【수학】 로켓방정식

Q.

콘스탄틴 치올콥스키(Constantine Tsiolkovsky)는 중력과 저항 등 외력이 작용하지 않을 때, 로켓의 운동을 기술하는 방정식을 발견하였다.

이 방정식을 증명하여라.

Solution.

μ를 단위시간 당 추진시키는 연료의 양으로 정의하고 운동량 보존법칙을 적용한다. 

그런데 m(t) = m_i - μt이므로, 이 식을 대입한다.

이때 로켓추진체의 분사속력이 굉장히 크다고 가정하면, 다음과 같이 근사할 수 있다.

따라서 최종적으로 다음 식을 얻는다.

만약 로켓추진체의 최종 속력을 높이고 싶으면, 분사속력을 높이거나 질량비를 늘려야 한다.

2015.11.14