【알고리즘】 25-1강. 뉴턴-랩슨법(Newton-Raphson method, Newton method)

25-1강. 뉴턴-랩슨법(Newton Raphson method, Newton method)

 

추천글 : 【알고리즘】 25강. 수치해석 알고리즘 

---

1. 경우 1. 비선형 방정식의 해를 찾는 경우 [본문]

2. 경우 2. 최적화 알고리즘 [본문]

---

 

1. 경우 1. 비선형 방정식의 해를 찾는 경우 [목차]

⑴ 목적 : y = f(x)의 근사해를 구하기 위한 알고리즘

⑵ 수식화 : | x_n+1 - x_n | ≤ ε일 때 x_n+1을 근사해로 취함

출처 : 이미지 클릭

Figure. 1. Newton Raphson 방법 도식

 

 

⑶ 예시

 

 

n	xn
1	2
2	1.441176471
3	1.135802883
4	1.018834635
5	1.0004403
6	1.000000249
7	1

Table. 1. Newton-Raphson 방법 계산 예시

 

 

2. 경우 2. 최적화 알고리즘 [목차]

⑴ 개요

① 최적화 상황에서는 ∇f(x₀)가 0에 가까워야 함 

② 즉, f(x)가 0인 해를 찾는 경우 1과 달리 f(x)의 변화율이 0인 해를 찾는 상황이 경우 2가 됨

⑵ 수식화 

① 기본적으로 테일러 급수를 이용함

 

 

② 헤세 행렬 H에 대하여 (단, 다변수 함수가 아니면 H = ∇²f(x)), 

 

 

입력: 2019.11.12 23:09

수정: 2024.11.14 13:35