【물리학 실험】 2강. 운동량 실험

2강. 운동량 실험

 

추천글 : 【물리학 실험】 물리학 실험 목차 

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1. 실험의 목적 [본문]

2. 이론적 배경 [본문]

3. 실험장치 및 방법 [본문]

4. 실험결과 [본문]

5. 실험결론 및 논의 [본문]

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a. 운동량

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1. 실험의 목적 [목차]

독일의 수학자 에미 뇌터는 1918년 뇌터의 정리를 공표하였다. 대칭성이 있으면 그에 상응하는 보존량이 있어야 한다는 법칙으로, 우주는 공간에 대한 대칭성이 있기 때문에 운동량이 보존된다고 기술한다. 참고로 에너지 보존법칙은 시간에 대한 대칭성과 관련된 것으로 여겨진다. 오래 전부터 물리학자들이 흔히 사용했던 각종 보존법칙이 사실은 심오한 진리를 내포하고 있었던 것이다. 본 실험을 통해 보존법칙이 항상 성립해야 한다는 것을 간접적으로 확인할 수 있다.

 

 

2. 이론적 배경 [목차]

2.1. 반발계수

반발계수(e)란, 충돌 전과 후 물체들의 상대속도의 비율을 의미한다. 가까워지는 속도에 대한 멀어지는 속도로 이해하면 편하다. 반발계수가 1이면 완전 탄성충돌, 0이면 완전 비탄성충돌이라고 부른다. 완전 탄성충돌을 할 경우 각 물체의 속도는 다음과 같다.

 

 

이 경우 운동에너지가 보존된다는 것을 복잡한 계산을 통해 확인할 수 있다.

 

 

2.2. 공기저항

공기저항은 운동량을 감소시킨다. 따라서 운동량 보존 법칙을 확인하려면 공기저항을 정확하게 계산할 필요가 있다. 다행히도 실험에서 사용한 글라이더는 두 smooth flat plate를 붙여 놓은 것으로 간주할 수 있어 모델링이 쉽다.

 

출처 : NAVAIR Weapons Division Historical Archives

 Figure. 1. 낮은 Mach 수에서 매끈한 2차원 물체의 항력계수

 

이 경우 log Re와 log C_D가 선형 그래프를 그린다.

 

 

 

3. 실험장치 및 방법 [목차]

첫째, 기울어진 각도를 측정하기 위한 실험군을 구성한다.

둘째, 질량과 반발계수 조건을 달리 하여 총 4개의 실험군을 구성한다. 

셋째, 각 실험군을 녹화한 뒤 Tracker을 이용하여 물체의 운동에 대한 데이터를 얻는다. 

넷째, 데이터 시트를 엑셀로 옮긴 뒤 분석한다.

 

 

4. 실험결과 [목차]

4.1. 물리량 측정

 

Table. 1. 물리량 측정

 

 

4.2. 기울어진 각도 측정

 

 Figure. 2. 아무 충돌없이 진행한 실험

 

4.3. 완전탄성충돌 실험

 

Figure. 3. 가벼운 완전탄성충돌실험 

충돌 전후, 물체를 구분하여 총 네 개의 추세선을 얻었다.

 

Figure. 4. 무거운 완전탄성충돌실험

충돌 전후, 물체를 구분하여 총 네 개의 추세선을 얻었다.

 

4.4. 완전 비탄성충돌 실험

Figure. 5. 가벼운 완전 탄성충돌실험

충돌 전후, 물체를 구분하여 총 네 개의 추세선을 얻었다.

 

Figure. 6. 무거운 완전 탄성충돌실험

충돌 전후, 물체를 구분하여 총 네 개의 추세선을 얻었다.

 

 

5. 실험결론 및 논의 [목차]

5.1. 기울어진 각도 측정

항력계수를 적용하여 운동방정식을 세우자. 하지만 항력계수의 수식을 대입하면 선형 미분방정식의 해가 나오지 않는다. 따라서 본 실험을 해석함에 있어 우회적인 해법이 필요하다. 필자가 보기에 대충돌 실험의 가장 중요한 특징은 속력이 비교적 일정하게 관찰된다는 점이다. 따라서 항력계수 또한 일정하게 관찰될 것이다. 속력은 로그 항에 반영되기 때문에 반드시 정확할 필요는 없음을 상기하자. (계산 시, 물체의 동수직경 = 10 cm라고 가정한다.)

 

 

그 결과 기울어진 각도는 12.00°가 나온다. 앞서 계산과정에서 a = 1.67 m/s²이었지만 실험 그래프의 추세선에서 2차항의 계수를 통해 얻은 가속도 a = 0.306 × 2와 차이가 있어 보인다. 이는 데이터가 가지고 있는 각종 노이즈를 추세선이 모두 반영하려고 하면서 생긴 오차로 보인다. (가속도가 크지 않으므로 중력가속도 측정실험과 달리 노이즈의 영향은 크다.) 따라서 2차 추세선의 방정식으로 운동을 판단하는 것은 부적절하다. 실험 4.3., 4.4.를 해석함에 있어 5.1.에서 구한 θ를 가지고 물체의 운동방정식을 재구성하여 해석해야 한다.

 

5.2. 충돌 실험

5.1.에서 그래프의 2차 추세선이 믿을 만하지 않다는 것을 알았다. 믿을 만한 데이터는 물체의 운동시간과 변위, 그리고 빗면의 각도이다. 이를 토대로 5.1.에서 했던 계산과정을 동일하게 적용하였다. 등가속도 운동으로 가정(∵ 항력이 일정)하여 충돌 전후 속력을 추산하였다.

 

 

Table. 2. 실험 결과 종합

 

5.3. 결과 해석

가벼운 완전 탄성충돌실험의 반발계수는 0.800, 무거운 완전 탄성충돌실험의 반발계수는 0.775로 관찰되었다. 따라서 엄밀한 의미의 완전 탄성충돌이 아니었으며 고무줄의 신장 및 수축 과정에서 에너지 손실이 있었다고 판단된다. 한편 가벼운 완전 비탄성충돌실험의 반발계수는 0.0411, 무거운 완전 비탄성충돌실험의 반발계수는 0.00942로 관찰되었다. 고무 찰흙이 비탄성충돌의 조건을 위한 장치라고는 하나 상대적인 운동이 존재했던 것이다.

 

이제 운동량 보존법칙이 잘 성립했는지 확인해 볼 필요가 있다. 모든 실험에서 충돌 전후 운동량은 비슷한 값이 나오나 분명 유의미한 차이도 존재한다. 네 개의 실험군 중 무거운 완전 탄성충돌만 운동량이 증가하였다. 이는 중력가속도 보정이 완전하게 이루어지지 않았음을 의미한다. 앞서 기울어진 각도를 측정하는 과정에서 여러 가지 근사가 들어갔고, 따라서 기울어진 각도가 정확하게 나오기는 어려울 것이다. 

 

다른 세 개의 실험군은 모두 운동량의 감소가 관찰되었다. 공기저항 보정은 모두 효과가 있었지만 충분하지 않았다. 따라서 공기저항 이외의 음의 편차 요인이 존재한다고 추정할 수 있다. 추정되는 가설은 크게 두 가지이다. 첫 번째 가설은 충돌과정에서 마찰력에 의한 토크가 회전운동에너지를 발생시켰다는 가설이다. 병진운동에너지의 일부가 회전운동에너지로 전환되면 물체의 속도가 느리게 관찰될 것이고, 그 결과 충돌 후 운동량이 작게 관찰될 것이다. 두 번째 가설은 양력이 작용했다는 것이다. 본 실험은 물체 아래에서 공기를 뿜어 지면 마찰이 없는 조건에서 충돌이 이루어지도록 설계되었다. 하지만 트레일러는 빗면과 유사하기 때문에(∵ 기울어진 각도) 물체들이 충돌할 때 한 물체가 다른 물체를 위에서 아래로 누르게 된다. 그 결과 에너지 손실이 발생하여 충돌 후 운동량을 감소시킨다. 어느 가설이 합리적인지 확인하기 위해 물체의 3차원 운동(pitch, roll, yaw)을 측정할 필요가 있다. 만일 첫 번째 가설이 옳다면 yaw 운동이, 두 번째 가설이 옳다면 pitch 운동이, 제3의 가설이 옳다면 roll 운동이 관찰될 것이다.

 

입력: 2019.06.28 21:59