【전자기학】 4강. 맥스웰 제3법칙

4강. 맥스웰 제3법칙

 

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1. 개요 [본문]

2. 자기장의 결정 [본문]

3. 로렌츠 힘 [본문]

4. 응용 [본문]

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a. 전류천칭장치와 자기투자율 계산

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1. 개요 [목차]

⑴ 맥스웰 제3법칙 

① 외부 전류가 흐르면 기자력이 발생

② 기자력과 자기저항 등에 의해 자기장의 세기(H)가 결정

⑵ 자속 또는 자기선속(magnetic flux) : 임의의 단면적을 지나는 자기력선의 수

① Φ로 표시

② 단위 : 웨버 Wb

⑶ 자속밀도(magnetization or magnetic flux density) : 단위 면적당 자속(즉, 자속밀도), 즉 B = Φ / A 

① B로 표시

② 단위 : Wb / m² = T (테슬라) = 10,000 G (가우스, gauss)

⑷ 자기장(자계, magnetic field) 

① H로 표시

② 용어 혼동

○ 일반적으로 자기장이라 함은 B를 의미

○ 엄밀한 의미의 자기장은 H를 의미

○ 앞으로 B를 자기장으로 표기하도록 함

② 진공 또는 공기 : 자속밀도 B와 자기장의 세기 H는 선형관계로 표현됨

 

 

③ 자성물질 

○ 히스테리시스 곡선(hysteresis curve) 또는 B-H curve로 나타남

 

출처 : Floyd, 298 p, Figure 7.27.

 Figure. 1. 히스테리시스 곡선^]

 

○ 보자성(retentivity)

 

 

○ 보자력(coercity)

 

 

○ 큰 보자성 : 영구자석, 기억소자에 유리

○ 작은 보자성 : 교류장치의 자기회로에 유리

○ 면적 차원분석 :［B × H］= J / m³ = 단위부피당 에너지

○ 한 주기 B-H curve의 면적 = 자석에 저장된 뒤 열로 손실된 에너지 = 교류 구동시의 에너지 손실 

○ (참고) 히스테리시스손

○ VSM(vibrating sample magnetometer)에 의해 측정됨

 

 

2. 자기장의 결정 [목차]

⑴ 암페어 법칙 (Ampere's law)

① 법칙

 

 

② 진공 또는 공기 

 

 

③ 오른나사의 법칙 : 전류의 방향을 오른손 엄지손가락으로 설정할 때 나머지 손가락들이 감싸쥐는 방향

④ 예 1. 무한히 긴 직선 도선에서의 자기장

 

 

○ 두 개의 무한히 긴 직선 도선이 같은 방향으로 전류가 흐를 때

 

Figure. 2. 두 개의 무한히 긴 직선 도선이 같은 방향으로 전류가 흐를 때

 

○ 두 개의 무한히 긴 직선 도선이 반대 방향으로 전류가 흐를 때

 

Figure. 3. 두 개의 무한히 긴 직선 도선이 반대 방향으로 전류가 흐를 때

 

⑤ 예 2. 솔레노이드(solenoid)

 

 

⑥ 예 3. 토로이드(toroid) : 솔레노이드를 도넛 모양으로 구부려 놓은 것

 

 

⑵ 비오사바르 법칙(Biot-Savart law)

① 정의

 

 

② 응용 1. 반지름이 R이고 전류 I가 흐르는 원형 도선의 중심에서의 자기장  

 

 

③ 응용 2. 전류 i가 흐르는 반지름 b의 원형 고리로부터 거리 r만큼 멀리 떨어진 지점에서의 자기장

 

 

 

3. 로렌츠 힘(Lorentz force) [목차]

⑴ 정의 : 전하나 전류가 흐르는 도선이 자기장 하에서 받는 힘(자기력)

⑵ 자기력의 방향의 결정

① 플레밍의 왼손 법칙 

○ 전류 방향(+ → -)을 왼손 중지, 자기장 방향(N → S)을 왼손 검지로 했을 때 왼손 엄지가 로렌츠 힘의 방향이 됨

○ (참고) 플레밍의 오른손 법칙은 맥스웰 제4법칙이 관여하는 발전기에서 사용됨 

 

출처 : 이미지 클릭

 Figure. 4. 플레밍의 왼손 법칙^]

 

② 자기력의 오른손 법칙

○ 전류 방향(+ → -)을 오른손 엄지, 자기장 방향(N → S)을 오른손 나머지 손가락으로 했을 때 손바닥이 힘의 방향이 됨

 

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Figure. 5. 자기력의 오른손 법칙^]

 

③ 벡터의 외적을 이용한 방향 결정 (선호됨)

○ 오른손을 이용하여 전류 방향, 자기장 방향 순서대로 감아쥐었을 때 엄지 손가락이 로렌츠 힘의 방향이 됨

 

Figure. 6. 벡터의 외적의 방향

 

⑶ 예제 1. 전류가 흐르는 도선에 미치는 힘 : 전류 I, 길이 L

 

 

⑷ 예제 2. 일정한 자기장 내부에서 운동하는 전하가 받는 힘 : 전하량 q, 속력 v

 

 

⑸ 예제 3. 전동기 또는 모터(motor)

 

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Figure. 7. 모터의 원리^]

위 그림에서 브러시, 즉 정류자가 잘 나타나 있음

 

① 회전력의 방향이 주기적으로 바뀌어 진동운동을 함

② 정류자 

○ 전동기의 코일이 일정한 방향으로 회전하도록 하는 장치

○ 브러시와의 접촉에 의해 코일에 전류가 흐르게 함  

○ 브러시 : 코일이 반 바퀴 돌 때마다 코일에 흐르는 전류의 방향을 바꾸어 코일이 계속 같은 방향으로 회전하게 함

③ 전동기는 브러시가 있는데 발전기는 브러시가 없음 (∵ 교류)

⑹ 예제 4. 전하의 경로가 계속 일직선이게 되는 임계 속도 v

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 8. 문제 상황

 

 

⑺ 예제 5. 홀 효과(Hall effect)

 

출처 : 2019년 5월 고3 이투스 전국연합 모의고사 물리II

Figure. 9. 홀 효과^]

 

① ㄷ자형 도선과 도체판이 만드는 자기선속이 증가하므로 도체판에서 -y 방향으로 유도 전류가 흐름

② 경우 1. 전하 운반자가 양전하인 경우

○ 양전하는 -y 방향으로 이동

○ 로렌츠 힘에 의해 양전하는 -x 방향으로도 이동 

○ 예상 결과 1. 도체판에 -x 방향으로 자기력이 발생함

○ 예상 결과 2. 도체판에서 a의 전위가 b의 전위보다 높음

③ 경우 2. 전하 운반자가 음전하인 경우

○ 음전하는 +y 방향으로 이동

○ 로렌츠 힘에 의해 음전하는 -x 방향으로도 이동

○ 예상 결과 1. 도체판에 -x 방향으로 자기력이 발생함

○ 예상 결과 2. 도체판에서 b의 전위가 a의 전위보다 높음

④ 실제 결과

○ b의 전위가 a의 전위보다 높음

○ 결론 : 전하 운반자는 음전하임

 

 

4. 응용 [목차]

⑴ 전동기 

⑵ 스피커

⑶ 사이클로트론(cyclotron)

① 원리 : 로렌츠 힘 = 구심력

 

 

② 용도 : 방사선 동위원소 생성, 소립자 실험

③ 제동 복사 : 하전 입자의 가속 운동으로 빛이 생성됨

⑷ 하드 디스크

⑸ 자기공명영상 장치

⑹ 전자석 기중기

⑺ 자기 부상 열차

⑻ 토카막(tokamak)

⑼ 뇌자도(MEG)

⑽ 솔레노이드 밸브

⑾ 디지털카메라의 보이스 코일 모터 

 

입력: 2019.07.15 00:21

수정: 2020.03.28 13:37