【전자기학】 3강. 맥스웰 제2법칙

3강. 맥스웰 제2법칙

 

추천글 : 【물리학】 물리학 목차 

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1. 자기장 [본문]

2. 자성체와 자화율 [본문]

3. 맥스웰 제2법칙 [본문]

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1. 자기장(magnetic field) [목차]

⑴ 정의 : 단위 면적당 자기선속, 크기와 방향을 갖는 벡터량으로 B로 표시

⑵ 발생 : 전하를 띤 입자의 운동이나 전류를 통해 발생

 

 

⑶ 방향 : 전하를 띤 입자의 운동 방향이나 전류 방향을 엄지손가락으로 하여 오른나선을 그리는 방향

⑷ 자기력 : 로렌츠힘(Lorenz force)이라고 불림

 

 

① 자기력선 : 자기력을 나타내는 곡선. N극에서 나와 S극으로 들어감

 

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Figure. 1. 자기력선의 개념

 

⑸ 전자기파의 발생 : 전기장과 자기장이 시간에 따라 변하는 경우

① 에너지 계산은 포인팅 벡터(Poynting vector) 개념을 사용

② 전자기파가 진공에서 존재할 수 있는 것은 전기장과 자기장이 상호유도를 하기 때문

③ MRI에서는 라디오 주파수(RF, radio frequency)가 사용

 

 

2. 자성체와 자화율 [목차]

⑴ 알짜 자화

① 자화감수성 또는 자화율(magnetic susceptibility) : 외부 자기장이 놓였을 때 특정 물질이 자화되는 정도

② 대부분의 물질에서 내부 편극 M0는 자기장 B0에 비례 : 비례상수는 자화율(magnetic susceptibility)

 

 

② spin-up인 proton들은 가장 낮은 에너지 준위

③ 일시적으로 에너지를 흡수해도 다시 원래 준위로 돌아가려고 하면서 MR 신호를 생성

④ 자기장 세기 증가 → 알짜 자화 M0 증가 → MR 신호 증가

⑵ 자성체와 자화율

 

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Figure. 2. 자성체의 분류^]

 

Figure. 3. 자성체와 자기이력곡선

 

① 반자성체(diamagnetic) : 초전도체를 제외하고는 χ의 값이 매우 작고 음수

○ 거시적 원인 : 외부 자기장의 반대 방향으로 물질 전체가 약하게 자화됨

○ 미시적 원인 : 모든 물질은 핵을 둘러싸는 전자의 운동 때문에 약한 반자성을 띰 (렌츠의 법칙)

○ 자기장 하에서 약한 척력을 발생

○ 초전도체 또한 반자성체 (마이스너 효과)

② 상자성체(paramagnetic) : χ가 작고 양수

○ 거시적 원인

○ 외부 자기장이 없는 경우 : 자기 모멘트는 다시 무질서하게 배열됨

○ 외부 자기장이 있는 경우 : 외부의 자기장에 의해 일렬로 정렬되어 약한 인력 형성 (∵ 토크로 인한 회전)

○ 약한 인력을 형성하는 이유 : 원자들의 열운동으로 자기 모멘트의 정렬이 흐트러지기 때문

○ 상자성체의 온도를 낮추어 원자들의 열운동을 약화시키면 상자성체는 강하게 자기화됨

○ 미시적 원인

○ MO theory에서 홀전자를 가지고 있는 분자들에서 나타남

○ 즉, 채워지지 않은 전자껍질을 가지는 분자들에서 나타남

○ 예 : 전이 원소, 희토류 원소, 악티늄 계열 원소

③ 강자성체 : χ가 매우 크고 양수

○ 거시적 원인

○ 강자성 물질 내부는 자기구역(magnetic domain)로 나뉘어져 있음

○ 교환 결합 : 한 원자의 전자 스핀이 인접한 다른 원자의 전자 스핀과 상호 작용

○ 원자들의 열운동에도 불구하고 교환결합에 의해 특정 자기구역 내의 자기 모멘트는 같은 방향으로 정렬돼 있음

○ 외부 자기장이 없는 경우 : 각 자기 구역의 자기 모멘트가 무질서하므로 전체 자기장을 띠지 않음

○ 외부 자기장이 있는 경우 : 각 자기구역의 자기 모멘트가 외부 자기장 방향으로 정렬됨 (∵ 토크로 인한 회전)

○ 외부 자기장이 제거된 경우 : 각 자기구역의 자기 모멘트가 무질서해지지 않고 자기화가 오래 유지됨

○ 금속성 물질에서 주로 발견 : 철, 코발트, 니켈, 가돌리늄, 산화철 등

○ 강자성체를 ferro-magnetic, ferri-magnetic, antiferro-magnetic 등으로 세분화하기도 함

○ 쿼리 온도(Curie temperature)

○ 강자성체의 온도가 임계 온도 이상이 되면 교환 결합이 끊어져서 더 이상 자기구역의 정렬을 유지할 수 없음

○ 이 온도 이상에서는 원자의 열운동이 매우 커서 강자성체가 강자성을 잃고 상자성체가 됨

○ 이 온도를 퀴리 온도라고 함

 

강자성체	퀴리 온도(K)
철	1043
코발트	1394
니켈	631
가돌리늄	317
산화철(F2O3)	893

Table. 1. 여러 물체의 퀴리 온도

 

○ 번개 유도 전류 자기(lightning-induced remanent magnetism)

○ 번개가 치면 주변의 자철석이 자기화되어 자석이 되는 현상

○ 천연 자석이 생성되는 메커니즘

○ 자기이력현상(magnetic hysteresis) : 강자성 물질 특유의 현상

○ 이력현상(hysteresis) : 물질의 물리량이 현재의 상태뿐만 아니라 상태의 변화 과정에 의하여 결정되는 현상

○ 이력현상은 자기이력현상만 있는 것은 아님

○ 예 : 응력-변형률 곡선의 이력현상, 함수율 이력현상 

○ 강자성체의 자기장을 B, 외부 자기장을 H라고 표현

○ (참고) B = μH로 표현되어 외부 자기장의 단위가 강자성체의 자기장의 단위와 다름

○ 자기 이력 곡선(hysteresis loop) : 강자성체 혹은 초상자성체의 자기장이 외부 자기장 변화에 따라 변하는 과정을 묘사한 곡선

 

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Figure. 4. 자기 이력 곡선 또는 히스테리시스 곡선^]

 

○ 1^st. 초기 자기화 곡선 (O → D)

○ 자기화되지 강자성체에 외부 자기장을 가하면 초반에는 강자성체의 자기장이 급격하게 증가함

○ 자기장이 급격하게 증가하다가 점점 증가속도가 감소하여 더 이상 자기장이 증가하지 않음

○ 강자성체의 각 자기구역들은 외부 자기장과 완전히 동일한 방향으로 정렬됨

○ 자기 포화(magnetic saturation) : 외부 자기장을 증가시켜도 강자성체의 자기장이 더 증가하지 않는 현상

○ 2^nd. 외부 자기장의 세기가 감소할 때 (D → E)

○ 강자성체의 자기구역이 처음 상태로 돌아가지 않고 어느 정도 정렬된 상태를 유지함

○ 따라서 자기 이력 곡선은 O로 돌아가지 않음

○ 잔류 자기장 : E 지점에서의 자기장

○ 3^rd. 반대 방향의 외부 자기장을 가할 때 (E → F → G)

○ F 지점 : 강자성체의 자기장은 더욱 감소하여 0이 됨

○ F 지점에서의 외부 자기장을 보자력(coercive force, coercivity) 또는 항자력이라고 함

○ 반대 방향의 외부 자기장의 세기를 더욱 증가시키면 자기구역이 외부 자기장 방향으로 재정렬하여 포화됨

○ 4^th. 반대 방향의 외부 자기장이 감소하고 다시 처음 자기장을 가할 때

○ J를 지나 다시 D 상태로 돌아옴

○ VSM(vibrating sample magnetometer)에 의해 측정됨

○ 응용 1. 영구 자석 : 외부 자기장이 없어도 자기장을 유지 → 자기 이력 곡선이 사각형이고 보자력이 커야 함

○ 응용 2. 전자석 또는 변압기에 쓰이는 철심 : 외부 자기장에 민감하게 반응 → 잔류 자기장은 크고 보자력이 작음

○ 강자성체는 반자성체, 상자성체와 달리 MRI에 심각한 artifact를 일으킴

④ 자성체별 특성 요약 

 

자성체	내부 자화의 방향	자화율 (χ)	예시
diamagnetism	외부 자기장과 반대	-10 ppm	물, 지방, 칼슘, 대부분의 조직
paramagnetism	외부 자기장과 동일	+1 ppm	산소 분자, 염, 킬레이트 금속 (Gd, Fe, Mn, Cu), organic free radical
superparamagnetism	외부 자기장과 동일	+5000 ppm	ferritin, hemosiderin, SPIO 조영제
ferromagnetism	외부 자기장과 동일	＞ 10,000	iron, steel

Table. 2. 자성체별 특성 요약

 

⑶ 초전도체(superconductor)

① 개요 

○ 정의 : 특정 온도 이하에서 전기 저항이 0이 되는 물질

○ 예 : 수소 기체를 많이 압축해서 고체로 만들면 초전도체가 됨

② 쿠퍼쌍(Cooper pair, BCS pair, Bardeen–Cooper–Schrieffer pair) 

○ 1956년 Leon Cooper에 의해 처음으로 제안됨

○ 1^st. 일반적으로 전자 간 상호작용은 반발력을 야기함

○ 2^nd. 전자가 이동할수록 전자의 길을 구성하는 lattice가 양하전을 띠어 electron-phonon interaction이 일어남

○ 3^rd. 온도가 낮아지면 electron-phonon interaction의 영향이 드러나기 시작함

○ 4^th. 한 쌍의 전자(스핀 : ±1/2)가 Cooper pair를 형성하며 스핀이 정수인 보존(boson)과 같이 행동

○ 5^th. 전자 간에는 같은 양자 상태(quantum state)를 가질 수 없지만 (∵ 파울리 배타 원리), boson-like는 가능함

○ 6^th. Bose-Einstein condensate : Cooper pair가 모두 같은 양자 상태를 가지며 하나의 entity처럼 행동 :

○ 7^th. Cooper pair는 scattering 없이 유동을 하게 됨

○ 8^th. 전기 저항이 0이 됨

○ 쿠퍼쌍 개념은 초전도체뿐만 아니라 헬륨의 초유동(superfluidity, 저항이 0인 유체) 등에도 적용 가능

③ 마이스너 효과(Meissner effect)

○ 정의 : 초전도체가 외부 자기장을 밀어내는 현상. 즉, 초전도체 또한 반자성체

 

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Figure. 5. 마이스너 효과

 

○ 예 : 초전도체 위에 자석이 뜨는 현상, 자기부상열차 

④ 고온 초전도체

○ 1986년 임계 온도가 28 K인 초전도체를 발견

○ 현재 임계 온도가 150 K인 초전도체를 발견

○ 고온 초전도체는 초전도 현상을 실용화하는 데 매우 중요한 역할을 수행

⑤ 예 1. Y-Ba-Cu-O [YBCO] 초전도체 

○ 92 K (-181 ℃) 근처의 임계온도를 가짐

○ 액체 질소를 이용해 77 K (-196 ℃)까지 온도를 낮추면 마이스너 효과 발생 

⑥ 예 2. Bi-Sr-Ca-Cu-O [BSCCO] 초전도체 

○ 110 K (-163도) 근처의 임계온도를 가짐

○ 액체 질소를 이용해 77 K (-196 ℃)까지 온도를 낮추면 마이스너 효과 발생

⑷ 자성체의 활용

① 전자석의 철심

② 하드 디스크

③ 고무 자석

④ 자동판매기의 동전 감별기

⑤ 캡슐형 내시경

⑥ 액체 자석

⑦ MRI : 초전도체 활용

⑧ 자기부상열차 : 초전도체 활용

⑨ 양자컴퓨터 : 초전도체 활용

⑩ 무손실송전 : 초전도체 활용

 

 

3. 맥스웰 제2법칙 (자기에 대한 가우스 법칙) [목차]

⑴ 정의 : 자기홀극이 없음

⑵ 수학적 표현

 

 

⑶ μ_H를 자속밀도(magnetic flux)라고 부름

⑷ 양자역학적으로 자기홀극이 있을 수 있음 : 빅뱅 초기에는 자기 홀극이 있었다는 가설도 존재함

 

입력: 2022.04.23 19:45