【자동제어】 2019 국가공무원 5급(기술) 제1문

2019 국가공무원 5급(기술) 제1문^]

 

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Q. 그림과 같은 인공위성 자세제어 시스템이 있다. F_c는 gas jet에 의해 발생하는 힘이고, Md는 외란(disturbance) 모멘트이며, d는 모멘트 암(arm)이다. 인공위성의 관성모멘트(Moment of Inertia)를 I로 가정하자. Gas jet에 의한 힘 F_c는 제어입력 u(t)에 의해 

 

 

과 같이 결정된다. 물음에 답하시오.

 

 

Q1. 이 시스템의 운동 방정식을 구하시오.

 

A1. F_c와 M_d는 θ를 증가시키는 방향으로 작용한다.

 

 

Q2. 위성의 자세 θ(t)를 출력(output) y(t)라 할 때, 이 시스템의 입력 u(t), 외란 M_d(t), 출력 y(t)와의 관계를 블록선도(block diagram)로 표시하시오.

 

A2. 다음과 같은 블록선도를 그릴 수 있다.

 

 

Q3. 출력 피드백 제어 시스템에서 기준 입력(reference input) r(t) = θ_r(t)이고, 오차 e(t) = r(t) - y(t)이며, 제어기 전달 함수를 

 

 

라 할 때, 출력 피드백 시스템의 블록선도를 그리시오.

 

A3. u(s) = G_c(s) e(s)를 이용한다.

 

 

Q4. 제어기로 비례제어기(proportional controller)를 사용하는 경우의 제어성능을 근궤적을 이용하여 설명하시오.

 

A4. 

우선 y(s)의 표현을 얻자.

 

 

특성방정식은 전달함수의 분모가 0이 되는 극점에 대한 방정식으로 다음과 같이 주어진다.

 

 

Routh-Hurwitz criterion을 통해 제어시스템이 안정하기 위한 조건을 구하자. (아래 표에서 첫 열에 sign change가 없어야 함)

 

 

위 제어시스템이 안정하기 위해서는 -TK_pd ＞ 0이고 K_pd ＞ 0이어야 한다.

그러나 T ＞ 0, K_p ＞ 0, d ＞ 0이기 때문에 위 제어시스템은 항상 불안정하다. (등호가 없기 때문에 임계안정도 아님)

 

 

Q5. 제어기로 비례-미분 제어기(proportional-derivative controller) G_c(s) = K_p + K_d · s를 사용하는 경우, 제어시스템이 안정하기 위한 조건을 근궤적을 이용하여 구하시오. (단, K_p, K_d는 양수)

 

A5. 

특성방정식은 다음과 같다.

 

 

Routh-Hurwitz criterion을 통해 제어시스템이 안정하기 위한 조건을 구하자. (아래 표에서 첫 열에 sign change가 없어야 함)

 

 

따라서 다음 조건을 얻는다.

 

 

입력: 2020.05.04 16:46