【인공지능】 2023 국가공무원 5급(기술) 제3문

2023 국가공무원 5급(기술) 제3문^]

 

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a. K-Means 알고리즘 

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Q. 다음과 같은 데이터를 가지고 K-Means 알고리즘으로 군집화하고자 한다. 다음 물음에 답하시오. (단, K=2)

 

 

Q1. K-Means 알고리즘의 동작 단계를 서술하시오.

 

A1. 

 

① 1단계 : 랜덤하게 k개의 초기 centroid를 선택

② 2단계 : 각 원소가 어떤 centroid와 가까운지에 따라 클러스터를 할당

③ 3단계 : 각 클러스터의 중심을 계산하여 새로운 centroid를 정의

④ 4단계 : 더이상 centroid의 위치가 바뀌지 않으면 클러스터링은 종료됨

 

Q2. C와 E를 최초 중심점으로 설정하여 K-Means 알고리즘으로 군집화를 하고자 할 때, 최종 군집 구성까지 모든 단계의 중심점 좌표, 중심점과의 거리, 단계별 군집 요소를 기술하시오. (단, 거리는 맨해튼 거리((a₁, a₂)와 (b₁, b₂) 사이의 거리 = |a₁ - b₁| + |a₂ - b₂|)를 사용한다. 그리고 각 군집의 중심점 좌표를 구하는 과정에서 평균을 사용하되 모든 계산에서 소수점 이하는 버린다)

 

A2. 

 

○ 단계 1

맨허튼 거리에 따라 각 데이터 포인트를 가장 가까운 중심점이 나타내는 클러스터로 할당

A와 중심점 1, 2와의 거리는 8, 6 → 클러스터 2로 할당

B와 중심점 1, 2와의 거리는 10, 4 → 클러스터 2로 할당

C와 중심점 1, 2와의 거리는 0, 10 → 클러스터 1로 할당

D와 중심점 1, 2와의 거리는 6, 4 → 클러스터 2로 할당

E와 중심점 1, 2와의 거리는 10, 0 → 클러스터 2로 할당

F와 중심점 1, 2와의 거리는 3, 9 → 클러스터 1로 할당

G와 중심점 1, 2와의 거리는 5, 11 → 클러스터 1로 할당

H와 중심점 1, 2와의 거리는 8, 6 → 클러스터 2로 할당

 

○ 단계 1 → 단계 2 

(5, 15)였던 중심점 1은 ((5, 15) + (8, 15) + (9, 16)) / 3 = (7, 15)로 변경

(7, 7)이었던 중심점 2는 ((3, 9) + (4, 6) + (6, 10) + (7, 7) + (9, 11)) / 5 = (5, 8)로 변경 

중심점이 변동했으므로 K-Means 알고리즘 계속 

맨허튼 거리에 따라 각 데이터 포인트를 가장 가까운 중심점이 나타내는 클러스터로 할당 

A와 중심점 1, 2와의 거리는 10, 3 → 클러스터 2로 할당

B와 중심점 1, 2와의 거리는 12, 3 → 클러스터 2로 할당

C와 중심점 1, 2와의 거리는 2, 7 → 클러스터 1로 할당

D와 중심점 1, 2와의 거리는 6, 1 → 클러스터 2로 할당

E와 중심점 1, 2와의 거리는 8, 3 → 클러스터 2로 할당

F와 중심점 1, 2와의 거리는 1, 9 → 클러스터 1로 할당

G와 중심점 1, 2와의 거리는 3, 12 → 클러스터 1로 할당

H와 중심점 1, 2와의 거리는 6, 7 → 클러스터 1로 할당

 

○ 단계 2 → 단계 3

(7, 15)였던 중심점 1은 ((5, 15) + (8, 15) + (9, 16) + (9, 11)) / 4 = (7, 14)로 변경

(5, 8)이었던 중심점 2는 ((3, 9) + (4, 6) + (6, 10) + (7, 7)) / 4 = (5, 8)로 유지 

중심점이 변동했으므로 K-Means 알고리즘 계속 

맨허튼 거리에 따라 각 데이터 포인트를 가장 가까운 중심점이 나타내는 클러스터로 할당 

A와 중심점 1, 2와의 거리는 10, 3 → 클러스터 2로 할당

B와 중심점 1, 2와의 거리는 12, 3 → 클러스터 2로 할당

C와 중심점 1, 2와의 거리는 2, 7 → 클러스터 1로 할당

D와 중심점 1, 2와의 거리는 6, 3 → 클러스터 2로 할당

E와 중심점 1, 2와의 거리는 8, 3 → 클러스터 2로 할당

F와 중심점 1, 2와의 거리는 1, 10 → 클러스터 1로 할당

G와 중심점 1, 2와의 거리는 3, 12 → 클러스터 1로 할당

H와 중심점 1, 2와의 거리는 6, 7 → 클러스터 1로 할당

 

○ 단계 3 종결

(7, 14)였던 중심점 1은 여전히 ((5, 15) + (8, 15) + (9, 16) + (9, 11)) / 4 = (7, 14)로 유지

(5, 8)이었던 중심점 2는 여전히 ((3, 9) + (4, 6) + (6, 10) + (7, 7)) / 4 = (5, 8)로 유지

중심점이 더이상 변동되지 않았으므로 K-Means 알고리즘 종료 

 

○ 최종 클러스터 

클러스터 1 : C, F, G, H

클러스터 2 : A, B, D, E

 

입력: 2025.08.13 23:19

수정: 2025.12.17 14:05