【수학】 2계 미분방정식

Q.

다음 조건을 만족하는 함수 f(x)의 일반해는?

Solution.

p = 0인 경우 식은 다음과 같다.

이때 q ≠ 0이라면 f(x)의 해는 다음과 같이 도출된다.

q = 0이면 f(x)는 항등적으로 0이다.

이제  p ≠ 0인 경우를 생각하자. 비슷하게 q = r = 0인 경우도 제외하자.

(1) 다음 식이 서로 다른 두 근 α, β를 갖는 경우

미분방정식도 비슷한 형태로 고칠 수 있다.

f'(x) - αf(x) = g(x), f'(x) - βf(x) = h(x)라고 두면 아래와 같다.

따라서 미분방정식을 풀 때 다음과 같은 꼴로 둘 수 있다.

(2) 다음 식이 중근 α ≠ 0을 갖는 경우

미분방정식도 비슷한 형태로 고칠 수 있다.

따라서 미분방정식을 풀 때 다음과 같은 꼴로 둘 수 있다.

2015.11.01 20:23