【물리학】 파동역학 4강. 음파

파동역학 4강. 음파

 

추천글 : 【물리학】 물리학 목차

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1. 소리의 특성 [본문]

2. 소리의 속도 [본문]

3. 진행하는 음파 [본문]

4. 응용 [본문]

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1. 소리의 특성 [목차]

⑴ 특성 1. 강도(loudness) 또는 진폭(amplitude) : 음의 강약

① Weber-Fechner law : 소리의 세기(음압)의 척도를 제시

② dB SPL(decibles sound pressure level)

○ 정의 : 상대적인 소리 압력의 크기를 상용 로그 배율로 표시한 것

○ dB SPL = 0.1 B SPL = 10 × log₁₀(I / I₀) = 20 × log₁₀(P / P_ref) 

○ P_ref = 0 dB SPL = 0.0002 dyne/cm² = 20 μPa 

③ dB HL(decibels hearing level)

○ 정의 : 정상 젊은 성인 연령층(18 ~ 30세, 남녀)의 가청 역치의 평균(0 dB HL)을 기준으로 음 강도를 표시

○ dB HL = 20 × log₁₀(P₁ / P₂)

○ 0 dB HL ≒ 7 dB SPL (1 kHZ 기준)

○ 음향학적 영점(audiometric zero) = 각 주파수에서의 0 dB HL

④ dB SL(decibels sensation level)

○ 정의 : 개인의 역치를 기준으로 역치보다 큰 음 강도를 표시

○ 자극 강도 - 역치 = sensation level

○ 예 : 30 dB의 손실이 있는 환자는 50 dB SPL을 20 dB SL로 인지

⑵ 특성 2. 주파수(음높이, frequency, pitch) : 음의 고저

① 피타고라스 음계 : 피타고라스는 무리수를 이용하여 음계를 구성함 

○ 원리 1. 완전 5도 관계 : 솔은 도의 관의 길이의 2/3배임

○ 원리 2. 옥타브 : 한 옥타브 높은 도는 관의 길이가 1/2배로 줄어듦

○ 위 두 개의 원리를 이용하면 나머지 음계도 만들 수 있음

○ 해당 무리수를 가까운 분수로 나타내기도 함

② 가청 주파수 : 16 ~ 20,000 Hz

③ 대화 주파수 : 250 ~ 2,000 Hz

④ 1,000 Hz 이하 : 약 1 Hz마다 구별

⑤ 1,000 Hz 이상 : 기준 주파수의 0.1% 이상마다 구별

⑥ 두영효과(head shadow effect, baffle effect)

○ 정의 : 소리가 머리를 타고 넘어갈 때 저주파수보다 고주파수에서 더 많은 에너지 손실이 일어나는 현상

○ 소리가 발생한 지점과 반대에 있는 귀는 더 낮은 소리를 인식하게 됨

○ 두 개의 귀에서 얻은 정보를 통합하여 뇌에서 주파수 정보를 조율함

⑶ 특성 3. 위상(phase) : 두 종류의 음이 동시에 전달될 때 각 음 간의 시간적 관계

⑷ 특성 4. 스펙트럼(spectrum), 톤(tone) 또는 음색(timber)

① 단일톤(pure tone) : 한 개의 사인함수로 나타나는 톤

② 복합톤(complex tone) : 둘 이상의 사인함수로 나타나는 톤

○ 뮤지컬 톤(musical tone) : 주기적, 유쾌함

○ 노이즈(noise) : 불규칙적, 불쾌함

 

 

2. 소리의 속도 [목차]

⑴ 수식 : 밀도 ρ (kg/m³), 부피 탄성률 B (N/m²)에 대해

 

 

⑵ 증명

유체 요소 ρAΔx에 작용하는 압력을 좌우에 대하여 P₀ + p₁, P₀ + p₂라고 한다면, 알짜힘은 

 

 

이고, 운동 방정식은 

 

 

이다. 양변을 Δx로 나누고 극한을 취하면, 

 

 

또, 부피팽창률의 식으로부터, 

 

 

이며 압력의 변화 ΔP는 p₁이나 p₂의 평균값 p를 가지게 된다. 그러면

 

 

이 식을 운동 방정식에 대입하면

 

 

그러므로 음파의 속력은 다음과 같다.

 

 

⑶ 다음과 같이 표현할 수 있음

 

 

⑷ 액체 속에서의 음속 

① 액체 속에서는 등온 변화  

② 수식화 

 

 

○ 팁. 밀할수록 음속이 느려짐

○ 팁. 차원분석을 통해 쉽게 추론할 수 있음

③ (참고) 노즐과 음속

○ 노즐의 목적 : 유속 증가. 즉 운동에너지 상승 목적

○ 단면 확대 노즐 : 초음속 가능

○ 단면 축소 노즐 : 아음속 가능

○ 노즐목 : 음속을 넘을 수 없음

⑸ 대기 중에서의 음속

① 공기 중에서는 단열 변화

② 수식화 

 

 

○ k : 비열비

○ R : 287 J/kg·K  

③ 팁. 밀도에는 크게 관계가 없고 오직 온도에만 관계가 있음

○ 낮말은 새가 듣고, 밤말은 쥐가 듣는다 

○ 낮은 지표가 뜨거워서 지표의 음속이 빨라 소리가 위로 굴절함

○ 밤은 지표가 차가워 지표의 음속이 느려 소리가 아래로 굴절함

⑹ 우주에서의 음속

① 기존에는 우주 공간이 기체가 희박하므로 음파가 전달되지 않았다고 여겨졌음

② 2003년에 나사에 의해 우주에서도 음파가 전달될 수 있음이 증명됨

③ 즉, 블랙홀에 의한 압력파가 은하가스를 진동시켜 소리를 생성 및 전파

 

 

3. 진행하는 음파 [목차]

⑴ 관을 따라 진행하는 음파의 표현식

① 변위

 

 

② 압력

 

 

③ 변위가 최대일 때 압력 변화는 0이며 변위가 0일 때 압력의 변화가 최대로 나타남

⑵ 압력 진폭과 변위 진폭의 관계

 

 

 

4. 응용 [목차]

⑴ 응용 1. 박쥐

① 박쥐는 먹이에서 반사되는 초음파를 이용해 먹이의 위치를 파악함

② 박쥐는 도플러 효과를 이용해 먹이의 속도를 판단함 

⑵ 응용 2. 초음파 검사

① 1^st. 검사 장치에서 초음파를 발생시킴

② 2^nd. 혈액에서 초음파가 반사됨

③ 3^rd. 두 초음파의 진동수 차를 이용하여 혈액의 속도를 판단 → 환자의 건강 상태를 판단

 

출처 : 고등과학 완자 물리학 2

 

Figure. 1. 초음파 검사^]

 

⑶ 응용 3. 시설물 진단 (e.g., 내부 균열 탐지 등), 해저 수심 측정

⑷ 응용 4. 충격파

① 정의 : 초음속에서 이음속으로 불연속면 통과 시 굉음이 발생하고 비가역적이며 압력, 밀도, 엔트로피가 증가함

② 소리의 보강간섭과 관련

③ 수직 충격파가 발생 시 충격파 뒤의 흐름속도는 아음속

 

입력: 2019.05.03 17:46