【미시경제학】 9강. 시그널링

9강. 시그널링(signalling)

 

추천글 : 【미시경제학】 미시경제학 목차

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1. 개요 [본문]

2. separating equilibrium [본문]

3. pooling equilibrium [본문]

4. hybrid equilibrium [본문]

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1. 개요 [목차]

⑴ 신호기능이론 : 주로 job-market에서 적용됨

① worker의 행동이 시그널이 되어 employer로 하여금 그의 성향을 추론할 수 있게 함

② incomplete information의 sequential version

○ (참고) 계약이론은 incomplete information의 simultaneous version

③ 예 : 교육수준

○ 교육을 유능한 사람과 무능한 사람을 구별하는 수단의 하나로 사용

○ 즉, 교육을 받았다는 사실이 능력에 대한 정보를 제공

○ 교육은 실질적인 생산성 증과와 무관하므로 교육수준의 향상은 임금 상승으로 이어지지 않는다고 주장

⑵ 단계 1. worker의 성향이 chance node에 의해 결정됨

① t = H인 경우 그 worker는 high-skilled worker

② t = L인 경우 그 worker는 low-skilled worker

⑶ 단계 2. worker는 자신의 성향을 관찰한 뒤 E 또는 NE를 선택함 (E : education; NE : no education)

① 만약 E를 선택한다면 H, L인 worker는 각각 c_H, c_L의 비용을 지출해야 함

② 일반적으로 high-skilled worker가 교육에 사용하는 비용은 크지 않음

 

 

③ 만약 worker가 채용된다면 w의 급여를 받음

⑷ 단계 3. employer는 worker의 선택을 보고 그를 채용할지 (J) 말지 (NJ) 결정함

① (참고) 결합 확률(joint probability)

② (참고) 조건부 확률(conditional probability)

 

 

③ (참고) 베이즈 정리(Bayer's rule)

 

 

④ L인 worker를 고용하면 payoff는 -w이고 H인 worker를 고용하면 payoff는 π-w임

⑤ 문제의 구체적인 설계에 따라 employer가 얻을 수 있는 정보는 달라짐

⑸ perfect Bayesian equilibrium

① 내쉬균형 조건 : 각 information set에 있는 플레이어는 자신의 페이오프를 최대화하는 선택을 함

② 베이즈 정리 : 성향에 대한 판단은 베이즈 정리에 의해 이루어짐

 

 

2. separating equilibrium [목차]

⑴ 개요 : H와 L이 다른 선택을 하는 경우

⑵ 과정 1. worker의 전략

① Pr(E | H) = 1, Pr(NE | L) = 1가 성립한다고 가정

② 즉, worker의 전략은 (E | H, NE | L)라고 가정

③ 추가로 c_H ≤ w ≤ c_L라고 가정

⑶ 과정 2. employer's belief 계산

 

⑷ 과정 3. employer의 best response

① worker가 E를 선택했을 때 employer가 J를 선택할 때의 페이오프

 

 

② worker가 E를 선택했을 때 employer가 NJ를 선택할 때의 페이오프

 

 

③ worker가 NE를 선택했을 때 employer가 J를 선택할 때의 페이오프

 

 

④ worker가 NE를 선택했을 때 employer가 NJ를 선택할 때의 페이오프

 

 

⑤ 결론 : (E | H, NE | L)에 대한 employer의 best response는 (J | E, NJ | NE)

⑸ 과정 4. perfect Bayesian equilibrium의 성립성

① (J | E, NJ | NE)에 대한 worker의 best response는 (E | H, NE | L)

○ (참고) c_H ≤ w ≤ c_L

○ H인 worker가 (NE | H, NE | L)로 전략을 바꾼 경우 페이오프가 w - c_H에서 0으로 감소함

○ L인 worker가 (E | H, E | L)로 전략을 바꾸는 경우 페이오프가 0에서 w - c_L로 감소함

② 결론 : [(J | E, NJ | NE), (E | H, NE | L)]는 perfect Bayesian equilibrium

⑹ 과정 5. perfect Bayesian equilibrium의 유일성

① 예 : [(NJ | E, J | NE), (E | L, NE | H)]

○ (E | L, NE | H)에 대한 employer의 best response는 (NJ | E, J | NE)가 맞음

○ L인 worker가 (NE | L, NE | H)로 전략을 바꾸는 경우 페이오프가 w - c_L에서 0으로 증가함

○ 따라서 (NJ | E, J | NE)에 대한 worker의 best response는 (E | L, NE | H)가 아님

② 모든 경우를 조사하면 [(J | E, NJ | NE), (E | H, NE | L)] 이외의 perfect Bayesian equilibrium이 없음을 증명 가능

 

 

3. pooling equilibrium [목차]

⑴ 정의 : H와 L이 같은 행동을 하여 employer는 아무 정보를 얻지 못함

⑵ 과정 1. worker의 전략

① Pr(E | H) = 1, Pr(E | L) = 1이 성립한다고 가정

② 즉, worker의 전략은 (E | H, E | L)라고 가정

③ 추가로 c_H ≤ c_L ≤ w라고 가정

⑶ 과정 2. employer's belief 계산

 

 

⑷ 과정 3. employer의 best response

① worker가 E를 선택했을 때 employer가 J를 선택할 때의 페이오프

 

 

② worker가 E를 선택했을 때 employer가 NJ를 선택할 때의 페이오프

 

 

③ worker가 NE를 선택했을 때 employer가 J를 선택할 때의 페이오프

 

 

④ worker가 NE를 선택했을 때 employer가 NJ를 선택할 때의 페이오프

 

 

⑤ 결론 : (E | H, E | L)에 대한 employer의 best response가 (J | E, NJ | NE)가 되기 위해서는 다음 조건이 필요함

 

 

○ (주석) 위 공식은 일반적인 식으로서 이 예제에서 당장 Pr(H | NE)를 정의하기는 곤란함

○ 결론 : H 타입이 충분히 많고 비교육자 중 H 타입의 비율이 충분히 작아야 내쉬균형이 존재함

⑸ 과정 4. perfect Bayesian equilibrium의 성립성

① (J | E, NJ | NE)에 대한 worker의 best response는 (E | H, E | L)

○ (참고) c_H ≤ c_L ≤ w

○ H인 worker가 (NE | H, E | L)으로 전략을 바꾼 경우 페이오프가 w - c_H에서 0으로 감소함

○ L인 worker가 (E | H, NE | L)으로 전략을 바꾸는 경우 페이오프가 w - c_L에서 0으로 감소함

② 결론 : [(J | E, NJ | NE), (E | H, E | L)]는 perfect Bayesian equilibrium

⑹ 과정 5. perfect Bayesian equilibrium의 유일성 : 사실상 [(J | E, NJ | NE), (E | H, E | L)]가 유일한 해는 아님

4. hybrid equilibrium [목차]

⑴ 정의 : 혼합전략이 사용되어 employer에게 노이즈 정보도 전달됨

⑵ 과정 1. worker의 전략

① H인 worker는 항상 E를 선택하고 L인 worker는 0 ＜ e ＜ 1의 확률로 E를 선택

② 즉, worker의 전략은 (E | H, e | L)라고 가정

③ 추가로 c_H ≤ c_L ≤ w라고 가정

⑶ 과정 2. employer의 전략

① employer는 0 ＜ j ＜ 1의 확률로 J를 선택. 1 - j의 확률로 NJ을 선택

② 즉, worker의 전략은 (j | E, NJ | NE)라고 가정

⑷ 과정 3. employer's belief 계산

 

 

⑸ 과정 4. employer의 best response : 만약 π(E) ＞ π(NE)라면 e = 1을 택하고 π(E) ＜ π(NE)라면 e = 0을 택하므로 모순

 

 

⑹ 과정 5. worker의 best response : 만약 π(J) ＞ π(NJ)라면 j = 1을 선택하고 π(J) ＜ π(NJ)라면 j = 0을 택하므로 모순

 

 

⑺ 과정 6. perfect Bayesian equilibrium

① [(j* | E, NJ | NE), (e* | L, E | H)]는 perfect Bayesian equilibrium

② (참고) NE에 대한 employer의 best response는 NJ임을 쉽게 보일 수 있음

③ (참고) (j* | E, NJ | NE)에 대한 H인 worker의 best response는 E임을 쉽게 보일 수 있음

 

입력: 2020.06.13 16:26