제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #12

제 29회 고등부 수행평가

한국수학올림피아드

KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD

12. 양의 정수 n을 서로 다른 2개의 양의 정수를 각각 한 번 이상 사용하여 합으로 나타내는 방법의 수를 q(n)이라고 하자. 이때 더하는 순서는 고려하지 않는다. 예를 들어 5는 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1으로 나타낼 수 있으므로 q(5) = 5이다. 100 이하의 양의 정수 n 중 다음 두 조건을 모두 만족하는 것의 개수를 구하여라. 

(ⅰ) n을 4로 나눈 나머지는 3이다.

(ⅱ) q(n)은 짝수이다.

2015.08.16. 00:03