【공정설계】 2011 국가공무원 5급(기술) 제3문

2011 국가공무원 5급(기술) 제3문

 

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Q. 다음 그림과 같은 연속 교반반응기에 반응물 A가 농도 C_Ai [g/ℓ]로 유입되고, 반응 후 농도 C_A [g/ℓ]로 유출된다. 유입과 유출 유량은 각각 q = 20 [ℓ/s]이며, 반응기의 부피 V = 40 [ℓ]이다. 이때 반응속도식은 2차 식으로서 dC_A/dt = -kC_A²이다. (단, k는 반응상수로서 일정하다) 

 

 

Q1. 위 공정에 대하여 성분 A에 대한 비정상상태 물질수지식을 유도하시오.

 

A1. 내부 물질의 양의 변화 = 단위 시간당 유입되는 양 - 단위 시간당 유출되는 양 - 화학반응으로 소멸되는 양임을 이용

 

 

Q2. Q1에서 모델링한 식을 선형화하시오. (단, 초기 정상상태 유입농도는 C_Ais이고, 유출농도는 C_As이다)

 

A2.

① 미분방정식에 2차항이 있으므로 선형화를 해야 함

 

 

② 정상상태의 유입농도가 C_Ais, 유출농도가 C_As이므로,

 

 

③ 정상상태 부근에 대한 변화량으로 표현

 

 

④ ③을 ①에 대입

 

 

⑤ ②를 이용

 

 

⑥ 정상상태 근처에서 C_A² ≃ 0임을 이용

 

 

Q3. Q2에서 선형화된 모델링 식을 편차변수를 이용하여 표현하고, 전달함수를 유도한 후 시상수와 이득을 구하시오.

 

A3. 

① 편차변수의 정의

 

 

② 전달함수의 유도

 

 

③ 시상수 및 이득 : G(t) = q/V exp(-(2k+q/V)t)와 같이 표현되므로 시상수는 1/(2k+q/V)이고 이득의 최댓값은 q/V = 0.5임

 

Q4. 유입되는 농도에 크기 6의 계단 변화가 생겼을 때, C_A(t)를 구하시오. (단, k = 5/4 [ℓ / s·g], C_As = 1 [g/ℓ]이다)

 

A4. 

① 입력 조건

 

② Q3에서 얻은 식을 이용하면, 

 

입력: 2021.04.03 21:23