【기상역학】 2026 국가공무원 5급(기술) 제2문

2026 국가공무원 5급(기술) 제2문^]

 

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a. 미분방정식의 선형 근사

b. 차원해석 

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Q. 다음은 장애물을 넘어가는 순압유체에서 발생할 수 있는 세 가지 흐름을 보여준다. 여기서 얇은 화살표는 위치에너지(PE)와 운동에너지(KE)의 전환 관계를 나타낸다. 제시된 천수방정식을 고려하여 다음 물음에 답하시오.

 

 

Q1. 배경류(ū)가 존재하는 상태에서 유체의 평균 두께를 H라고 할 때, 제시된 방정식을 선형화하여 동서바람의 섭동(u')과 유체 높이의 섭동(h')의 공간 분포를 나타내는 식을 유도하시오. 또한 유도한 식을 이용하여 그림 (가)와 (나)의 u', h'의 구조를 설명하시오. 

  

A1.

우선 주어진 식을 이해하자.

첫 번째 식은 (1/2)u² + gh를 x에 대하여 미분한 것으로 에너지 보존 법칙을 의미한다.

두 번째 식은 질량 보존 법칙에 대응하는 연속 방정식을 의미한다.

 

섭동의 공간 분포를 나타내는 식 

선형 근사를 할 때 2차항은 무시한다.

변수가 2개이고, 식이 2개이므로 섭동에 관한 식을 구할 수 있다.

 

 

Froude 수를 Fr = ū / √g(h + h_M) = ū / √gH 이라 정의하면, 다음과 같은 무차원 식을 얻을 수 있다.

 

 

(가) : 아임계 흐름. Fr < 1 (∵ 배경류 ū가 지면 마찰에 의해 느림) → 장애물 위에서 u' > 0 (KE 증가), h' < 0 (PE 감소)

(나) : 초임계 흐름. Fr > 1 (∵ 배경류 ū가 빨라서 상류로 정보가 전달되지 못함) → 장애물 위에서 u' < 0 (KE 감소), h' > 0 (PE 증가)

 

이 식은 얕은 유체층의 방정식으로 해양학에서 천해파와 매우 유사하다.

 

Q2. 선형화되지 않은 방정식을 이용하여 그림 (다)와 같이 풍하측에서 '경사면 폭풍(downslope windstorm)'이 발생할 수 있음을 설명하시오.

  

A2.

 

풍상 측에서 dh_M / dx > 0이다.

상류 흐름이 아임계라면 du / dx > 0이라서 Fr_D가 점점 증가한다.

이 때문에 충분히 높은 산에서 임계 상태 Fr_D = 1에 도달할 수 있다.

정상 부근에서 임계 상태를 통과하여 풍하측에서 초임계 흐름이 되었다고 하자.

풍하 측에서 dh_M / dx < 0, Fr > 1이다.

그러면 du / dx > 0, dD / dx < 0

공기는 산의 풍하측을 따라 내려가면서도 유체층 두께가 계속 감소하고 속도는 더욱 증가한다. (Fr_D는 계속 증가)

 

지형 및 유체의 위치에너지가 강한 운동 에너지로 전환되면서 풍하측 지표면 부근에 매우 강한 바람이 나타난다.

이것이 경사면 폭풍이다.

 

입력: 2026.07.24 23:29