【알고리즘】 Flow 알고리즘

Flow 알고리즘 

 

추천글 : 【알고리즘】 알고리즘·머신러닝 목차 

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1. 개요 [본문]

2. 종류 1. CNF [본문]

3. 종류 2. DOT [본문]

4. 종류 3. flow matching [본문]

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1. 개요 [목차]

⑴ 유선도 : 벡터장 f(x, t), 위치 x(t)에 대하여 

 

 

Figure. 1. 유선도 예시

 

⑵ 연속방정식(continuity equation) : 질량 보존법칙에 의해 밀도 ρ(x, t)는 다음을 만족하여야 함

 

 

⑶ flow 알고리즘 

 

 

⑷ f의 유일성이 문제가 되며, 유일성이 충족되면 인과 추론의 영역이 됨 (ref)

 

 

2. 종류 1. CNF(continuous normalizing flow) [목차]

⑴ 정의 : 확산모델(diffusion model)처럼 단순한 분포 ρ(x, t₀)에서 복잡한 분포 ρ(x, t₁)을 학습하는 것 (Grathwohl et al., 2019)

 

 

⑵ 실제 논문에서는 다음과 같이 좀 더 구체적으로 나타냄

 

 

 

3. 종류 2. DOT(dynamic optimal transport) [목차]

⑴ 최적 수송 이론(optimal transport)

⑵ DOT : 두 시점 t₀, t₁을 연결하는 궤적의 비용을 최소화하는 연속 경로를 구성. 그러한 비용을 L2 Wasserstein distance라고 함

 

 

⑶ 위 수식에서 ρ |f|² ≃ mv² = 2K로 에너지와 밀접한 관련이 있음 

⑷ 예 1. TrajectoryNet는 CNF를 이용하여 DOT를 구현

⑸ 예 2. DeepRUOTv2 

 

 

4. 종류 3. flow matching [목차]

⑴ 정의 : CNF와 목적은 동일하지만 회귀 분석을 통해 좀 더 scalable한 분석을 가능케 함 (Lipman et al., 2023). 추정된 flow u(x, t)에 대하여,

 

 

⑵ 만약 회귀 분석이 완벽하면 ρ = ρ'이 되어 연속방정식 제약이 사실상 필요 없어짐

⑶ ρ'(x, t)와 u(x, t)가 주어져 있지 않으므로 다음 수식을 사용

 

 

입력: 2026.07.03 01:21