 I [A]와 I_m [A]이며, m은 자기쌍극자모멘트이다)

 

 

Q1. 비오-사바르 법칙을 이용하여 z축에서 원형전류루프에 의해 발생하는 자속밀도 B [T]를 구하시오.

 

A1.

다음 그림을 참고하자.

 

Q2. z축에서 약간 떨어진 위치 (ρ ≪ 1)인 (ρ, ϕ, z)에서 자속밀도 B의 ρ 방향성분 B_ρ를 B_ρ에 대한 Taylor 1차 근사화와 ∇·B = 0을 이용하여 구하시오. 

 

A2.

∇·B = 0은 자기장에 대한 가우스 법칙(즉, 자기홀극은 없다)으로 좌표계에 따라 다르게 나타낼 수 있다.

 

 

풀이 1. ∇·B = 0를 이용한 풀이

 

 

풀이 2. ∇·B = 0를 이용하지 않는 풀이 : (a cos θ, a sin θ, 0)과 (ρ, 0, z) 간 미소 자기장부터 시작한다.

 

 

Q3. F = I ∮dℓ × B를 사용하여, 자기쌍극자가 받는 힘의 z 방향 성분 F_z [N]를 구하시오.

 

A3.

 

전류와 나란한 자기장은 애초에 로렌츠 힘을 만들 수 없고, z축 방향 자기장은 마주보는 점에서 상쇄되는 크기가 동일한 힘이 생긴다.

따라서 F_z를 계산할 적에 B_ρ만 고려하면 된다.

 

 

입력: 2025.12.30 16:37