【물리학】 광학 2강. 파동광학

광학 2강. 파동광학

 

추천글 : 【물리학】 물리학 목차  

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1. 호이겐스의 원리 [본문]

2. 페르마 원리 [본문]

3. 슬릿 실험 [본문]

4. 전자기파 [본문]

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1. 호이겐스의 원리(하위헌스의 원리, Huygen's principle) [목차]

⑴ 원리 : 파면 상의 모든 점이 파원이 되어 새로운 파면을 만듦

⑵ 직진의 원리

① 현대 양자광학에서 원자들이 점파원이 됨

② 의문 : 광자가 원자에게 흡수된 뒤 다시 방출된다면 빛은 왜 직진만 하는가? 왜 뒤로 안 가는가?

③ 답변 : 마치 초음속 충격파처럼 전방은 모두 보강간섭이지만 다른 경로는 상쇄간섭을 함

⑶ 반사의 법칙 

① 증명 

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Figure. 1. 호이겐스의 원리에 따른 반사의 법칙 증명^]

 

○ 전제 1. 직진의 원리에 의해 O, P'', Q''은 동일한 위상을 가짐

○ 전제 2. O, P'', Q''으로부터  동일한 시간 뒤에 생긴 파원 O', P', Q는 동일한 위상을 가짐

○ 전제 3. O, P, Q는 동일한 위상차를 가짐

○ 결론 : θ = θ'

 

 

② 반사의 법칙을 따르지 않는 빛은 상쇄간섭 때문에 사라짐 

③ 고정단 반사(fixed end reflection) : 매질의 굴절률이 낮은 곳에서 높은 곳으로 반사가 일어날 때

○ 파동의 위상이 π만큼 변함

④ 자유단 반사(free end reflection) : 매질의 굴절률이 높은 곳에서 낮은 곳으로 반사가 일어날 때

○ 파동의 위상이 변하지 않음

⑷ 굴절의 법칙 

① 빛의 파동성에 따른 해석 

 

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Figure. 2. 호이겐스의 원리에 따른 굴절의 법칙 증명^]

 

○ 전제 1. 직진의 원리에 의해 O, P'', Q''은 동일한 위상을 가짐

○ 전제 2. O, P'', Q''으로부터  동일한 시간 뒤에 생긴 파원 O', P', Q는 동일한 위상을 가짐

○ 전제 3. O, P, Q는 동일한 위상차를 가짐

○ 전제 4. O, Q 사이의 시간차를 Δt로 정의

○ 결론 

 

 

② 빛의 입자성에 따른 해석

○ 굴절의 법칙을 따르지 않는 빛은 상쇄간섭 때문에 사라짐

○ 굴절의 법칙은 광자의 에너지-운동량 관점으로 분석할 수 있음

③ 예 1. 물에 의한 빛의 굴절 : 물체가 실제 깊이보다 얕은 곳에 있는 것처럼 보임

④ 예 2. 렌즈에 의한 빛의 굴절 : 기하광학에서 자세히 기술

⑤ 예 3. 대기에 의한 빛의 굴절

○ 신기루(mirage)

○ 빛의 속력은 공기의 온도가 높을수록 느림

○ 찬 공기가 위쪽, 뜨거운 공기가 아래쪽 : 하늘에서 온 빛이 뜨거운 공기층을 통과하여 눈으로 보임

○ 찬 공기가 아래쪽, 뜨거운 공기가 위쪽 : 공중을 향하던 빛이 아래로 휘어져 물체가 공중에 뜬 것처럼 보임 

○ 일출과 일몰 때 지평선 아래의 태양이 보이는 현상

○ 태양이 타원형으로 보이는 현상 : 수평선 근처에 잇는 태양은 타원형으로 보임

○ 아지랑이

○ 반짝이는 별

⑸ 회절의 원리

⑹ 체렌코프 방사선(Cherenkov radiation) 

① 전하를 띤 입자가 매질 내에서 빛보다 빠른 속력으로 운동할 때 빛이 방출되는 현상

② 호이겐스의 원리에 의한 보강간섭으로 설명할 수 있음

 

 

2. 페르마 원리(Fermet's principle) : 최소 시간의 원리라고도 함 [목차]

⑴ 정의 : 두 점 사이를 진행하는 빛은 진행 시간이 가장 짧게 걸리는 경로를 택하여 진행한다는 법칙

⑵ 반사 법칙의 해석 (추후 업데이트)

⑶ 굴절 법칙의 해석 (추후 업데이트)

 

 

3. 슬릿 실험 [목차]

 

 

Figure. 3. 폭이 a이고 간격이 b인 이중슬릿

 

⑴ 이중슬릿(double slit) : b에 의한 회절을 관찰하는 것

 

 

① d : 슬릿 간 거리

② L : 스크린과 슬릿 간 거리

③ Δx : 중앙 지점으로부터 스크린 상의 지점 간 거리

⑵ 단일슬릿(single slit) : a에 의한 회절을 관찰하는 것

 

 

① a : 폭

② L : 스크린과 슬릿 간 거리

③ Δx : 중앙 지점으로부터 스크린 상의 지점 간 거리

⑶ Fresnel 산란과 Fraunhofer 산란 

 

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Figure. 4. Fresnel 산란과 Fraunhofer 산란

 

① Fresnel 산란 : near-field 산란

② Fraunhofer 산란 : far-field 산란

③ 푸리에 변환을 활용하여 분석 : 산란을 하여도 각 빛의 위상은 바뀌지 않음을 유의 

④ 응용 : 초음파 분석 

 

 

4. 전자기파(electromagnetic wave) [목차]

⑴ 맥스웰 방정식(Maxwell's equation)

 

 

⑵ 전자기파의 파동방정식

 

 

① 위 파동방정식으로부터 전자기파의 속도 c를 유도할 수 있음 

 

 

⑶ 포인팅 벡터(Poynting vector) 

① 정의 : 단위 면적, 단위 시간에 통과하는 에너지

② 전자기파의 발생 

 

출처 : 고등과학 완자 물리학 2

Figure. 5. 전자기파의 발생^]

 

③ 수식화

○ 전자기파 전계 식

 

 

○ 전자기파 자계 식

 

 

○ 전계(E), 자계(H) 공통

○ e₃성분이 0

○ x에 관한 1차 도함수가 0

○ y에 관한 1차 도함수가 0

○ 맥스웰 3법칙 : 변위전류의 도입을 주목

 

 

○ 맥스웰 3법칙 적용

 

 

○ 최종 포인터 벡터 식

 

 

④ 유전율(permittivity)

○ 정의 : 부도체의 전기적인 특성을 나타내는 값

○ 분극현상에 의해 유전체 내 전기장 세기가 작아지는 비율

○ 일반 공기는 무시할 수 있을 정도의 도전율을 갖고 있음

○ 비오는 날은 공기의 도전성이 증가하여 감쇠가 더 심하게 나타남

⑤ 유전체 손실각

○ 정의 : 특정 주파수 f와 변위 전류와 전도 전류가 같아지는 주파수 f_c에 대해 f의 유전체 손실각을 f tanθ = f_c가 성립하는 θ

⑥ 고유 임피던스(Intrinsic Impedance) := Z = E / H

○ 공간의 전계 에너지 밀도 W_e와 자계 에너지 밀도 W_m 사이에는 다음과 같은 관계가 있다. (η : 고유 임피던스)

○ 전계의 투과계수

 

○ 자계의 투과계수 (자계 H의 단위 : AT / m)

 

 

○ 반사율 = 반사 전계 세기 ÷ 입사 전계 세기

 

 

○ 매질의 변화는 μ, ε를 변화시켜, 파장, 진폭을 변화시킬 수 있을 뿐 주파수를 바꾸지는 못한다.
○ 전자파의 위상은 변위전류보다 90˚ 늦다(?)

○ Z₀ = E / H가 실수이므로 E와 H의 위상이 서로 같음

⑦ 벡터 마그네틱 포텐셜(vector magnetic potential) 

 

○ 시변계에서

 

 

⑷ 전자기파의 종류

① γ선(γ-ray) 

○ 주파수 범위 : ＞ 8 × 10¹⁸ Hz

○ 파장 범위 : ＜ 0.04 nm

② X선(X-ray) 

○ 주파수 범위 : 8 × 10¹⁸ ~ 6 × 10¹⁶ Hz

○ 파장 범위 : 0.04 ~ 5 nm

③ 자외선(UV, ultra violet) 

○ 주파수 범위 : 6 × 10¹⁶ ~ 8 × 10¹⁴ Hz

○ 파장 범위 : 5 ~ 380 nm

④ 가시광선(visible light)

○ 주파수 범위 : 8 × 10¹⁴ ~ 4 × 10¹⁴ Hz

○ 파장 범위 : 380 ~ 780 nm

⑤ 적외선(IR, infra-red) 

○ 근적외선(NIR, near infra-red) : 780 ㎚ ~ 1.5 ㎛ 

○ 중적외선(MIR, mid infra-red) : 1.5 ㎛ ~ 5 ㎛

○ 원적외선(FIR, far infra-red) : 5 ㎛ ~ 15 ㎛ 

⑥ 마이크로파(microwave) 

○ 주파수 범위 : 4 × 10¹¹ ~ 8 × 10¹⁰ Hz

○ 파장 범위 : 0.75 ~ 3.75 mm 

○ 쌍극자 회전, 이온분극을 일으켜 열을 발생 : 물을 데우는 원리

○ 전자레인지는 주로 2.45 GHz 주파수를 사용

⑦ T선(T-ray)

○ 주파수 범위 : 0.1 × 10¹² ~ 10 × 10¹² Hz

○ 파장 범위 : 30 μm ~ 1 mm

⑧ 라디오파(radio frequency)

 

입력: 2019.04.11 14:36

수정: 2020.04.01 16:33