【MRI 이론】 3강. 이완

3강. 이완(relaxation)^]

 

추천글 : 【MRI 이론】 MRI 이론 목차

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1. 이완 [본문]

2. T1 relaxation [본문]

3. T2 relaxation [본문]

4. T1과 T2 relaxation의 비교 [본문]

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1. 이완(relaxation) [목차]

⑴ 정의 : proton이 RF 펄스의 에너지를 흡수한 뒤 에너지를 방출하면서 원래 상태로 돌아오는 것

⑵ 이미지 콘트라스트(contrast)에 중요한 개념

⑶ 이완시간(relaxation time)

① relaxation time은 샘플 내 전체 스핀에 대한 통계적이고 평균적인 물리량

② relaxation time은 장기 내 물이나 지방 분자에서보다 회백질이나 뇌척수액에서 잘 측정됨

③ 종류 : T1 relaxation time, T2 relaxation time

 

 

2. T1 relaxation : longitudinal relaxation이라고도 함 [목차]

⑴ 개요

① 정의 : 공명 펄스가 가해진 이후 자화 M의 z축 성분의 63%가 복귀하는 데 소요되는 시간

② 종축 이완 시간(longitudinal relaxation time)이라고도 불림

③ 스핀 격자 이완 시간(spin-lattice relaxation time)이라고도 불림

○ 이유 : 핵스핀들이 주위의 물질(격자)과의 상호작용으로 에너지를 소비하는 것과 관련 있기 때문

⑵ 원리 : 복귀(recovery) 

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 1. T1 relaxation^]

 

① 단계 1. 평형상태에서 자화 M₀는 B₀와 평행

② 단계 2. 90° RF 펄스의 에너지를 흡수하여 M₀ 벡터가 횡단면에 눕게 되어 z축 자화도(종축자화도)가 0이 됨

③ 단계 3. RF 펄스가 없어지면 양성자는 에너지를 방출하면서 z축 자화도가 원래의 상태로 돌아가려고 함

○ 이유 : z축으로 전개된 정자기장(static magnetic field)이 존재하므로

④ 단계 4. z축 자화도 성분은 지수함수 곡선을 그림 : 이때의 시상수를 T1이라고 함

○ RF 펄스가 가해진 이후의 시간 τ에 대해 z축 자화도는 다음 함수를 따름

 

 

⑶ 특징

① 조직에서의 T1 relaxation은 상대적으로 느림 (수 ms ~ 수 초)

② T1 relaxation time이 3차례 지나면 M의 z축 성분은 z축과 나란했던 기존 알짜 자화 M₀의 95%가 됨

③ 스핀 격자(spin-lattice) : 스핀을 갖는 proton이 에너지를 다른 양성자가 아닌 주위 환경(lattice)에 방출한다는 의미

○ T1 relaxation에 의해 방출되는 에너지는 더 이상 proton 공명에 이용되지 않음

⑷ 측정

① 단계 1. 90° RF 펄스의 에너지가 일정한 시간 간격을 가지고 반복해서 proton에 가해짐

② 단계 2. 이 펄스 간 시간 동안 에너지를 흡수한 proton은 이내 에너지를 방출 (T1 relxation)

③ 단계 3. proton이 에너지를 환경에 방출하는 양에 따라 spin-up / spin-down의 비율이 바뀜

④ 단계 4. 그 결과 다음 펄스가 오더라도 전처럼 많이 흡수하지 못함

○ T1 relaxation time보다 짧은 시간 τ가 경과 → M'의 z축 성분은 M보다 작음

○ M''은 M'보다 z축 성분이 작고, 그 차이 b는 M과 M'간 차이 a보다 작음

 

Figure. 2. 연속적인 RF 펄스에 따른 자화의 변화

 

⑤ 단계 5. 더욱 많은 에너지를 방출할수록 M은 원래 값인 M₀를 향하게 됨

⑥ 단계 6. MR 신호는 M을 측정하기 때문에, 더 많은 에너지를 방출할수록 RF 신호가 더욱 강해짐

⑦ 현실적인 적용

○ 현실적으로 스캔 시간을 줄이기 위해 연속적인 RF 펄스 간 시간이 T1 relaxation time보다 짧기 때문에 M이 M₀로 완전히 복귀하지 않음

○ 그 결과 M을 횡단면에 이르도록 하는데 필요한 두 번째 RF 펄스의 세기는 첫 번째 RF 펄스보다 작도록 함

⑧ 계속 반복하면 각 RF 펄스에서의 M이 특정 값으로 수렴하는 것 : 일반적으로 수렴값은 5개의 요인에 의해 결정

○ 요인 1. 기본 자기장 B₀ : 기본 자기장이 클수록 M이 커짐

○ 요인 2. 단위 부피의 조직에 따른 양성자 수, 즉 양성자 밀도(proton density)

○ 요인 3. 양성자에 의해 흡수되는 에너지와 펄스 숙임각(pulse flip angle)

○ 요인 4. RF 펄스를 보내는 시간 간격 τ

○ 요인 5. 양성자가 에너지를 방출하는 효율 : T1 relaxation time

⑨ 준비용 펄스(preparatory pulse) 또는 더미 펄스(dummy pulse)

○ standard spin echo imaging 또는 gradient echo imaging과 같은 여러 pulse sequence 기법에서 M의 수렴상태 존재

○ RF 펄스가 계속해서 가해지고 있고, 송출기의 반복시간은 완전한 relaxation에 필요한 시간보다 작기 때문

○ 데이터 수집에 앞서 이 정상상태를 보장하기 위해 imaging pulse를 가하기 직전에 추가적인 RF 펄스를 가함

○ 이 RF 펄스를 준비용 펄스라고 하며 스캔 과정에서 M을 수렴상태로 만드는 역할

⑸ 요인

① 요인 1. 고유진동수가 ω_L인 양성자들의 운동 유형(예 : 진동, 회전)

② 요인 2. 핵스핀의 진동(ω₀)과 원자의 진동(ω_L)이 일치할수록 빠른 에너지 전달이 가능

○ 그 결과 양성자들이 더 빨리 평형상태로 복귀

○ T1 relaxation time이 짧아짐

③ 요인 3. 단백질 분자구조와 금속 이온이 고유진동수 ω_L에 기여

○ 철과 망간과 같은 금속 이온은 국소 환경에 영향을 주는 상당한 자기 모멘트를 가지고 있음

④ 요인 4. T1 relaxation time의 주파수 의존성

○ 단백질마다 구조가 상이한 반면, 대부분의 단백질의 회전과 관련된 고유진동수 ω_L은 1 MHz

○ 공명 진동수가 낮으면 ω_L과 ω₀가 가까워짐

○ 공명 진동수가 낮으면(= B₀가 작으면) 더욱 효율적으로 에너지를 전달 → T1 relaxation time 감소

○ B₀가 크면 T1 relaxation time이 커서 saturation이 일어나 MR 신호가 크지 않음

⑹ T1-weighted imaging

① 정의 : 조직의 T1 time의 차이를 조직의 contrast로 나타낸 것

② TR, TE를 짧게 함

○ 이유 : T2 relaxation에서의 spin-spin relaxation을 최소로 하기 위해 

○ 즉, 영위상화(dephasing)이 적게 일어나서 신호 감쇠가 적어지도록 하기 위해

○ 예 : TR = 500 ms, TE = 14 ms 

③ 일반적으로 해부구조를 나타내는 데에 좋음

④ 뇌의 백질은 흰색. 뇌의 회백질은 회색. 뇌척수액은 검정색

⑤ 일반적인 병변 : 물이 많아 검정색

⑺ 응용 1. 포화(saturation)

① 정의 : proton들이 충분히 많은 에너지를 흡수하여 spin-up과 spin-down이 동수가 되는 것

② saturation과 관련된 요인 

○ RF 펄스를 보내는 속도가 빠를수록 빠르게 saturation 됨 : 주된 요인 중 하나

○ MRI에서 각 조직은 saturation 조건이 다르고, 이는 T1 relaxation time의 차이에 기인

○ 조직마다 수렴하는 M이 달라짐

⑻ 응용 2. 조영제의 농도에 따른 T1 relaxation 신호 (ref)

 

 

① IRSE(inversion recovery sequence) 시퀀스 기준

② I_z : z축 방향의 magnetization의 절댓값 

③ R₁ : relaxation rate (단위 : s^-1)

④ r₁ : molar relaxivity (단위 : mM^-1 s^-1)

⑤ C : concentration (단위 : mM)

⑥ TI : inversion time (단위 : s)

⑦ TR : repetition time (단위 : s)

⑼ 응용 3. inner-sphere effect : SBM(Solomon-Bloembergen-Morgan) theory로 정량화됨

 

 

① r₁ : molar relaxivity

② r₁^IS : first-sphere relaxivity. magnetic metal center와 직접 붙는 물 분자에 의한 relaxivity

③ r₁^SS : second-sphere relaxivity. magnetic metal center와 간접적으로 붙는 물 분자에 의한 relaxivity

④ r₁^OS : outer-sphere relaxivity. 환경에 따른 상수

⑤ 일반적으로  r₁ ≒ r₁^SS라고 추정 (ref)^]

⑥ q^SS : second sphere의 hydration number

⑦ T_1M' : second sphere에 있는 물 분자의 T1 relaxation time

⑧ τ_M' : second sphere에 있는 물 분자의 residency time

⑨ r : surface metal center와 물 분자의 거리

⑩ r_c : correlation time

⑪ r_R : 조영제의 rotational correlation time

⑫ T_1e : 전기적인 과정에 의한 T1 relaxtion time. 일반적으로 큰 자기장 하에서 중요한 요소가 아님

⑬ ω_H : 양성자의 라모어 진동수 (rad/s)

⑭ μ₀ : Bohr magneton constant

⑮ γ_H : 양성자의 gyromagnetic ratio

⑯ g_e : electronic g-factor

⑰ S : 금속 화학종의 spin quantum number

⑽ 응용 3. inner-sphere effect 다른 식

 

 

① P_m : 중심 금속과 배위결합을 형성하는 물 분자의 몰 분율

② T_1m : dipole-dipole relaxation

③ q : 물의 배위수

④ r : magnetic ion과 양성자 간 거리 

⑤ τ_m : 양성자의 존속 시간

⑥ τ_c1, τ_c2 : correlation time

⑦ τ_r : molecular tumbling time

⑧ τ_is : electronic relaxation time  

⑾ 응용 4. outer-sphere effect (diffusion)

 

 

3. T2 relaxation : transverse relaxation이라고도 함 [목차]

⑴ 개요

① 정의 : M의 횡단면(x-y plane) 성분이 100%에서 37%가 되는 데 걸리는 시간

② 횡축 이완시간(transverse relaxation time)이라고도 불림

③ 스핀-스핀 이완시간(spin-spin relaxation time)이라고도 불림

○ 이유 : 핵 스핀들 사이의 자기적 상호작용으로 인해 발생하기 때문

⑵ 원리 : 영위상화(dephasing)

① 평형상태에서 M₀는 z축(B₀ 방향)을 향함

② 90° RF 펄스를 흡수하면 M₀는 횡단면으로 회전

③ 시간이 지나면 M₀의 xy 평면 성분이 감소

○ 이유 1. 시간이 지나면 양성자들은 에너지를 방출하고 스핀이 B₀ 방향으로 정렬

○ 이유 2. 모종의 이유로 양성자마다 xy 평면상의 성분이 점점 벌어짐

④ T2 relaxation time 또는 T2* relaxation time은 영위상화(dephasing) 시간

○ 즉, xy 평면상의 자화가 사라지는 시간

 

 

⑶ 영위상화의 원인

① 정의 : M_xy의 통일성 깨짐

② 원인 1. T1 relaxation time 

○ T2 relaxation time은 T1 relaxation time보다 작음

○ T1 relaxation time은 M의 z축 성분의 회복으로 인해 일어남

○ T2 relaxation time은 M의 z축 성분의 회복와 다른 원인의 영위상화가 같이 기여함

○ (참고) 180° RF 펄스는 xy축 spin만 영향을 주므로 180° RF 펄스는 이 원인을 제거할 수 없음

○ (주석) 일반적으로 이 원인을 무시하기도 하지만 필자가 보기에 영위상화 중요 원인 중 하나로 봄이 타당

③ 원인 2. 스핀-스핀 완화(spin-spin relaxation)

○ 1^st. 에너지를 흡수한 proton은 인근의 proton으로 에너지를 전달할 수 있음

○ 2^nd. 분자의 진동이나 회전으로 인한 분자 내 상호작용 혹은 분자 간 상호작용은 자기장을 요동시킴

○ 3^rd. 자기장의 요동은 proton끼리 전달되는 라디오파의 주파수를 요동시킴

○ 4^th. 주파수의 요동은 점진적이고 비가역적으로 xy 평면상의 알짜 자화를 0으로 만드는 데 기여

○ 물에서의 spin-spin relaxation : spin diffusion, 즉 에너지의 단순 확산으로 인해 일어남

○ 조영제가 있을 때의 spin-spin relaxation : 조영제가 유도 자기장을 형성하여 spin을 팽이처럼 돌려버림

○ (참고) 엔트로피의 법칙으로 인해 180° RF 펄스로 이 원인을 제거할 수 없음

 

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Figure. 3. 조영제가 있을 때의 spin-spin relaxation^]

 

④ 원인 3. 불균일한 자기장

○ proton이 세차운동을 할수록 proton은 요동치는 국소적 불균일 자기장을 경험

○ 원인 3-1. B₀의 불균일 : 자체적인 불균일은 언제나 존재하며 자석 제조의 결함, 외부 금속과의 상호작용 등이 영향

○ 원인 3-2. 샘플의 불균일 : 인접한 조직들의 자화율 차이는 서로 다른 조직들 사이의 국소적인 자기장을 왜곡시킴

○ 그러나 만약 환자가 움직이지 않는다면 이러한 불균일은 스캔 과정 중에 일정함

○ 원인 3-3. gradient imaging : gradient vector를 이용하면 자기장의 불균일을 야기하고 이는 영위상화를 야기함

○ 이러한 불균일은 스캔 중에 계속 변함

○ 측정 기법을 조절함으로써 제거될 수 있음

○ (참고) 이 원인은 static source로서 180° RF 펄스로 이 원인을 제거할 수 있음

⑷ T2* relaxation time : 전체 relaxation time

 

 

① T1 : T1 relaxation time

○ 원인 1과 원인 2만 영위상화를 일으킬 때의 relaxation time을 T2 relaxation time이라고 함

② T2 : 진정한 의미의 T2 relaxation time, 즉 spin-spin relaxation time

○ 물에서의 T2 : spin diffusion으로 인해 spin-spin relaxation time이 일어남

○ 조영제가 있을 때의 T2 : 조영제가 유도자기장을 형성하여 spin을 팽이처럼 돌려버림. T2_MS와 다름

③ T2_M (T2 of magnetic field) : 원인 3-1로 인한 영위상화 시간

○ 대부분의 조직 및 용액에서 주요 요인

④ T2_MS (T2 of magnetic susceptibility) : 원인 3-2로 인한 영위상화 시간

○ 철 침전물 또는 공기가 찬 공동체에서 대부분을 차지

⑤ 90° RF 펄스가 가해진 이후의 횡단면상의 자화의 감소는 T2*를 시상수(time constant)로 갖는 지수함수로 근사될 수 있음

○ 수식화

 

 

○ M_{XY, max} : 공명 펄스 직후의 M의 횡단면상의 자화

⑥ T2 relaxation 및 T2* relaxation의 자기장 의존성

○ B₀가 클수록 T1 relaxation time은 커짐

○ B₀가 클수록 T2 relaxation time은 작아짐

○ 오직 0.05 T 미만의 B₀만이 T2 relaxation time을 커지게 할 수 있음

○ T2와 관련된 영상기법은 B₀에 크게 무관함

○ B₀가 클수록 T2* relaxation time은 커짐

○ B₀가 커질수록 T2보다 T2_M, T2_MS가 T2*의 주요 성분이 됨

○ 균일한 자기장 형성은 자기장이 클수록 더 구현하기 힘들기 때문에 통일성 깨짐이 촉진되어 T2_M은 더 짧아짐

○ B₀가 커질수록 서로 다른 자화율을 가지고 있는 두 조직 간의 국소자기장의 차이를 더욱 키워서 T2_MS도 짧아지는 경향이 있음

○ T2*와 관련된 영상기법은 B₀가 클수록 더 큰 신호 차이를 보여줌

⑦ 예 : spin echo 시퀀스에서 T2와 T2*의 차이

 

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Figure. 4. spin echo 시퀀스에서 T2와 T2*의 차이

 

⑸ 에코(echo) : dephasing을 회복한 proton

⑹ 종류 1. 스핀 에코(spin echo)

① 스핀 에코 : 180° RF 펄스로 인해 통일성을 회복한 M_xy 신호

② 방법 : proton 영위상화의 몇몇 성분은 180° RF 펄스를 가함으로써 뒤집을 수 있음

○ 1^st. 90° RF 펄스를 가함 : M₀를 횡단면으로 회전시킴

○ 2^nd. 짧게 t만큼 기다림 : T2* relaxation을 거치고 xy 평면상의 M의 통일성이 깨짐

○ 어떤 proton은 M_xy가 시계 방향으로 회전하고, 다른 어떤 proton은 M_xy가 반시계 방향으로 회전

○ 3^rd. 180° RF 펄스를 가함 : proton의 자기 모멘트를 x축(또는 y축) 변환을 함

○ 양성자의 위상 통일성에 있어 다중 180° RF 펄스가 단일 180° RF 펄스보다 더 유리

○ 4^th. 짧게 t만큼 기다림

○ 시계 방향으로 회전하단 proton은 여전히 시계 방향으로 회전

○ 반시계 방향으로 회전하던 proton은 여전히 반시계 방향으로 회전

○ 결국 M_xy의 통일성을 다시 회복

 

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Figure. 5. spin echo의 생성^]

 

③ 180° RF 펄스의 영위상화 제거

○ 원인 1 관련 : 180° RF 펄스는 xy축 spin만 영향을 주므로 180° RF 펄스는 원인 1을 제거할 수 없음

○ 원인 2 관련 : 엔트로피의 법칙으로 인해 180° RF 펄스로 원인 2를 제거할 수 없음

○ 원인 3 관련 : 원인 3은 static source로서 180° RF 펄스로 원인 3을 제거할 수 있음

○ 180° RF 펄스를 활용한 spin echo로 인해 원인 1과 원인 2만이 영위상화에 관여하게 됨

○ spin echo로부터 읽어들인 M_xy의 신호의 비가역적인 감소 추이를 통해 spin-spin relaxation time을 측정할 수 있음

④ 펄스 시퀀스와 영위상화 제거

○ 180° RF 펄스를 사용하는 spin echo 이미지는 T2-weighted image를 생성함

○ 180° RF 펄스를 사용하지 않는 gradient echo 이미지는 T2*-weighted image를 생성함

⑤ 2차, 3차 영위상화

○ 에코가 형성되더라도 여전히 작용하는 요인들로 인해 다시 영위상화가 발생

○ 두 번째 180° RF 펄스를 가하면, 다시 양성자들의 스핀의 대칭변환을 일으키고 이로 인해 두 번째 에코 신호가 발생

○ T2 relaxation, 즉 spin-spin relaxation가 더 진행됐기 때문에 두 번째 에코 신호는 첫 번째 에코 신호와 다름

○ 이 이후에도 spin echo는 T2 relaxation time이 충분히 지나 영위상화가 완전히 진행되기 전이면 몇 번이든 가능

⑺ 종류 2. 그레디언트 에코(gradient echo)

① 180° RF 펄스 대신 gradient reversal을 통해 에코 신호를 생성

② 방법

○ 1^st. imaging gradient는 proton dephasing을 일으킴

○ 2^nd. duration, 진폭이 동일하고 극성이 반대인 두 번째 gradient pulse를 가함

○ 3^rd. 1^st의 dephasing이 반전되어 에코가 만들어짐 : 이 에코를 그레디언트 에코라고 함

③ 펄스 시퀀스와 영위상화 제거

○ 180° RF 펄스를 사용하지 않는 gradient echo 이미지는 T2*-weighted image를 생성함

○ 180° RF 펄스를 사용하는 spin echo 이미지는 T2-weighted image를 생성함

⑻ T2-weighted imaging 

① 정의 : 조직의 T2 time의 차이를 영상의 contrast로 나타낸 것

② TR, TE를 길게 함 

○ 이유 : T2 relaxation에서의 spin-spin relaxation을 할 수 있는 충분한 시간을 주기 위해 

○ 즉, 영위상화(dephasing)가 충분히 이뤄지도록 하기 위해

○ 예 : TR = 4000 ms, TE = 90 ms

③ 일반적인 병변 : 물이 많아 T2 time이 길어 희게 보임

⑼ 응용 1. 조영제의 농도에 따른 T2 relaxation 신호 (ref)^]

 

 

① MEMS(multi-echo spin-echo sequence) 시퀀스 기준

② I_xy : x-y plane 상의 magnetization의 절대값 

③ R₂ : relaxation rate (단위 : s^-1)

④ r₂ : molar relaxivity (단위 : mM^-1 s^-1)

⑤ C : concentration (단위 : mM)

⑥ TE : echo time (단위 : s)

⑦ α : relaxivity ratio

⑽ 응용 2. 철 나노입자의 R₂ 이완율 관계식 (ref)^]

 

 

① α : 상수

② d_NP : 나노입자의 직경

③ D : 확산계수(diffusion coefficient)

④ μ : 나노입자의 자기적 모멘트(magnetic moment)

⑤ γ : water proton의 gyromagnetic ratio 

⑥ C_NP : 나노입자의 농도

⑦ J(ω, τ_D) : spectral density function

⑾ 응용 3. quantum mechanical outer-sphere theory (ref)^]

 

 

① T2 : transverse relaxation time

② γ : proton gyromagnetic ratio

③ V* : 나노입자의 volume fraction

④ Ms : 나노입자의 magnetic saturation

⑤ r : 나노입자의 반경

⑥ D : 물의 확산계수

⑦ L : 나노입자의 impermeable surface shell의 두께

⑿ 응용 4. outer-sphere theory 다른 식 

 

 

① A : lattice parameter
② N₀ : Avogadro constant  

③ Z : number of formula units per unit cell

④ γ : proton gyromagnetic ratio  

 

 

4. T1과 T2 relaxation의 비교 [목차]

⑴ T1 강조영상(T1-weighted image)에서는 액체부분이 고체부분보다 검게 나타남 (신호가 작음)

⑵ T2 강조영상(T2-weighted image)에서는 액체부분이 희게 나타남 (신호가 큼)

⑶ 여러 조직의 T1과 T2 relaxation time

① 뼈는 물이 적기 때문에 signal void 형태로 나타남

② 혈관은 물이 많지만 많은 peptide들이 이동하므로 특별히 처리하지 않으면 void로 나타남

 

Organ	Tissues	T1 (msec) in 1.5 T	T2 (msec)
Brain	Gray matter	921 ± 17	101 ± 13
.	White matter	789 ± 17	92 ± 22
.	Meningioma	979 ± 18	103 ± 31
.	Tumor	1073 ± 36	121 ± 63
.	Glioma	959 ± 35	111 ± 33
.	Edema	1090 ± 23	113 ± 73
.	CSF	4000	2000
Bone	Normal marrow	732 ± 78	106 ± 60
.	Osteosarcoma	973 ± 28	85 ± 30
Breast	Fibrotic tissue	868 ± 18	49 ± 16
.	Adipose tissue	259 ± 28	84 ± 36
.	Tumor	976 ± 28	80 ± 35
.	Adenocarcinoma	1167 ± 10	81 ± 12
.	Fibroadenoma	1195 ± 29	60 ± 11
Liver	Normal tissue	493 ± 22	43 ± 14
.	Tumor	905 ± 26	84 ± 31
.	Hepatoma	1077 ± 16	84 ± 26
.	Cirrhosis	438 ± 21	45
Kidney	Normal tissue	652 ± 27	43 ± 24
.	Tumor	907 ± 37	84 ± 42
Lung	Normal tissue	829 ± 19	79 ± 29
.	Tumor	826 ± 51	68 ± 45
Muscle	Normal tissue	868 ± 18	47 ± 13
.	Tumor	1083 ± 32	87 ± 40
.	Carcinoma	1046 ± 16	82 ± 73
.	Edema	1488 ± 26	67 ± 26
Others	Fat	250	70
.	Tendon	400	5
.	Protein	250	0.1 - 1.0
.	Ice	5000	0.001

Table. 1. 여러 조직의 T1 relaxation time과 T2 relaxation time (ref)^]

 

⑷ T1, T2 복합 수식 

① Bloch–McConnell equation 

 

 

입력: 2017.03.03 17:25