【물리학】 광학 1강. 기하광학

광학 1강. 기하광학

 

추천글 : 【물리학】 물리학 목차  

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1. 페르마의 원리 [본문]

2. 상 [본문]

3. 광학기기 [본문]

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1. 페르마의 원리 [목차]

⑴ 페르마의 법칙(Fermat's principle)

① 빛은 최소 시간이 걸리는 경로를 이동한다는 법칙

② 직진의 법칙, 반사의 법칙, 굴절의 법칙을 포괄하는 이론

③ 양자광학적 의의 : 광자는 끊임없이 쌍소멸·쌍생성을 반복하며 보강간섭이 이뤄지는 방향으로 빛이 이동하므로 최소 시간이 소요됨

④ (참고) 호이겐스의 원리

⑵ 법칙 1. 직진의 법칙

⑶ 법칙 2. 반사의 법칙

① 용어 설명

○ 법선 : 경계면에서 빛이 반사할 때, 경계면과 수직한 직선

○ 입사 : 빛이 경계면으로 다가가는 것

○ 반사 : 빛이 경계면에서 되돌아 나오는 것

② 법칙 1. 입사각과 반사각이 같음

③ 법칙 2. 입사광선과 반사광선은 한 평면에 있음

⑷ 법칙 3. 스넬의 법칙(Snell's law)

① 굴절률 n의 정의

 

 

○ c : 진공 내 빛의 속력

○ v : 매질 내 빛의 속력

② 법칙 1. 

 

 

③ 법칙 2. 입사광선과 굴절광선은 한 평면에 있음

⑸ 응용 1. 전반사(total reflection)

① 굴절의 법칙의 함의

 

 

② 임계각 (θ_c)

 

 

 

○ (참고) 다이아몬드의 임계각은 24.5°로서 지금까지 알려진 임계각 중 가장 작음 

③ 물고기가 보는 세상

 

 

Figure. 2. 물고기가 보는 세상

 

④ 광섬유(optical fiber)

 

출처 : 대성학력개발연구소 2019년 8월 고3 모의대학수학능력시험 문제지

Figure. 3. 광섬유의 구조^]

 

○ 정의 : 수백 미터 또는 그 이상까지 복사선을 통과시킬 수 있는 유리, 용융 실리카 또는 플라스틱의 선 다발

○ 지름이 0.05 ㎛부터 0.6 cm까지 다양함

○ 구조 : 코어(core), 클래딩(cladding)

○ 코어에 사용하는 물질은 클래딩에서 사용하는 물질보다 굴절률이 큼

○ 실제 적용

○ 실제로 광섬유를 여러 겹 사용 : 광섬유는 너무 얇아서 기하광학적 근사(즉, 스넬의 법칙)가 불가능함

○ 실제로 다양한 주파수의 빛을 중첩시켜 정보 전달 : 파울리 배타원리가 적용되는 전자와 달리 빛은 중첩 가능

○ 섬유가 꺾이면 반사각이 불규칙해져 영상이 흐려짐 → 이를 방지하기 위해 graded index가 사용됨

○ ~0.2 dB/km loss

○ 재질에 따른 분류 

○ 유리 또는 플라스틱 : 가시광선, 근적외선 영역

○ 용융 실리카 : 자외선 영역부터 근적외선 영역

○ 용도에 따른 분류

○ 반사 프로브

○ 투과 프로브

○ 딥 프로브(dip probe)

⑹ 응용 2. 음의 굴절률(negative index of refraction)

① 물질의 분류

○ 종류 1. ε > 0, μ > 0 : 일반 광학 물질, right-handed propagating wave

○ 종류 2. ε < 0, μ > 0 : 전기 플라스마, 소멸하는 전자기파, 많은 금속 (UV - optical), 얇은 와이어 구조 (GHz)

○ 종류 3. ε > 0, μ < 0 : 자기 플라스마, 소멸하는 전자기파, 구조화된 물질, 자연 자성체 (~GHz)

○ 종류 4. ε < 0, μ < 0 : 음의 굴절률, left-handed propagating wave, 인공 메타물질

② 참고 논문

○ V. G. Veselago, Usp. Fiz. Nauk 92, 517 (1967)

○ V. G. Veselago, Soviet Physics Uspekhi 10, 509 (1968)

○ R. A. Shelby et al., Science 292, 77 (2001) : 실험적 증명

⑺ 응용 3. 분산(dispersion)

① 프리즘 실험

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 1. 프리즘 실험^]

 

② 설명 1. 

○ 1^st. 빛의 진동수는 매질이 달라져도 일정함

○ 2^nd. 매질 내 파장이 길수록 빛의 속력이 빨라짐. 빛의 속력이 빨라질수록 굴절률이 감소함

 

 

○ 3^rd. 매질 내 파장이 길수록 빛이 덜 꺾임

③ 설명 2.

○ 단파장일수록 원자 안에 머무는 시간이 짧음

○ 단파장일수록 충돌 횟수도 많고 공명 흡수도 많이 함

④ 파장의 복잡성, 즉 애초에 매질 내 파장이 다양한 이유

○ 원자들의 상호작용으로 인해 공명 파장대가 다양하게 나타남

○ 원자들이 움직이는 것도 공명 파장대를 변화시킴

○ 특정 공명 파장대를 보려면 냉각된 원자를 관찰해야 함

⑤ 응용 : 무지개

○ 굴절 → 내부 반사 → 굴절에 의한 색의 분산

○ 장파장일수록(빨강에 가까울수록) 덜 꺾임

 

 

2. 상(Image) [목차]

⑴ 종류 1. 평면거울

① 거울면이 물체와 상의 수직이등분면이 되도록 작도

⑵ 종류 2. 구면거울 : 오목거울, 볼록거울

① 구면거울과 포물면거울

○ 구면거울은 곡률이 일정하지만 평행광이 정확히 한 점에 모이지 않음

○ 포물면거울은 평행광이 정확히 한 점에 모임 

② 초점거리

○ 물체의 거리가 ∞일 때 상의 위치

○ 구면거울에서 f = R / 2

③ 작도법

○ 평행광선은 초점을 지남

○ 초점을 지나는 광선은 광축에 평행하게 진행

○ 거울의 중심을 향하는 광선은 광축에 대칭으로 반사

○ 렌즈의 중심을 지나는 광선은 직진

④ 오목거울의 증명 1 : 단 두 개의 광선을 이용한 작도는 근사가 필요하지 않음

 

Figure. 4. 오목거울의 증명 1

 

 

⑤ 오목거울의 증명 2 : 임의의 광선을 이용한 작도는 근사가 필요함

 

Figure. 5. 오목거울의 증명 2

 

 

⑤ 구면수차 : 근축광선이 아닌 경우

○ 근축광선이 아닐 때 평행광이 초점에 모이지 않음 (∵ 포물면이 아니므로)

○ 근축광선인 경우 : 이차함수. 즉, 포물선의 방정식

 

 

 

⑶ 종류 3. 구면렌즈 : 볼록렌즈, 오목렌즈

① 작도법

○ 평행광선은 초점을 지남

○ 초점을 지나는 광선은 광축에 평행하게 진행

○ 거울의 중심을 향하는 광선은 광축에 대칭으로 반사

○ 렌즈의 중심을 지나는 광선은 직진

⑷ 구면경계

① 구면경계의 증명

 

Figure. 6. 구면경계의 증명

 

 

② 겉보기 깊이

○ 겉보기 깊이에서 물 밖에서 물 속을 보았을 때 더 커보임 (이는 시야각의 개념으로 접근 가능)

○ 증명 : 음수는 허상이라는 의미

Figure. 7. 겉보기 깊이

 

 

⑸ 얇은 렌즈의 공식 : 렌즈 제작자의 식(lens maker's formula)이라고도 함

 

 

 

3. 광학기기 [목차]

⑴ 광학기기

① 외부에서 들어오는 빛을 수렴시켜서 망막에 실상을 맺게 함

② 주로 각막에서 빛이 잘 굴절됨

③ 수정체는 굴절률을 미세하게 조절하는 역할

⑵ 돋보기 ↔ 졸보기

① 우리 눈으로 부담없이 잘 볼 수 있어야 하므로 명시거리(25 cm)가 중요

② 각배율 m

○ 광학기기를 통하여 물체가 얼마나 크게 보이는지 알기 위해선 망막에 맺힌 상의 크기를 고려해야 함

○ 기기의 확대배능이나 각배율 m은 렌즈를 사용할 때 물체의 각폭과 렌즈 없이 물체가 근점에 있는 경우의 각폭의 비

 

 

③ 각배율 계산

○ 각배율은 상이 눈의 근접에 있을 때, 즉 q = -25 cm = -명시거리일 때 최대가 됨

 

 

○ 눈이 가장 편안한 상태는 상이 무한히 먼 곳에 생기는 경우

⑶ 현미경(microscope) : 경통길이 s에 대하여

 

Figure. 8. 현미경

 

 

① 물체를 초점거리에 두는 게 가장 큰 배율을 얻을 수 있음

② 가시광선은 원자에 비해 굉장히 파장이 크기 때문에 관찰 불가능

③ 빛으로 전자를 보려고 하면 λ↓ → E↑

⑷ 망원경(telescope)

 

Figure. 9. 망원경

 

 

① 집광력 : R ↑, N ↑, t ↑

② 분해능 : R ↑, λ ↓

③ 굴절 : 수차, 크게 못 만듦

④ 반사 : 반사는 상이 생성되는 위치에 물체가 가릴 수 있음

⑤ 예제 : 굴절 망원경은 100 cm 간격으로 분리된 두 개의 볼록 렌즈로 구성된다. 접안 렌즈의 초점 거리가 20cm일 때, 망원경의 각도 배율(angular magnification) m_θ는 얼마인가? (ref)

 

 

⑸ 천체망원경

① 배율 = 대물렌즈의 초점거리 ÷ 접안렌즈의 초점거리

② 극축을 맞추는 이유 : 일주 운동하는 천체들을 쉽게 추적하기 위함

③ 종류

○ 광학망원경 : 기상조건에 따른 영향을 가장 많이 받음

○ 전파망원경 : 지표에서 전자기파를 관측함

○ 우주망원경 : 지표에서 관측할 수 없는 짧은 파장의 전자기파를 관측. 고온의 천체 관측에 적합 

⑹ 수차

① 구면수차 : 근축 광선이 아니면 초점거리가 더 짧아지는 현상

② 색수차 : 파장마다 굴절률이 달라 파장이 짧을수록 초점거리가 짧아지는 현상

 

입력 : 2019.04.11 16:05