【미시경제학】 8강. 계약이론

8강. 계약이론(contract theory)

 

추천글 : 【미시경제학】 미시경제학 목차

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1. 개요 [본문]

2. hidden action model [본문]

3. hidden type model [본문]

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1. 개요 [목차]

⑴ 상황

① 한 사람이 다른 사람에게 계약을 제안하고, 다른 사람이 그것을 수락할지 말지를 결정하는 상황

② principal : 계약을 제안하는 사람 또는 기업 (예 : 주주)

③ agent : 계약을 수락할지 말지를 결정하는 사람 또는 기업 (예 : CEO)

④ 계약이론은 incomplete information의 simultaneous version

⑤ (참고) signalling은 incomplete information의 sequential version

⑥ agent가 가지고 있는 비대칭적인 정보가 어떤 영향을 주는지를 알고자 함

⑵ 1^st best

① 정의 : asymmetric information이 없다고 했을 때 principal이 제안하는 계약

② 특징 1. principal은 total surplus를 최대화하려고 함

③ 특징 2. principal이 교묘하게 계약을 제안하여 agent를 위한 surplus가 0이 되도록 함

⑶ 2^nd best

① 정의 : asymmetric information이 있다고 했을 때 principal이 제안하는 계약

② 특징 : principal은 자신의 surplus를 최대화하기 위한 계약을 제안함

 

 

2. hidden action model : owner-manager model을 중심으로 [목차]

⑴ hidden action model : moral hazard model이라고도 함

① principal은 agent의 행동의 영향만을 관측할 수 있는 경우

② principal은 agent의 행동 자체는 관측할 수 없음

⑵ 용어 정리

① e : 노력

② π_g : 총 이윤

 

 

③ s : 급여

④ π_n : 알짜 이윤 (owner 관점)

 

 

⑤ c(e) : 노력 e에 따른 비용

○ 일반적으로 c'(e) ＞ 0, c"(e) ＞ 0이라고 가정

○ (주석) 일반적으로 사람은 일을 하기 싫어한다는 것을 이해하면 위 가정을 납득할 수 있음

⑥ U(s, e) : 급여와 노력에 대한 manager의 효용함수

 

 

○ E(s) - c(e) : 알짜 이득 (manager 관점)

○ (A/2) Var(s) : 급여의 위험부담에 따른 위험 회피(risk aversion)

○ A ＞ 0이라고 가정

⑶ 1^st best

① 상황 : owner는 manager의 e를 정확하게 알고 있음

② 방정식 1. owner는 manager와의 타협 없이 다음과 같은 급여를 제시함

 

 

③ 방정식 2. participation constraint : manager는 0 이상의 효용을 가져야 일을 함

 

 

④ 방정식 3. owner는 자신의 알짜 이윤을 최대로 하는 s*를 결정

 

 

○ owner는 자신의 알짜 이윤을 최대로 하기 위해 s = c(e)로 설정

○ 부등식은 다음과 같이 변경됨

 

 

○ c'(e)는 강 증가함수이므로 c'(e*) = 1인 e*를 찾을 수 있음

○ s* = c(e*)가 되도록 하여 manager의 surplus는 0이 됨. 즉, manager는 급여만 받고 끝남

⑷ 2^nd best

① 상황 : owner는 manager의 e를 정확하게 관측하는 대신 다음을 관찰할 수 있음

 

 

② 다음과 같은 게임으로 간주할 수 있음

○ 단계 1. owner는 a와 b를 결정함

○ 단계 2. manager는 계약을 승낙할지 말지를 결정함 : 여기서 조건식이 생김

○ 단계 3. manager가 계약을 승낙한다면 e를 결정함

③ subgame-perfect equilibria : backward induction을 이용한 풀이

○ 단계 3. s = a + bπ_g = a + be + bε

 

 

○ 단계 2. 참가 제한(participation contraint) : manager가 계약을 승낙해야 하므로 U ≥ 0이 돼야 함

 

 

○ 단계 1. owner가 최대 이윤을 얻기 위하여 U = 0이 되도록 a와 b를 설정함

 

 

○ (참고) 단계 2로 인해 constrained problem을 풀어야 하지만 약간의 수학적 기법으로 unconstrained problem으로 전환

○ manager 입장에서 2^nd best에서가 1^st best에서보다 필요로 하는 노력의 양이 적음

 

 

○ 해석 : manager는 비대칭적인 정보를 가지고 있어 협상에서 우위에 설 수 있음

 

 

3. hidden type model : adverse selection model이라고도 함 [목차]

⑴ 개요

① 정의 : agent는 자신의 타입을 알고 있지만 바꾸지 못하고, 이를 행동에 반영하는 경우

② 예 : 자금을 마련하기 위해 은행에서 돈을 빌리는 경우

⑵ 기본 가정

① 방정식 1. consumer's surplus

 

 

○ T : total payment

○ v : v(q) ≥ 0, v'(q) ≥ 0, v"(q) < 0을 만족

② 방정식 2. 파라미터 θ : θ_H가 θ_L보다 커야 함

 

 

③ 방정식 3. seller's surplus : seller's profit이라고도 함

 

 

⑶ 1^st best : seller가 consumer의 타입 θ를 알고 있는 경우

① 상황 : seller는 consumer에게 그의 타입에 따라 서로 다른 계약을 제안함

② 조건 : participation constraint. consumer가 계약에 참가하기 위한 조건

 

 

③ 예제 : β = 0.5, θ_L = 15, θ_H = 20, v(q) = 2q^0.5, c = 5인 경우

 

 

⑷ 2^nd best : seller가 consumer의 타입 θ를 모르고 있는 경우

① 상황 : seller는 consumer의 θ를 관측하지 못하므로 자연스럽게 성향에 맞는 계약을 선택하도록 계약을 설계함

 

 

② consumer's constraint

○ 조건 1. L's participation constraint : 타입이 θ_L인 consumer가 계약에 참가하기 위한 조건

 

 

○ 조건 2. H's participation constraint : 타입이 θ_H인 consumer가 계약에 참가하기 위한 조건

 

 

○ 조건 3. L's incentive compatibility constraint : 타입이 θ_L인 consumer는 θ_H을 위한 계약에 참가하면 안 됨

 

 

○ 조건 4. H's incentive compatibility constraint : 타입이 θ_H인 consumer는 θ_L을 위한 계약에 참가하면 안 됨

 

 

③ seller's profit maximization problem

 

 

○ 조건 1을 무시할 수 있음

 

 

○ 조건 2는 등호가 성립하지 않으면 더 최적의 해가 존재함

 

 

○ T_L ← T_L + ε, T_H ← T_H + ε로 두면,

○ ε이 충분히 작으면 조건 1과 조건 2를 위반하지 않음

○ 조건 3과 조건 4에 아무런 영향을 미치지 않음 (∵ ε이 상쇄되므로)

○ E(π)를 키울 수 있음

○ 조건 4는 등호가 성립하지 않으면 더 최적의 해가 존재함

 

 

○ T_H ← T_H + ε이라고 두면,

○ ε이 충분히 작으면 조건 4를 위반하지 않음

○ ε이 충분히 작으면 조건 2를 위반하지 않음

○ 조건 1과 조건 3은 당연히 성립함

○ 조건 3은 무시하고 문제를 풀었을 때의 결과에서도 만족하는지 확인하는 것으로 족함

④ 결론 : unconstrained maximization problem으로 바뀜

 

 

입력: 2020.05.18 23:02