4강. 커패시터와 코일(capacitor and coil)
1. 커패시터(축전기, capacitor) [목차]
⑴ 정의 : 전하를 축적하여 에너지를 저장하는 소자
① 축전기는 간격에 비해 면적이 무한에 가까운 두 금속판으로 간주할 수 있음
② 축전기는 서로 길이가 같은 두 선으로 표시함
Figure. 1. 축전기의 기호
⑵ 원리 : 전하의 축적
① 충전 전 : A, B에는 아무런 전하도 축적돼 있지 않음
② 충전 중 : A에서 B로 전자가 이동
③ 충전 후
○ A-B 양단 전압이 V에 도달하면 전하는 이동하지 않음
○ 스위치가 열려도 커패시터는 에너지를 보유하고 있음
⑶ 단자 특성
① 수학적 표현
Figure. 3. 커패시터의 단자 특성과 부호 정의
② 증명 : 2개의 도체에 대한 Q = CΔV의 증명
○ 가정 1. 전압의 크기가 VA (t), VB (t)인 두 도체 A, B가 도선으로 연결돼 있음
○ 가정 2. A, B에 쌓인 초기 전하량과 VA (t) - VB (t)가 모두 0
○ (주석) 임의의 두 도체도 항상 가정 2와 같이 시작하기 때문에 이 가정은 합리적
○ B에서 A로 도선을 통해 흐르는 전류만큼 A에서 B로 변위전류가 흐름 : 변위 전류는 Maxwell 방정식으로 기술됨
○ 부분적분법을 적용하면 다음과 같음
○ C := g(t) ⇒ Q = CΔV
○ (주석) 실제로는 ∫ f '(t) (VA - VB) ∝ VA - VB가 성립하지 않아 실제 축전기에서 Q = CΔV가 성립하지 않음
○ (주석) Q ＞ 0, ΔV ＞ 0임을 알고 있으므로 C ＞ 0임을 알 수 있음
③ 증명 : n개의 도체에 대한 Q = CΔV의 증명
○ 가정 1. n+1개의 도체가 있고 기준 도체에 대해서 각 도체가 vp의 전압을 가지고 있음
○ 가정 2. vp, vq 이외의 전압이 모두 0
○ 경우 1의 결론을 활용할 수 있음
○ 도체 간 전압이 전기적으로 선형이라면 다음과 같이 나타낼 수 있음
④ 증명 : 2개의 도체가 두 개의 넓은 판이 마주보는 구조인 경우 단자특성에 대한 증명
○ 일반식
○ 경우 1. 커패시터의 거리가 계속 변하는 경우 : C의 값의 변화에 따라 속도센서를 만들기도 함
○ 경우 2. 회로 이론에서 다루는 커패시터는 전극이 고정돼 있으므로 제2항은 항상 0임
⑷ 저장된 에너지
⑸ 여러 경우의 축전용량
① 직렬 합성
② 병렬 합성
③ 구형 축전기의 축전용량
⑹ 상대 유전율과 파괴전압
① 상대 유전율(Relative Permittivity, Dielectric Constant)
Table. 1. 상대 유전율
② 파괴전압(Dielectric Strength)
○ 커패시터는 | 0.5εE2 |에 비례하는 밀어내는 응력이 발생
○ 유전체는 기계적으로 전기적인 응력에 견딜 수 있는 한계가 있음
○ 파괴전압 예시 : 1 mil = 1/1000 inch = 0.0254 mm임을 유의
Table. 2. 파괴 전압 예시
⑺ 실제 커패시터 : 누설 전류(Leakage Current)가 존재한다.
① 파괴전압에 다다를 때까지 자유전자의 흐름은 없다고 가정한다.
② 실제로는 유전체 내의 불순물이나 유전체 내의 힘에 의해 자유전자의 흐름 존재
③ 누설 전류는 다음과 같은 회로를 가정하여 설명
⒜는 충전 과정, ⒝는 방전 과정임
④ 누설전류는 매우 작지만 Electrolytic type Capacitor의 경우 꽤 큼
⑻ 커패시터의 종류
① 종류 1. Fixed Capacitor
② 종류 1-1. Mica
○ 온도 변화의 스트레스에 강하고 고 전압 응용에 적합
○ 누설전류는 아주 작음 (Rleakage는 약 1000 MΩ)
○ 수 pF에서 200 pF까지 쓰고 전압은 100 V 정도
○ 온도계수 : -20 ppm/℃ ~ +100 ppm/℃
③ 종류 1-2. Ceramic Capacitor
○ Silver 전극을 쓰는 type과 Metal 전극을 쓰는 type에 따라 두 가지 형태가 있다.
○ 누설전류는 아주 작음 ((Rleakage는 약 1000 MΩ))
○ 직류와 교류회로 모두에서 활용
○ 수 pF에서 2,000 pF까지 쓰이고, 전압은 5,000 V 정도
④ 종류 1-3. 전해 커패시터(Electrolytic Capacitor)
○ 표기
Figure. 8. 전해 커패시터의 기호누설 전류 모델
○ 수 mF에서 수천 mF까지의 응용에 가장 많이 사용됨
○ 한 방향으로는 절연체이지만 다른 방향으로는 도체
○ 직류와 짧은 시간의 교류에 사용됨
○ 누설 전류는 아주 크고(Rleakage는 약 1 MΩ) 파괴전압은 낮음
○ 대개 수 μF에서 수천 μF까지 쓰이고, 동작 전압은 500 V 정도
⑤ 종류 1-4. Tantalum Capacitor
○ solid type과 wet-slug type이 있음
○ 1st. 고 순도 tantalum powder를 사각형 또는 원통형으로 다져 넣음
○ 2nd. 양극은 lead wire를 구조물에 밀어 넣음
○ 3rd. 구조물은 고온 진공상태에서 구워서 다공성 구조물을 생성
○ 4th. 다공성이 되면 부피당 표면적이 넓어짐
○ 5th. 산 용액에 담그면 얇은 산화망간(MnO2) 막이 다공성 물질 위에 형성됨
○ 6th. Solid tantalum Capacitor를 만들기 위하여 산화망간 막과 음극 사이에 전해질을 넣어서 접촉을 시킴
○ 7th. 산 용액(wet acid)을 넣으면 wet-slug tantalum Capacitor가 됨
Figure. 10. Tantalum Capacitor
⑥ 종류 1-5. polyester-film Capacitor
○ 두 금속막이 절연물(ex. Mylar (R))로 분리되어 있음
○ 크기가 크면 정적용량이나 동작전압은 겉에 data를 인쇄
○ 크기가 작으면 color coding을 함
○ 검은 띠가 바깥쪽 금속막에 연결된 lead 가까운 쪽에 인쇄돼 있음
○ 이 띠에 가까운 lead가 낮은 전압에 연결돼야 함
○ 누설전류는 매우 작고(Rleakage는 약 1000 MΩ), 직류와 교류에 사용
○ axial lead type : 0.1 μF에서 18 μF까지 사용되고, 동작전압은 630 V까지
○ radial lead type : 0.01 μF에서 10 μF까지 사용되고, 동작전압은 1,000 V까지
Figure. 11. Polyester-film Capacitor
⑦ 종류 2. 가변 축전기(variable capacitor)
○ 표기
Figure. 12. 가변 축전기의 기호
○ 유형 1. 전극 면적을 달리하는 구조를 취함
○ 반원형의 고정된 금속판과 회전할 수 있는 금속판이 겹쳐져 있는 구조
○ 원리 : 다이얼 회전 → 나란하게 있는 판의 마주보는 넓이 변화 → 전기 용량의 변화
○ 유형 2. 전극 간 거리를 달리하는 구조를 취함
○ 특징 : 절연물이 공기임. 대개 300 pF 이하
⑼ Marking Schemes
① Color Coding
○ 전압값 뒤에 -00을 추가해야 함
○ 8 : 0.01, 9 : 0.1을 의미
② 표준 값은 저항과 같은 값을 사용
③ 정전용량 값과 허용오차, 필요하다면 최대 동작 전압을 기입
④ Capacitor의 크기가 정전 용량 값을 나타냄 (작은 것의 단위는 pF, 큰 것은 μF)
⑤ M : ±20 %, K : ±10 %, J : ±5 %, F : ±1 %
⑽ 축전기의 활용
① 컴퓨터 키보드
○ 1st. 글자판을 누름
○ 2nd. 축전기의 두 금속판 사이의 간격이 줄어들어 전기 용량이 증가
○ 3rd. 전하량은 일정하므로 전기 용량의 증가로 인해 전압이 증가
○ 4th. 전압의 증가를 컴퓨터가 인식하여 글자가 입력됨
② 터치 스크린
○ 1st. 유리에 전압을 걸어 표면을 충전
○ 2nd. 위쪽 유리 표면에 손가락을 대면 저장된 전자가 접촉지점으로 끌려오면서 스크린 표면의 전하량 변함
○ 3rd. 전기 용량은 일정하므로 전하량의 변화는 전압의 변화로 이어짐
○ 4th. 전압의 변화를 센서가 감지
③ 콘덴서 마이크
○ 1st. 소리에 의해 진동 금속판이 진동
○ 2nd. 두 금속판이 간격이 변하여 전기 용량이 변함
○ 3rd. 전하량은 일정하므로 전기 용량의 변화는 전압의 변화로 이어짐
○ 4th. 전압의 변화는 전기 신호로 전환됨
④ 카메라 플래시
○ 1st. 사진을 찍기 전 축전기기 충전됨
○ 2nd. 플래시 스위치를 누르면 점화 축전기 방전
○ 3rd. 플래시 관에 전류가 흘러 빛이 발생함
⑤ 자동 제세동기
○ 1st. 자동 제세동기 전원을 켜면 축전기 충전
○ 2nd. 스위치를 누르면 짧은 순간 방전되면서 큰 전류가 흘러 심장에 자극을 줌
2. 코일(인덕터, coil, Inductor) [목차]
⑴ 정의 : 자기장을 통해 에너지를 저장하는 소자
Figure. 18. 코일의 구조
⑵ 단자 특성
① 수학적 표현
② 증명 : 자체유도(Self-inductance)
○ 우선 아래의 상황에 대해서 생각
Figure. 20. 자체유도 증명 문제 상황
○ Maxwell Equation 및 Green 정리에 의해서 다음 식이 성립
○ Green 정리는 임의의 곡면에 대해서 성립 : 여기서 곡면은 위 그림과 같은 원 모양의 평면으로 간주
○ n 벡터 방향은 지면에서 나오는 방향으로 정의
○ 자연스럽게 곡면의 경계의 향은 위 그림과 같이 반시계 방향으로 주어짐
○ (주석) Green 정리는 이렇듯 방향이 중요함. 오른손을 자주 쓰자!
○ 코일은 솔레노이드임
○ N : 감은 수
○ ℓ : 솔레노이드 길이
○ L : 자기선속 ΦB와 전류 i의 비례상수
○ 경우 1. 전류방향에 따라 코일이 오른나사 방향이라고 가정
○ 시선방향을 전류가 흘러나오는 방향에서 보는 것으로 설정
Figure. 21. 전류방향에 따라 코일이 오른나사 방향이라고 가정
○ 자기장과 면 벡터 방향이 나란함
○ 경우 2. 전류방향에 따라 코일이 왼나사 방향이라고 가정
○ 시선방향을 전류가 흘러 들어오는 방향에서 보는 것으로 설정
Figure. 22. 전류방향에 따라 코일이 왼나사 방향이라고 가정
○ 자기장과 면벡터가 나란함
○ 결론 : 오른나사든 왼나사든 식의 형태는 동일함
○ 결론의 확장 : 이제 코일이 한 겹이 아니라 N 겹인 것으로 간주하고 양단의 전위차를 재는 것으로 하자.
③ 증명 : ② 증명의 확장
○ 일반식 : 임의의 도체에 대해 다음 식을 세울 수 있음
○ 경우 1. L이 시간에 따라 변하는 값인 경우
○ 제 2항은 코일의 움직임으로 생기는 것으로 전기기계에서나 의미 있는 항임
○ 센서로도 활용할 수 있음
○ 경우 2. L이 정해진 값인 경우 : 일반적으로 회로이론에서 다루는 코일은 고정돼 있으므로 제 2항은 0인 것으로 추정
④ 부호에 대한 이해
○ 경우 1. i가 증가한다면 관성에 의해 i의 증가를 방해하는 방향으로 유도전류가 흐름
Figure. 23. i가 증가하는 경우 상황
○ 경우 2. i가 감소한다면 관성에 의해 i의 감소를 방해하는 방향으로 유도전류가 흐름
Figure. 24. i가 감소하는 경우 상황
⑶ 저장된 에너지
⑷ 여러 경우의 유도 계수
① 직렬 합성
② 병렬 합성
⑸ 코일의 특징
① 코일의 표기
② 코일의 표준값(5, 10%)은 저항과 동일
③ 코일의 종류
⑹ 실제 코일
① 실제 코일은 저항과 커패시터를 가지고 있는 모양으로 모델링한다
② 실제 응용에 있어서 커패시터를 무시한 모델을 사용한다.
③ Rl은 수 Ω에서 수백 Ω 정도이고, 코일의 도체가 가늘고, 길면 저항이 커짐
Figure. 27. 실제 코일의 모델링
입력: 2016.01.12 11:17
수정: 2018.12.13 18:08
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