수학 논리 문제 (01~20)
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문제 1. 7분짜리와 11분짜리 모래시계로 15분 동안 빵을 구우려고 한다. 어떻게 하면 정확하게 15분을 잴 수 있는가?
풀이 1-1. 정수론적 풀이
○ 11과 7은 서로소이므로 11x - 7y = 15가 되는 적당한 정수 x, y를 찾을 수 있다. (15가 아닌 임의의 수도 성립)
○ 비슷하게, 7s - 11t = 15가 되는 적당한 정수 s, t를 찾을 수도 있는데, 이 논의는 생략하도록 한다.
○ 11x - 7y ≡ 15 (mod 7) → 4x ≡ 1 (mod 7) → 8x ≡ x ≡ 2 (mod 7)
○ 11x - 7y ≡ 15 (mod 11) → -7y ≡ 4 (mod 11) → -21y ≡ y ≡ 12 ≡ 1 (mod 11)
○ ∴ x = 2, 9, 16, ∙∙∙, y = 1, 12, 23, ∙∙∙를 고려하여야 한다.
○ ∴ x = 9, y = 12인 경우 11 × 9 - 7 × 12 = 15를 얻음
○ 따라서 11분짜리 모래시계를 9번 동작시키고, 7분짜리 모래시계를 12번 동작시킨 뒤, 그 시차를 잰다.
풀이 1-2. 창의적 풀이
○ 7분을 2번, 11분을 1번 작동시키면 그 시차인 3분을 잴 수 있다.
○ 3분을 5번 반복하면 15분을 잴 수 있다.
문제 2. 프로야구 경기에서 곰돌이 팀과 호돌이 팀이 우승을 놓고 결승전을 치렀다. 두 팀은 라이벌답게 무려 다섯 번이나 역전극을 벌이면서 막상막하의 경기를 치른 결과 곰돌이 팀이 1점 차이로 우승을 했다. 그러나 시합 후 점수판을 본 곰돌이 팀의 응원단에서 거센 항의를 했다. 그 이유는 곰돌이 팀이 19:18로 이긴 것인데 점수판 담당자의 실수로 어느 회에서 득점이 서로 뒤바뀐 채 기록되어 호돌이 팀이 이긴 것으로 되어 있었다. 그렇다면 점수판이 뒤바뀐 것은 몇 회째일까?
| 회 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 곰돌이 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 0 | 3 | 3 |
| 호돌이 | 1 | 0 | 3 | 1 | 4 | 5 | 0 | 1 | 4 |
풀이 2.
○ 단계 1. 단서 정리
○ 단서 1. 5번이나 역전극을 벌임
○ 단서 2. 곰돌이 팀이 19:18로 이김
○ 단서 3. 현재 곰돌이 팀의 총 득점은 18점, 호돌이 팀의 총 득점은 19점
○ 단서 4. 단 1회차만 득점 수가 바뀜
○ 단계 2. 방향성 설정
○ 현재, 곰돌이 팀은 18점, 호돌이 팀은 19점으로 곰돌이 팀은 +1, 호돌이 팀은 -1점이 되어야 함
○ 특정 회차를 뒤집었을 때, 각 팀이 1점씩 변동되는 경우는 곰돌이 팀이 호돌이 팀보다 1점을 덜 득점한 회차인 1회차, 6회차가 있음
○ 단계 3. 경우의 수 고려
○ 경우 1. 1회차가 뒤집힌 경우 : 역전하는 경우가 없음
○ 경우 2. 6회차가 뒤집힌 경우 : 2회차, 3회차, 4회차, 5회차, 8회차 등 총 5번 역전
○ ∴ 6회차가 뒤집힘
○ (주석) 원래 문제에 오류가 있어서 값을 다소 변경했습니다.
문제 3. 세 마리의 곰돌이 형제가 숲 속으로 야유회를 갔다가 운 좋게도 버려진 사냥꾼의 오두막집에서 21 온스짜리 꿀이 든 꿀단지를 발견했다. 사이가 돈독한 곰돌이 삼형제는 꿀을 똑같이 7온스씩 나누기로 하고 나눌 수 있는 도구를 찾아보았다. 그러나 그들이 주위에서 발견한 것은 11, 8, 5 온스짜리 단지들뿐이었다. 이 병들을 가지고 꿀을 똑같이 나누려 하였으나 쉬운 일이 아니었다. 그러나 지혜로운 곰들은 드디어 똑같이 나누는 방법을 발견하게 되었다. 어떻게 똑같이 나누었겠는가? 단, 답을 서술할 때는 순서를 언급하면 된다.
풀이 3.
○ BFT(breadth-first traversal)로 모든 경우의 수를 고려하는 파이썬 코드를 소개한다.
capacities = {0: 11, 1: 8, 2: 5}
def pour(src, dst):
poured_amount = min(src[1], capacities.get(dst[0], 21) - dst[1])
src = (src[0], src[1] - poured_amount)
dst = (dst[0], dst[1] + poured_amount)
return src, dst
def find_solutions():
initial_state = ((0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 21))
visited = set()
solutions = []
queue = [(initial_state, [])]
while queue:
state, actions = queue.pop(0)
if state in visited:
continue
visited.add(state)
seven_ounce_bottles = sum(1 for bottle in state if bottle[1] == 7)
if seven_ounce_bottles == 3:
solutions.append(actions)
continue
for i in range(4):
for j in range(4):
if i != j and state[i][1] > 0 and state[j][1] < capacities.get(state[j][0], 21):
new_state = list(state)
new_state[i], new_state[j] = pour(state[i], state[j])
new_actions = actions + [(state[i], state[j], tuple(new_state))]
queue.append((tuple(new_state), new_actions))
return solutions
solutions = find_solutions()
for index, solution in enumerate(solutions, 1):
print(f"Solution {index}:")
for action in solution:
src, dst, new_state = action
print(f"Pour from jar {capacities.get(src[0], 21)} oz to jar {capacities.get(dst[0], 21)} oz")
print(f"Jars' distribution after this action: ", end='')
for jar in new_state:
print(f"{capacities.get(jar[0], 21)} oz: {jar[1]} | ", end='')
print("\n")
○ 위 코드의 출력은 다음과 같다.
Pour from jar 21 oz to jar 11 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 11 | 8 oz: 0 | 5 oz: 0 | 21 oz: 10 |
Pour from jar 11 oz to jar 5 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 6 | 8 oz: 0 | 5 oz: 5 | 21 oz: 10 |
Pour from jar 11 oz to jar 8 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 0 | 8 oz: 6 | 5 oz: 5 | 21 oz: 10 |
Pour from jar 5 oz to jar 11 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 5 | 8 oz: 6 | 5 oz: 0 | 21 oz: 10 |
Pour from jar 8 oz to jar 5 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 5 | 8 oz: 1 | 5 oz: 5 | 21 oz: 10 |
Pour from jar 5 oz to jar 11 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 10 | 8 oz: 1 | 5 oz: 0 | 21 oz: 10 |
Pour from jar 8 oz to jar 5 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 10 | 8 oz: 0 | 5 oz: 1 | 21 oz: 10 |
Pour from jar 21 oz to jar 8 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 10 | 8 oz: 8 | 5 oz: 1 | 21 oz: 2 |
Pour from jar 8 oz to jar 11 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 11 | 8 oz: 7 | 5 oz: 1 | 21 oz: 2 |
Pour from jar 11 oz to jar 5 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 7 | 8 oz: 7 | 5 oz: 5 | 21 oz: 2 |
Pour from jar 5 oz to jar 21 oz
Jars' distribution after this action: 11 oz: 7 | 8 oz: 7 | 5 oz: 0 | 21 oz: 7 |
○ 경우의 수가 대단히 많지 않기 때문에 끈기를 평가하는 문제라고 할만함
문제 4. 다이아몬드를 납품하는 10개의 회사가 있다. 모든 회사는 다이아몬드를 10짜리로 납품(=건네주기)해야 하는데 이 10개의 회사 중에서 한 회사가 9의 다이아몬드만 납품했다는 정보를 입수했다. 그래서 각 회사에서 샘플 여러 개를 가지고 와 불량품을 납품한다는 회사를 찾으려고 한다. 이때 눈금저울을 딱 한 번만 사용해 불량품을 납품하는 한 개의 회사를 찾으려 한다면 어떻게 해야 할까?
※ 생각해보기. 한 개의 회사가 아니라 여러 개의 회사라면?
풀이 4.
○ 10개의 회사에 1번부터 10번까지 번호를 부여
○ 1번 회사에 다이아몬드 20 = 1개, 2번 회사에 다이아몬드 21 = 2개, ∙∙∙, 10번 회사에 다이아몬드 210 = 1024개를 받아 총 무게를 측정
○ 원래 10 × (1 + 2 + ∙∙∙ + 1024) 만큼의 무게가 측정돼야 하지만, 2m 만큼 질량 결손이 관찰되면 m번 회사가 불량품을 납품하고 있음
○ 이렇게 각 회사에 고유한 수 패턴(예 : 자릿수)을 부여하는 바코딩 방식은 여러 개의 회사가 있는 경우에도 유효하게 적용 가능함
문제 5. 최근 A와 B는 C란 새 친구를 사귀게 되었고 C의 생일을 알고 싶어졌다. C는 자기 생일을 직접 말하기 쑥스러웠는지 생일이 포함된 10개의 후보를 던져주고는 A와 B에게 지신의 생일을 맞춰보라고 했다.
5월 15일, 5월 16일, 5월 19일, 6월 17일, 6월 18일, 7월 14일, 7월 16일, 8월 14일, 8월 15일, 8월 17일
이 중 하나가 그녀의 생일이다. 그러고는 A에게는 생일이 속한 달(月)만 살짝 알려주고, B에게는 날짜(日)만 살짝 알려주었다. 그 뒤 A와 B의 대화이다.
A : 나는 C의 생일이 속한 달은 알지만 날짜는 모른다. 그러나 날짜만 알고 있는 B 역시 그녀의 생일을 모를 거라는 사실을 알고 있다.
B : 나도 처음엔 C의 생일을 몰랐지만, 지금은 알고 있다.
A : 나 또한 이제 알 거 같다.
자, 위의 A와 B가 나눈 딱 세 문장의 대화를 듣고 위 10개의 날짜 중 과연 C의 생일은 언제인가?
풀이 5.
○ 단서 1. 달(月)만 알고 있는 A는 B가 모를 것이라 단정짓듯이 추측함
○ C의 생일이 5월인 경우 (❌) : C의 생일이 5월 19일이면 B가 바로 C의 생일을 알 수 있는데 아니라고 단정지었으므로
○ C의 생일이 6월인 경우 (❌) : C의 생일이 6월 18일이면 B가 바로 C의 생일을 알 수 있는데 아니라고 단정지었으므로
○ C의 생일이 7월인 경우 : 가능
○ C의 생일이 8월인 경우 : 가능
○ 단서 2. 날짜(日)만 알고 있는 B가 처음에는 몰랐고, C의 생일이 7월 또는 8월이란 것을 알고 바로 C의 생일을 알게 됨
○ B가 처음에는 몰랐다는 조건은 단서 1에서 이미 다뤄짐
○ B가 바로 C의 생일을 알 수 있었다는 점에서, C의 생일이 14일은 아니란 것을 알 수 있음
○ 단서 3. 달(月)만 알고 있는 A가 C의 생일이 7월 16일, 8월 15일, 8월 17일 중 하루라는 것을 알고 C의 생일을 알게 됨
○ 만약 C의 생일이 8월이라면 A는 C의 생일을 8월 15일, 8월 17일 중에 특정할 수 없게 됨
○ 그러므로 C의 생일은 7월 16일이 됨
○ 답 : 7월 16일
문제 6. 수지는 망각의 숲에 발을 들여놓은 순간, 기억의 일부를 잊어버렸다. 수지가 자주 잊는 것은 요일이었다. 이 망각의 숲에는 도요새와 쐐기벌레가 자주 들락거렸는데, 이들은 이상야릇한 동물이었다. 도요새는 월요일, 화요일, 수요일에는 거짓말을, 나머지 요일에는 참말을 했다. 이와 달리 쐐기벌레는 목요일, 금요일, 토요일에만 거짓말을, 나머지 요일에는 참말을 했다. 어느 날 수지는 도요새와 쐐기벌레가 이야기 하는 것을 들었다.
도요새 : 어제는 내가 거짓말을 하는 날이었어.
쐐기벌레 : 어제는 나도 거짓말을 하는 날이었어.
수지는 매우 총명했기 때문에 도요새와 쐐기벌레의 말을 듣고 그 날이 무슨 날인지 알 수 있었다. 그 날은 무슨 요일이었을까?
풀이 6.
○ 오늘이 월요일인 경우
○ ✅ 도요새는 거짓말을 하는 날로, 어제(일요일) 참말을 했는데 거짓말을 했다고 거짓을 말했으므로 모순 없음
○ ❌ 쐐기벌레는 참말을 하는 날로, 어제(일요일) 거짓말을 했다고 거짓말을 했으므로 모순
○ 오늘이 화요일인 경우
○ ❌ 도요새는 거짓말을 하는 날로, 어제(월요일) 거짓말을 했는데 거짓말을 했다고 참말을 했으므로 모순
○ ❌ 쐐기벌레는 참말을 하는 날로, 어제(월요일) 거짓말을 했다고 거짓말을 했으므로 모순
○ 오늘이 수요일인 경우
○ ❌ 도요새는 거짓말을 하는 날로, 어제(화요일) 거짓말을 했는데 거짓말을 했다고 참말을 했으므로 모순
○ ❌ 쐐기벌레는 참말을 하는 날로, 어제(화요일) 거짓말을 했다고 거짓말을 했으므로 모순
○ 오늘이 목요일인 경우
○ ✅ 도요새는 참말을 하는 날로, 어제(수요일) 거짓말을 했는데 거짓말을 했다고 참말을 했으므로 모순 없음
○ ✅ 쐐기벌레는 거짓말을 하는 날로, 어제(수요일) 거짓말을 했다고 거짓말을 했으므로 모순 없음
○ 오늘이 금요일인 경우
○ ❌ 도요새는 참말을 하는 날로, 어제(목요일) 참말을 했는데 거짓말을 했다고 거짓말을 했으므로 모순
○ ❌ 쐐기벌레는 거짓말을 하는 날로, 어제(목요일) 거짓말을 했는데 거짓말을 했다고 참말을 했으므로 모순
○ 오늘이 토요일인 경우
○ ❌ 도요새는 참말을 하는 날로, 어제(금요일) 참말을 했는데 거짓말을 했다고 거짓말을 했으므로 모순
○ ❌ 쐐기벌레는 거짓말을 하는 날로, 어제(금요일) 거짓말을 했는데 거짓말을 했다고 참말을 했으므로 모순
○ 오늘이 일요일인 경우
○ ❌도요새는 참말을 하는 날로, 어제(토요일) 참말을 했는데 거짓말을 했다고 거짓말을 했으므로 모순
○ ✅ 쐐기벌레는 참말을 하는 날로, 어제(토요일) 거짓말을 했다고 참말을 말했으므로 모순 없음
○ 답 : 목요일
문제 7. 강의 한쪽 편에 호랑이와 조련사, 식인종과 그의 아들 2명, 드라큘라와 그의 딸 2명이 있습니다. 다음과 같은 조건이 있을 때 이들은 어떻게 강을 건너야 하는가?
⑴ 강을 건너기 위해서는 반드시 배를 이용해야 하며 한 번에 최대 2명(또는 동물 1마리, 사람 1명)만 탈 수 있다. 단, 아이들끼리만 배에 탈 수 없으며 조련사, 식인종, 드라큘라와 동행해야 한다.
⑵ 호랑이는 조련사가 없으면 다른 사람들을 잡아먹는다.
⑶ 식인종은 드라큘라가 없으면 드라큘라의 딸을 해친다.
⑷ 드라큘라는 식인종이 없으면 식인종의 아들을 해친다.
풀이 7.
○ 호 조 식 아 아 드 딸 딸 | ⛵︎ ~ |
○ 식 아 아 드 딸 딸 | ~ ⛵︎ | 호 조
○ 조 식 아 아 드 딸 딸 | ⛵︎ ~ | 호
○ 식 아 드 딸 딸 | ~ ⛵︎ | 호 조 아
○ 호 조 식 아 드 딸 딸 | ⛵︎ ~ | 아
○ 호 조 드 딸 딸 | ~ ⛵︎ | 식 아 아
○ 호 조 식 드 딸 딸 | ⛵︎ ~ | 아 아
○ 호 조 딸 딸 | ~ ⛵︎ | 식 아 아 드
○ 호 조 드 딸 딸 | ⛵︎ ~ | 식 아 아
○ 드 딸 딸 | ~ ⛵︎ | 호 조 식 아 아
○ 식 드 딸 딸 | ⛵︎ ~ | 호 조 아 아
○ 딸 딸 | ~ ⛵︎ | 호 조 식 아 아 드
○ 드 딸 딸 | ⛵︎ ~ | 호 조 식 아 아
○ 딸 | ~ ⛵︎ | 호 조 식 아 아 드 딸
○ 호 조 딸 | ⛵︎ ~ | 식 아 아 드 딸
○ 호 | ~ ⛵︎ | 조 식 아 아 드 딸 딸
○ 호 조 | ⛵︎ ~ | 식 아 아 드 딸 딸
○ | ~ ⛵︎ | 호 조 식 아 아 드 딸 딸
문제 8. A, B, C, D 4개의 학교의 교사인 선생님 4명이 있다. 그 선생님들은 각각 김 선생님, 이 선생님, 박 선생님, 최 선생님이다. 그들은 각각 1과목씩 총 4개의 과목(국어, 영어, 수학, 음악)을 담당한다. 조건이 다음과 같을 때, 어느 선생님이 어느 과목을 가르치는가?
⑴ 김 선생님과 국어 선생님은 부부이다.
⑵ A 학교 선생님과 수학 선생님은 이 선생님의 소개로 만나 결혼했다.
⑶ 박 선생님은 B 학교 교사의 아내이다.
⑷ D학교 선생은 영어를 가르치지 않는다.
⑸ 이 선생님과 최 선생님은 군대 동기이다.
⑹ 최 선생님의 아내는 음악을 가르친다.
풀이 8.
○ 알아낸 순서대로 정보를 나열함
○ 주어진 정보는 검정색, 주어진 정보로 추론 가능한 정보는 주황색
○ A, B, C, D
○ A : 수학 선생님과 결혼. 이씨 성이 아님. 박씨 성 (∵ 이씨와 박씨 중 하나인데 박씨가 아니므로). 음악 선생님.
○ B : 박 선생님과 결혼. 남성. 최씨 성. 수학 선생님.
○ C : 김씨 성. 영어 선생님.
○ D : 영어를 가르치지 않음. 국어 선생님. 이씨 성.
○ 김, 이, 박, 최
○ 김 : 국어 선생님과 결혼. 여성. 음악 선생님. 영어 선생님. C 학교 선생님.
○ 이 : A 학교와 수학 선생님이 아님. 남성. 영어 선생님. A 학교. 국어 선생님. D 학교 선생님.
○ 박 : B 학교 선생님과 결혼. 여성. 수학 선생님. 음악 선생님. A 학교 선생님.
○ 최 : 남성. 음악 선생님과 결혼. 국어 선생님. B 학교 선생님. 수학 선생님.
○ 국어, 영어, 수학, 음악
○ 국어 : 김 선생님과 결혼. 남성. 이씨 성. D 학교 선생님.
○ 영어 : 이씨 성. 김씨 성. C 학교 선생님.
○ 수학 : A 학교 선생님과 결혼. 이씨 성이 아님. 최씨 성. B 학교 선생님.
○ 음악 : 여성. 김씨 성. 박씨 성. A 학교 선생님.
○ 기본 정보와 1차 추론 정보를 바탕으로 다음 두 가지 경우를 상정할 수 있음
○ 경우 1. 김과 최가 부부이고, 이와 박이 부부인 경우 : 이씨 선생님이 A 학교가 아니면서, A 학교라는 모순 발생 (❌)
○ 경우 2. 김과 이가 부부이고, 박과 최가 부부인 경우 (✅)
문제 9. 우리 이웃에는 여섯 명의 여성이 살고 있다. 그 여섯 명 중 세 명은 강아지를 한 마리씩 기르고 있으며, 강아지의 색깔은 각각 흰색, 검은색, 갈색이다. 나머지 세 명은 고양이를 한 마리씩 기르고 있으며, 고양이의 색깔도 각각 흰색, 검은색, 갈색이다. 어느날 이 여섯 명은 다음과 같은 말을 하였다. 이 말들 중 강아지를 기르는 세 명의 말은 모두 진실이고, 고양이를 기르는 세 명의 말은 모두 거짓이었다.
▷ 윤아 : 명숙이가 기르는 것은 고양이이다.
▷ 민희 : 지현이는 강아지를 기르고 있다.
▷ 지현 : 나의 애완동물과 윤아의 애완동물은 같은 색이다.
▷ 명숙 : 수정이와 민희의 애완동물은 같은 색이다.
▷ 혜교 : 민희의 애완동물은 검은색이다.
▷ 수정 : 지현이의 애완동물은 검은색이다.
그렇다면 검은 고양이를 기르고 있는 것은 과연 누구일까?
풀이 9.
○ 지현과 윤아 둘 중 하나는 거짓말을 하고 있음 : 지현이의 말 자체가 그것을 암시함
○ 경우 1. 지현이가 참인 경우
○ 🐶 지현이는 강아지를 기르고 있음 (∵ 지현이가 참이므로)
○ 지현이와 윤아의 애완동물은 같은 색 (∵ 지현이의 말)
○ 🐱 윤아는 고양이를 기르고 있음 (∵ 지현이의 말 : 지현이와 윤아의 애완동물은 같은 색이므로)
○ 🐶 민희는 강아지를 기르고 있음 (∵ 민희의 말 : 지현이가 강아지를 기른다는 참인 명제를 말했으므로)
○ 🐶 명숙이는 강아지를 기르고 있음 (∵ 윤아의 말 : 윤아는 거짓을 말하고 있으므로)
○ 🐱🐱 혜교, 수정은 고양이를 기르고 있음 (∵ 소거법)
○ 수정이와 민희의 애완동물은 같은 색 (∵ 명숙의 말)
○ 민희의 애완동물은 검은색이 아님 (∵ 혜교의 말)
○ 지현이의 애완동물은 검은색이 아님 (∵ 수정의 말)
○ 결론 : 혜교, 수정, 윤아 중에서 수정이와 민희는 검은색이 아닌 같은 색이고, 윤아와 지현이는 검은색이 아닌 같은 색이므로 혜교가 검은 고양이를 기르고 있음
○ 경우 2. 지현이가 거짓인 경우
○ 🐱 지현이는 고양이를 기르고 있음 (∵ 지현이가 거짓이므로)
○ 지현이와 윤아의 애완동물은 다른 색 (∵ 지현이의 말)
○ 🐱 민희는 고양이를 기르고 있음 (∵ 민희의 말 : 민희는 지현이가 강아지를 기른다는 거짓을 말하고 있으므로)
○ 명숙, 혜교, 수정 중 하나는 고양이를 기르고 있음 (∵ 세 명이 모두 참일 수는 없으므로)
○ 🐶 윤아는 강아지를 기르고 있음 (∵ 소거법)
○ 🐱 명숙이는 고양이를 기르고 있음 (∵ 윤아의 말)
○ 🐶🐶 혜교, 수정은 강아지를 기르고 있음
○ 수정이와 민희의 애완동물은 다른 색 (∵ 명숙의 말)
○ 민희의 애완동물은 검은색 (∵ 혜교의 말)
○ 지현이의 애완동물은 검은색 (∵ 수정의 말)
○ 결론 : 지현이와 민희가 모두 검은색 고양이를 기르고 있으므로 모순
○ 검은 고양이를 기르고 있는 사람 : 혜교
문제 10. 각 아이들의 점수를 옳게 연결한 것은? 셋은 한 마디씩 틀리게 말하고 있다.
은규 : 180점이라∙∙∙∙∙∙. 진석이 너보다 40점이 적게 나왔네. 종혁이 너보다는 그래도 20점 많이 나왔다.
진석 : 다행히 가장 작은 점수는 아닌데 종혁이 너와는 60점이나 차이 난다. 종혁이 넌 240점이네.
종혁 : 은규보다 점수가 낮네. 은규 너는 200점이네. 진석이는 은규보다 60점이 더 나왔고.
풀이 10.
○ 경우 1. 은규가 180점인 경우
○ 종혁이는 은규보다 점수가 낮음
○ 은규가 200점이라는 설명은 틀리게 말하는 설명
○ 진석이는 은규보다 60점 많은 240점
○ 종혁이는 240점이라는 설명은 틀리게 말하는 설명
○ 진석이는 가장 작은 점수가 아님 : 앞의 설명과 모순 없음
○ 진석이는 종혁이와 60점 차이가 남 : 종혁이는 180점 또는 300점으로 은규보다 점수가 낮을 수 없음 → 모순
○ 경우 2. 은규가 200점인 경우
○ 진석이는 240점
○ 종혁이는 180점
○ 진석이는 가장 작은 점수가 아님 : 앞의 설명과 모순 없음
○ 진석이는 종혁이와 60점 차이가 남 : 앞의 설명과 모순 없음
○ 종혁이는 240점이라는 설명은 틀리게 말하는 설명
○ 종혁이는 은규보다 점수가 낮음
○ 진석이는 은규보다 60점이 더 나왔다는 설명은 틀리게 말하는 설명
○ 경우 3. 은규가 180점과 200점이 아닌 경우
○ 은규는 진석이보다 40점이 적게 나옴
○ 은규는 종혁이보다 20점이 많게 나옴
○ 종혁이는 은규보다 점수가 낮음 : 앞의 설명과 모순 없음
○ 진석이는 은규보다 60점이 더 나옴 → 모순
○ 은규, 진석, 종혁은 각각 200점, 240점, 180점
문제 11. 통나무를 자르려고 한다. 한 번 자르는 데 5분 걸리고, 자른 후에는 2분 동안 쉰다고 한다. 10 m인 통나무를 2 m씩 자른다면, 이 일을 완성하는 데는 몇 분이 걸리는지 구하여라.
풀이 11.
○ 10 (시작 후 0분)
○ 8 + 2 (시작 후 5분)
○ 휴식 (시작 후 7분)
○ 6 + 2 + 2 (시작 후 12분)
○ 휴식 (시작 후 14분)
○ 4 + 2 + 2 + 2 (시작 후 19분)
○ 휴식 (시작 후 21분)
○ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 (시작 후 26분)
○ 답 : 26분
○ (참고) 다른 풀이 : 10 / 2 - 1 = 4이므로, 5 × 4 + 2 × (4 - 1) = 26분
문제 12. 은미네 조 6명이 한 줄로 서 있다. 맨 앞에 소영이가 있고 소영이와 성현이 사이에 진호와 현준이가 있으며, 성현이 뒤로 둘째 번에 영진이가 서 있다. 또, 진호와 은미 사이에 한 사람이 있다. 은미 앞에서 서 있는 사람은 모두 몇 명인가?
풀이 12.
○ 임의의 주어진 열에서 주어진 조건을 맞추다 보면 수렴하는 순간이 찾아오고, (좋은 문제라면) 그 수렴해는 유일하다.
○ 1단계. 소영, 성현, 진호, 현준, 영진, 은미 (∵ 맨 앞에 소영이가 있음)
○ 2단계. 소영, 진호, 현준, 성현, 영진, 은미 (∵ 소영이와 성현이 사이에 진호와 현준이가 있음)
○ 3단계. 소영, 진호, 현준, 성현, 은미, 영진 (∵ 성현이 뒤로 둘째 번에 영진이가 서 있음)
○ 4단계. 소영, 현준, 진호, 성현, 은미, 영진 (∵ 진호와 은미 사이에 한 사람이 있음)
○ 따라서, 은미 앞에 있는 사람은 4명
문제 13. 명숙, 선희, 정은, 지은이는 100 m 달리기를 하여 빨리 달린 순서대로 하얀색, 파란색, 노란색, 검은색 모자 중에서 가지고 싶은 것을 고르도록 했다. 누가 어떤 모자를 가져가는가?
ⓐ 선희는 명숙이보다 느리다.
ⓑ 정은이는 명숙이보다 빠르고 파란색 모자를 좋아한다.
ⓒ 지은이는 명숙이보다 빠르지만 제일 빠르지는 않다.
ⓓ 지은이는 하얀색 모자를 싫어한다.
ⓔ 세 명이 모자를 선택하였을 때 남은 모자는 노란색이다.
풀이 13.
○ 정은 ＞ 지은 ＞ 명숙 ＞ 선희 순으로 빠름
○ 제일 먼저 정은이가 파란색 모자를 가져감
○ 제일 마지막으로 선희가 노란색 모자를 가져감
○ 지은이는 하얀색 모자를 싫어하므로 검은색 모자를 가져감
○ 그러므로 명숙이는 하얀색 모자를 가져감
문제 14. 승호, 은진, 지혜, 영균, 현규는 학교 운동장에서 만나기로 했다. 다음을 보고 은진이보다 먼저 도착한 사람은 몇 명인지 알아보아라.
ⓐ 현규는 지혜보다 늦게 도착했다.
ⓑ 승호는 은진이보다 먼저 도착했다.
ⓒ 영균이는 은진이보다 늦게 도착했다.
ⓓ 현규는 승호보다 먼저 도착했다.
풀이 14.
○ 임의의 주어진 열에서 주어진 조건을 맞추다 보면 수렴하는 순간이 찾아오고, (좋은 문제라면) 그 수렴해는 유일하다.
○ 1단계. 승호 → 은진 → 지혜 → 영균 → 현규 (∵ 현규는 지혜보다 늦게 도착함)
○ 2단계. 승호 → 은진 → 지혜 → 영균 → 현규 (∵ 승호는 은진이보다 먼저 도착함)
○ 3단계. 승호 → 은진 → 지혜 → 영균 → 현규 (∵ 영균이는 은진이보다 늦게 도착함)
○ 4단계. 현규 → 승호 → 은진 → 지혜 → 영균 (∵ 현규는 승호보다 먼저 도착함)
○ 5단계. 지혜 → 현규 → 승호 → 은진 → 영균 (∵ 현규는 지혜보다 늦게 도착함)
○ 6단계. 지혜 → 현규 → 승호 → 은진 → 영균 (∵ 승호는 은진이보다 먼저 도착함)
○ 7단계. 지혜 → 현규 → 승호 → 은진 → 영균 (∵ 영균이는 은진이보다 늦게 도착함)
○ 8단계. 지혜 → 현규 → 승호 → 은진 → 영균 (∵ 현규는 승호보다 먼저 도착함)
○ 답 : 은진이보다 먼저 도착한 사람은 3명
문제 15. 준호, 영수, 샛별, 은희는 키를 비교해 보았다. 다음을 읽고 키가 작은 사람부터 차례로 써 보아라.
ⓐ 영수는 샛별이보다 작다.
ⓑ 샛별이는 준호보다 크지만 은희보다는 작다.
ⓒ 준호는 가장 작지는 않다.
풀이 15.
○ 임의의 주어진 열에서 주어진 조건을 맞추다 보면 수렴하는 순간이 찾아오고, (좋은 문제라면) 그 수렴해는 유일하다.
○ 1단계. 준호 ＞ 영수 ＞ 샛별 ＞ 은희
○ 2단계. 준호 ＞ 샛별 ＞ 영수 ＞ 은희 (∵ 영수는 샛별이보다 작음)
○ 3단계. 은희 ＞ 샛별 ＞ 영수 ＞ 준호 (∵ 샛별이는 준호보다 크지만 은희보다는 작음)
○ 4단계. 은희 ＞ 샛별 ＞ 준호 ＞ 영수 (∵ 준호는 가장 작지 않음)
○ 답 : 키가 작은 사람부터 영수, 준호, 샛별, 은희
문제 16. 남자는 늑대, 양배추, 양과 함께 강 앞에 다다랐다. 이제 남자는 늑대와 양배추, 양을 강 건너로 운반하려고 한다. 강 앞에는 배가 하나 있는데, 이 배는 두 칸 밖에 없어서 최대 둘만 건너갈 수 있다. 어떻게 하면 남자가 강을 건너면 되겠는가? (단, 남자 없이 늑대, 양이 같이 있으면 늑대는 양을 잡아 먹는다. 그리고 남자 없이 양배추, 양이 같이 있으면 양은 양배추를 먹는다.)
풀이 16.
○ 남자 늑대 양배추 양 | ⛵︎ ~ |
○ 늑대 양배추 | ~ ⛵︎ | 남자 양
○ 남자 늑대 양배추 | ⛵︎ ~ | 양
○ 양배추 | ~ ⛵︎ | 남자 늑대 양
○ 남자 양배추 양 | ⛵︎ ~ | 늑대
○ 양 | ~ ⛵︎ | 남자 늑대 양배추
○ 남자 양 | ⛵︎ ~ | 늑대 양배추
○ | ~ ⛵︎ | 남자 늑대 양배추 양
문제 17. 3명의 선교사와 3명의 식인종이 강 앞에 다다랐다. 이제 6명 모두가 강을 건너려고 한다. 강 앞에는 배가 하나 있는데, 이 배는 두 칸 밖에 없어서 최대 두 명만 건너갈 수 있다. 그런데 강의 어느 쪽이든 식인종의 숫자가 선교사보다 많으면 선교사를 잡아먹는다고 한다. 선교사가 잡아먹히지 않고 강을 건너는 방법은 무엇인가?
풀이 17.
○ 선 선 선 식 식 식 | ⛵︎ ~ |
○ 선 선 선 식 | ~ ⛵︎ | 식 식
○ 선 선 선 식 식 | ⛵︎ ~ | 식
○ 선 선 선 | ~ ⛵︎ | 식 식 식
○ 선 선 선 식 | ⛵︎ ~ | 식 식
○ 선 식 | ~ ⛵︎ | 선 선 식 식
○ 선 선 식 식 | ⛵︎ ~ | 선 식
○ 식 식 | ~ ⛵︎ | 선 선 선 식
○ 식 식 식 | ⛵︎ ~ | 선 선 선
○ 식 | ~ ⛵︎ | 선 선 선 식 식
○ 식 식 | ⛵︎ ~ | 선 선 선 식
○ | ~ ⛵︎ | 선 선 선 식 식 식
문제 18. 사형수가 3명이 있는데, 이들에게 검정색 모자 3개와 흰색 모자 2개를 보여준 후, 사형수들 몰래 그들에게 모두 검정색 모자를 씌운다. 각각의 사형수는 자신을 제외한 다른 두 명의 모자 색깔 밖에는 알 수 없다. 그리고 5개의 모자 중 3개를 사형수들이 쓰고 있다는 사실을 안다. 자신의 모자 색깔을 맞히고 이유를 설명한 사형수 1명만을 살려주기로 했는데, 충분히 시간이 지나자 한 명의 사형수가 모자 색깔을 맞혔다. 그는 자신의 모자 색깔을 어떻게 알았을까? 단, 사형수 3명의 머리가 모두 보통 이상으로 좋다고 하자.
풀이 18.
○ 경우 1. 흰색 모자 2개, 검정색 모자 1개인 경우
○ 검정색 모자를 쓴 사람이 바로 정답을 맞힐 수 있음 (1 ~ 2초)
○ 경우 2. 흰색 모자 1개, 검정색 모자 2개인 경우
○ 검정색 모자를 쓴 사람이 흰색 모자를 쓴 사람을 보고 있는데, 몇 초가 지나도 답이 안 나오면 경우 1이 아님을 알 수 있음
○ 이때 경우 2임을 알 수 있으므로, 검정색 모자를 쓴 사람은 정답을 맞힐 수 있음 (5 ~ 10초)
○ 경우 3. 검정색 모자 3개인 경우
○ 시간이 한참 지나도 답이 나오지 않는 경우 경우 1, 경우 2가 아니므로 사형수는 자신의 모자 색깔을 맞힐 수 있음 (10 ~ 60초)
문제 19. 사형수가 3명이 있는데, 이들에게 검정색 모자 3개와 흰색 모자 2개를 보여준 후, 임의로 3명의 사형수 머리에 하나씩 씌웠다. 이 사형수들 3명은 말뚝에 일렬종대로 박혀 맨 뒷사람은 앞의 두 명의 모자를, 가운데 사람은 앞사람의 모자를, 맨 앞사람은 어느 누구의 모자도 볼 수 없는 상황이다. 이때 상당한 시간이 흘러서 맨 앞사람이 자기의 모자색깔을 맞혔을 때, 과연 맨 앞의 사형수는 자신의 모자 색을 뭐라고 말했고, 그 근거는 무엇인가? 마찬가지로 3명의 머리가 좋다고 가정한다. 다만 다른 점은 셋 중 하나만 경쟁자 관계가 아니라 누구든 맞히면 다 풀어주는 협동체 관계를 전제로 한다.
풀이 19.
○ 경우 1. (앞) - 흰 - 흰 - 검 - (뒤) (❌)
○ 맨 뒤에 있는 사형수가 바로 자신의 모자색이 검정색이라는 것을 맞힐 수 있음
○ 경우 2. (앞) - 흰 - 검 - 흰 - (뒤) (❌)
○ 가운데 사람은 앞 사람의 흰색 모자를 보고 있는데, 맨 뒤의 사형수가 바로 정답을 맞히지 못할 것이므로 가운데 사람은 금방 자신의 모자색이 검정색이라는 것을 알 수 있음
○ 경우 3. (앞) - 검 - 흰 - 흰 - (뒤) (🤔)
○ 경우 4. (앞) - 흰 - 검 - 검 - (뒤) (❌)
○ 가운데 사람은 앞 사람의 흰색 모자를 보고 있는데, 맨 뒤의 사형수가 바로 정답을 맞히지 못하므로 가운데 사람은 금방 자신의 모자색이 검정색이라는 것을 알 수 있음
○ 경우 5. (앞) - 검 - 흰 - 검 - (뒤) (🤔)
○ 경우 6. (앞) - 검 - 검 - 흰 - (뒤) (🤔)
○ 경우 7. (앞) - 검 - 검 - 검 - (뒤) (🤔)
○ 답 : 상당한 시간이 흘러도 답이 나오지 않는 경우는 경우 3, 경우 5, 경우 6, 경우 7이 있는데 이들 모두 맨 앞 사람의 모자 색이 검정색임
문제 20. 다음 상황을 전제로 금붕어를 기르는 사람은 누구일까?
[상황 1]
1. 5채의 서로 다른 색깔의 집이 있다.
2. 각 집에는 서로 다른 국적의 사람이 산다.
3. 각 집 주인들은 서로 다른 종류의 음료수를 마신다.
4. 각 집 주인들은 서로 다른 종류의 담배를 피운다.
5. 각 집 주인들은 서로 다른 애완동물을 기른다.
[상황 2]
1. 영국인은 빨간색 집에 산다.
2. 스웨덴인은 개를 기른다.
3. 덴마크인은 홍차를 마신다.
4. 녹색 집은 흰색 집 왼쪽에 위치해 있다.
5. 녹색 집 사람은 커피를 마신다.
6. 팰맬(Pall Mall) 담배를 피우는 사람은 새를 기른다.
7. 노란색 집 사람은 던힐(Dunhill) 담배를 피운다.
8. 한 가운데 사는 사람은 우유를 마신다.
9. 노르웨이인은 첫 번째 집에 산다.
10. 블렌드(Blend) 담배를 피우는 사람은 고양이를 기르는 사람 옆집에 산다.
11. 말을 기르는 사람은 던힐(Dunhill) 담배를 피우는 사람 옆집에 산다.
12. 블루 매스터(Blue Master) 담배를 피우는 사람은 맥주를 마신다.
13. 독일인은 프린스(Prince) 담배를 피운다.
14. 노르웨이인은 파란색 집 옆집에 산다.
15. 블렌드(Blend) 담배를 피우는 사람은 물을 마시는 사람 옆집에 산다.
풀이 20.
○ 먼저 확인한 순서대로 정보를 나열함
○ 주어진 정보, 1차 추론 정보, 2차 추론 정보, 3차 추론 정보, 4차 추론 정보, 5차 추론 정보를 다음과 같이 정리할 수 있음
○ 영국인 : 빨간색 집에서 삶. "노란색 집 - 파란색 집 - 녹색 집 - 흰색 집 - 빨간색 집"의 경우 녹색 집 사람은 커피를 마시는데 (∵ 5), 한 가운데 사는 사람은 우유를 마시므로 (∵ 8) 모순. 따라서 노란색 집 - 파란색 집 - 빨간색 집 - 녹색 집 - 흰색 집. 우유를 마심 (∵ 8). 블루 매스터 담배를 피우지 않음 (∵ 12). 블렌드 담배를 피우지 않음. 팰맬 담배를 피움 (∵ 소거법). 새를 기름 (∵ 6).
○ 스웨덴인 : 개를 기름. 팰맬 담배를 피우지 않음. 블루 매스터 담배를 피움 (∵ 소거법). 맥주를 마심 (∵ 12). 흰색 집 (∵ 소거법)
○ 덴마크인 : 홍차를 마심. 녹색집이 아님. 한 가운데 살지 않음. 블루 매스터 담배를 피우지 않음. 블렌드 담배를 피움 (∵ 소거법). 2번째 집에서 삶. 파란색 집. 말을 기르는 사람 (∵ 11).
○ 노르웨이인 : 첫 번째 집에 삶. 빨간색 집이 아님. 유일한 옆집이 파란색 집. 우유를 마시지 않음. 녹색 집도 흰색 집도 아님 (∵ 4). 노란색 집 (∵ 소거법). 던힐 담배를 피움 (∵ 7). 유일한 옆집이 말을 기르는 사람 (∵ 11). 커피와 물 중에서 녹색 집이 아니므로 물을 마심 (∵ 5). 유일한 옆집이 블렌드 담배를 피움 (∵ 15). 고양이를 기름 (∵ 10).
○ 독일인 : 프린스 담배를 피움. 새를 기르지 않음. 노란색 집에서 살지 않음. 맥주를 마시지 않음. 커피를 마심 (∵ 소거법). 녹색 집 (∵ 5).
○ 답 : 노르웨이인 - 덴마크인 - 영국인 - 독일인 - 스웨덴인 순으로 살며, 이 중 금붕어를 기르는 사람은 소거법에 의해 독일인
입력: 2022.05.20 10:22
수정: 2023.09.09 11:20
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