【유체역학】 비중병

비중병(pycnometer)

 

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Pycnometer는 Gas Expansion Pycnometer와 Working Fluid Pycnomter로 구분된다. Gas Expansion Pycnometer는 시료의 부피를 Working Gas를 통해 측정하는 방식이고, Working Fluid Pycnometer는 시료의 부피를 Working Fluid로 측정하는 방식이다. 따라서 Gas Expansion Pycnometer는 기체의 압력을 이용하고, Working Fluid Pycnometer는 밀도를 알고 있는 액체가 차지하는 용적을 이용하는 등 차이점이 있다.

 

Gas Expansion Pycnometer는 다시 Constant Volume Pycnometer, Variable Volume Pycnometer, Comparative Pycnometer로 구분된다. 이 중 Constant Volume Pycnometer는 가장 단순한 형태의 Gas Pycnometer이다.

 

Constant Volume Gas Pycnometer는 두 개의 챔버로 구성돼 있는 게 특징이다. 한 챔버는 샘플이 들어가는 챔버로 이를 위해 움직일 수 있게 설계된다. 다른 한 챔버는 Reference Chamber, Calibration Internal Chamber, Added Chamber 등으로 불리며 이후 샘플의 부피를 계산하는 데 필요한 관계식을 제공한다. 일반적으로 Reference Chamber에 공기의 유입을 조절하는 밸브와 압력을 전기적 신호로 변환해 주는 Transducer가 연결돼 있고, 샘플 챔버에 공기의 배출을 조절하는 밸브가 연결돼 있다. 또한 이들 두 용기를 연결하는 지점에 3번째 밸브가 위치한다. 구체적인 Gas Expansion Pycnometer의 구조는 아래와 같다.

 

출처 : 서울대학교 생체 물성공학 및 실험 수업

Figure. 1. Constant Volume Gas Pycnometer의 구조^]

 

위 그림에서 용기 1은 Reference Chamber이고, 용기 2는 Sample Chamber이다. 압력 게이지는 일반적으로 절대 압력에서 대기압을 뺀 것으로 본다. 표준대기압을 P라고 했을 때 실제 압력은 P + 게이지 압력으로 표시할 수 있다.

 

우선 밸브 2를 잠가놓으면 용기 1과 용기 2 + 시료는 분리가 되고 밸브 1과 밸브 3을 일정 시간 열어놓은 뒤 닫아 용기 1과 용기 2 + 시료가 적절한 압력을 갖도록 설정한다. 이때의 게이지 압력을 각각 P1와 P2로 정의한다. 그 뒤 밸브 2를 열어 최종 압력 P3를 갖는 새로운 평형 상태를 갖도록 한다. 이때 평형 전후로 에너지가 보존됨을 이용하여 하나의 관계식을 얻을 수 있다.

 

일반적인 기체는 이상기체로 간주해도 오차가 크지 않으므로 를 적용할 수 있다. 또한 이상기체의 내부에너지 공식 를 통해 임을 안다. 그런데 밸브 2를 열고 닫는 과정에서 Reference Chamber와 Sample Chamber를 포함하는 전체 계의 열의 출입은 없고, 외부로 하는 알짜 일도 없으므로 그 전체 계의 내부 에너지 변화는 0이다. 따라서 다음 식이 성립한다.

 

 

따라서 다음 식을 얻을 수 있다.

 

 

Gas Pycnometry의 장단점을 정리하면 다음과 같다.

 

장점	단순함, 저렴함, 빠름, 절차가 단순, 기체 유량 조절 가능, 결과를 이해하기 쉬움, 비침습적 방법
단점	몇몇의 경우 비쌀 수 있음, 샘플 용량 조절이 어려움, Cleaning과 Drying이 어려움

Table. 1. Gas Pycnometry의 장점, 단점

 

일반적으로 헬륨가스를 많이 사용하는데 이는 크게 두 가지 이유가 작용했다. 하나는 헬륨가스는 열용량이 작고 열전도도가 크므로 국소적인 온도 불균일을 방지할 수 있다는 점이다. 또한, 헬륨가스는 수소 및 산소 등과 달리 반응성이 없어서 시료에 변형을 일으킬 유려가 적다. 참고로 이러한 이유는 가스 크로마토그래피의 Working Gas로 헬륨가스가 사용되는 이유와 동일하다.

 

Working Fluid Pycnometer는 액체 시료의 밀도 또는 고체 시료의 밀도를 측정하는 데 사용된다. Pycnometer는 입구에 Capillary Hole이 있어서 Pycnometer 내에 Working Fluid 및 시료를 가득 채웠을 때 잉여분이 자연스럽게 배출될 수 있도록 한다. 이러한 설계는 Working Fluid Pycnometer의 신뢰성을 높인다.

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 2. Working Fluid Pycnometer의 구조

 

우선 액체 시료의 밀도를 측정하는 경우를 생각해 보자. Working Fluid로 주로 물이 사용된다. 알고 있는 것은 액체 시료의 무게, 물의 무게, 물의 밀도이고 알 수 있는 것은 물의 부피이다. 이때 액체 시료의 밀도를 다음과 같이 결정할 수 있다.

 

그리고 고체 시료의 밀도를 측정하는 경우를 생각해 보자. 이 경우에도 Working Fluid로 주로 물이 사용된다. Pycnometer의 부피는 물의 무게와 밀도를 통해 결정할 수 있다.

 

또한, Pycnometer의 무게를 라 할 때 고체 시료의 무게를 다음과 같이 측정할 수 있다. 

 

 

고체 시료가 담긴 Pycnometer에 물을 가득 채웠을 때 추가된 물의 무게 에 대하여 고체 시료의 밀도를 다음과 같이 결정할 수 있다. 

 

 

입력: 2020.04.14 16:26